高三數(shù)學專項訓練

1、高考總復習2.12 函數(shù)的應用（人教版）一、選擇題 1. 已知函數(shù)，且，則的值為（ ） A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 等于零 D. 正負均有可能 2. 若關于x的方程有正實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3. 定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，其圖象上所有相鄰兩點縱坐標積的和為t，你估計（ ） A. t1 B. t1 C. t=1 D. t的值不確定 4. 要使關于x的方程有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍（ ） A. B. C. D. 5. 某工程車從公司取出17根水泥桿拉到1km外的公路旁栽立，每隔0.1km栽一根，汽車從公司出發(fā)至完成任務后返回到公司稱為汽車行駛的總

2、路程，它為y，由于汽車載重量有限，每趟最多只能拉3根水泥桿，為使總路程y盡可能小，汽車除第x趟（x為不大于6的自然數(shù)）拉2根外，其余5趟均拉3根，則y與x的函數(shù)關系為（ ） A. B. C. D. 6. 擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由給出，其中，m是大于或等于m的最小整數(shù)，如4=4，2.7=3，則從甲地到乙地通話時間為5.5min的話費為（ ）A. 3.71 B. 3.97 C. 4.24 D. 4.77二、填空題 7. 某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場銷售發(fā)生變化，甲產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，同時乙產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%。結(jié)果都以23.04元售出，此時，廠家同時出售甲、乙產(chǎn)品各一套

3、，盈虧情況是_。 8. 一批貨物隨17列貨車從A市以vkm/h勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400km，為了安全，兩列貨車間距離不得小于，那么這批貨物全部運到B市，最快需要_小時。 9. 能使函數(shù)的最小值是的實數(shù)a=_。 10. 已知，則方程的實根個數(shù)是_。三、解答題 11. 某水庫年初的存水量為（單位：）。其中污染物的含量為，該年每月降入水庫的水量與月份x的關系是，且每月流入水庫的污水量為r，其中污染物的含量為，又每月水庫的蒸發(fā)量也為r（假使污染物能與水充分混合且不能蒸發(fā)，該年水庫中的水不作他用）。（1）求第x個月水庫含污比g(x)的表達式（含污比）。（2）當時，求水質(zhì)最差的月份及此月份的含

4、污比。 12. 某地位置偏僻，交通不便，土特產(chǎn)品只能本地銷售。該地政府原來每投資x萬元，所獲利潤為萬元。在西部大開發(fā)中，該地政府擬設立某專項財政撥款，扶持土特產(chǎn)品，每年撥款60萬元，其中30萬元用于修建一條公路，5天修通，使該土特產(chǎn)品運往外地銷售。公路修通后，每投資x萬元可獲利潤萬元。問：從10年的總利潤看，該項目有無開發(fā)價值。 13. 我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)約用水的目的。某市用水收費方法是：水費=基本費+超額費+損耗費。該市規(guī)定：若每月用水量不超過最低限量時，只付基本費9元和每月的定額損耗費a（元）；若每月用水量超過時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每

5、立方米付n（元）的超額費；每戶每月的損耗費不超過5元。（1）求每戶月水費y（元）與月用水量x（）的函數(shù)關系式；（2）該市一家庭今年每一季度每月的用水量和支付的費用如表21所示，試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值。表21月份用水量/m3水費/元一418二526三2.510【參考答案】 1. B2. A3. C4. B即求函數(shù)的值域 5. A6. C7. 虧8. 89. 10. 2個 11. （1）第x月水庫含污物，庫容總量，當時，此時庫容總量。當時，此時庫容總量（2），當時，易證在上是減函數(shù)，且恒大于零。在1，6上是增函數(shù)，當x=6時，。當時，在上是減函數(shù)，且恒大

6、于零。g(x)在區(qū)間7，12上是增函數(shù)，當x=12時，水質(zhì)最差的是12月，其含污比為。 12. 若按原來投資，由可知當x=40時，萬元。即每年以60萬元?？钪心贸?0萬元投資，可獲利潤10萬元?？芍@10年利潤為100萬元。若對產(chǎn)品開發(fā)，前5年用于該產(chǎn)品投資只有30萬元，此時p在上遞增。x=30，前5年的總利潤為萬元。設后5年中，x萬元用于本地銷售投資，萬元用于異地銷售投資，總利潤，x=30，后5年總利潤最大為4500萬元。十年總利潤為，故該項目是有極大開發(fā)價值的。 13. （1）依題意每月用水量，支付費用y（元），則其中。（2）因為，所以，由已知第一、二月份的費用均大于14元，故用水量、都大于最低限量，將和x=5分別代入y的解析式得 得n=8，從而又三月份用水量為，若，將2.5代入，得，得這與矛盾，所以，即三月份用水量沒超最低限量，此時有，a=1代入有m=3。綜上所述，一、二月份用水量超過限量，三月份沒有超過限量，且m=3，n=8，a=1。年級高三學科數(shù)學版