第三章 正投影法與三視圖.ppt

1、第三章 正投影法與三視圖,第二節(jié) 三視圖的形成及投影規(guī)律,第三節(jié) 點(diǎn)的投影,第一節(jié) 投影法的概念,第五節(jié) 平面的投影,第四節(jié) 直線的投影,第六節(jié) 基本幾何體,3.1 投影法及三視圖的形成,投影法:就是投射線通過(guò)物體，向選定的面透射，并在該面上得到圖形的方法。 透射中心就是所有透射線的起源點(diǎn)。 投射線就是發(fā)自透射中心且通過(guò)被表示物體上各點(diǎn)的直線。 投影面就是投影法中得到投影的面。 投影（投影圖）就是根據(jù)投影所得到的圖形。,3.1.1 概述,一、中心投影法 投射線都從透射中心出發(fā)的投影稱為中心投影。,3.1.2投影法的分類,中心投影法,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變，投影大小也改變,

2、1）正投影法 投射線與投影面 相互垂直的平行投影法。 機(jī)械圖樣主要用正投影 因?yàn)檫@種投影圖能正確地表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便。,二、平行投影法 投射線相互平行的投影法，也稱為平行投影法。 平行投影法又分為：,投射線與投影面相傾斜的平行投影法。 斜投影法常用于繪制械零件的立體圖，特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩,2)斜投影法,平行投影法,斜投影法,正投影的基本特性,1）真實(shí)性 平行于投影面的直線或平面圖形，在該投影面上的投影反映線段的實(shí)長(zhǎng)或平面圖形的真形，即真實(shí)性。,2）積聚性 垂直于投影面的直線或平面圖形，在投影面上積聚成一點(diǎn)或一直線，即積聚性。,3）類似性 直線或平面圖形傾斜于投影

3、面，它們?cè)谕队懊嫔系耐队伴L(zhǎng)度縮短或是一個(gè)比是實(shí)形小、但形狀相似，邊數(shù)相等的圖形，即類似性。,物體的一個(gè)投影往往不能維一地確定物體的形狀。,因此，通常將物體向兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面進(jìn)行正投影，如下圖所示。 當(dāng)物體在互相垂直的兩個(gè)或多個(gè)投影面得到正投影后將這些投影面旋轉(zhuǎn)展開(kāi)到同一圖面上，使該物體的各正投影圖有規(guī)則地配置，并相互之間形成對(duì)應(yīng)關(guān)系。,1.投影面,正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）,水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）,側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）,2.投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個(gè)投影面 互相垂直,第二節(jié) 三視圖的形成,1、 三面

4、投影體系,Y,X,Z,O,規(guī)定 : V面保持不動(dòng)，H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900。,2 .三視圖的形成,用正投影法在一個(gè)投影面上繪制的物體的圖形只能反映物體的一個(gè)方向的形狀因此，常用三視圖來(lái)表達(dá)。,主視圖：將物體由前向后向正投影面投影得到的視圖。 俯視圖：將物體由上向下向水平投影面投影得到的視圖 左視圖：將物體由左向右向側(cè)投影面投影得到的視圖,3、三視圖 投影關(guān)系 物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向尺寸。 主視圖反映物體的長(zhǎng)、高尺寸。 俯視圖反映物體的長(zhǎng)、寬尺寸。 左視圖反映物體的寬、高尺寸。 根據(jù)三視圖之間的投影關(guān)系， 歸納以下三條投影規(guī)律： 主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正。 主、左

5、視圖高平齊。 俯、左視圖寬相等。,2.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系,“主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正” 即長(zhǎng)度相等,并互相對(duì)正; ”主、左視圖高平齊” 即高度相等并相互平齊; “俯、左視圖寬相等 “寬相等”表現(xiàn)為俯視圖的豎直方向與左視圖的水平方向相對(duì)應(yīng),即“豎對(duì)橫”。 “長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫(huà)圖和讀圖的重要依據(jù).,三視圖的投影規(guī)律,過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。,一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影,a,第三節(jié) 點(diǎn)的三面投影,點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。,1.空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影,空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。,過(guò)空間任一點(diǎn)

6、A向三個(gè)投影面做垂線，求得點(diǎn)A三個(gè)投影面上的投影。 利用三個(gè)投影面上投影，可以唯一確定點(diǎn)A在空間的位置。,. 點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為： 水平投影 a 反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)； 正面投影 a反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)； 側(cè)面投影a反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)。, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動(dòng),2.投影面展開(kāi),X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,3.2.2.點(diǎn)的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H

7、面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過(guò)作45線使aaz=aax,解法二:,用分規(guī)直接量取aaz=aax,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影,d,a,a,a,5.特殊位置點(diǎn)：,6.各種位置點(diǎn)的投影 空間點(diǎn) 點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。 投影面上的點(diǎn) 點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。 投影軸上的點(diǎn) 點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。 與原點(diǎn)重合

8、的點(diǎn) 點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。,兩點(diǎn)的正面投影反映兩點(diǎn)的上下、左右位置關(guān)系： 兩點(diǎn)的水平投影反映兩點(diǎn)的左右、前后位置關(guān)系。 兩點(diǎn)的側(cè)面投影反映兩點(diǎn)的上下、前后位置關(guān)系。 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，由它們的坐標(biāo)差所確定。,3.2.4 兩點(diǎn)相對(duì)位置的判別：,兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：,x 坐標(biāo)大的在左,y 坐標(biāo)大的在前,z 坐標(biāo)大的在上,B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。,例 已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。,小結(jié)兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐

9、標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影。,8.重影點(diǎn)及投影可見(jiàn)性：,空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。,A、C為H面的重影點(diǎn),被擋住的 投影加( ),第四節(jié) 直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,一、直線的投影,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,二、 直線在三個(gè)投影面中的投影特性,投影面平行線,

10、投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線, 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。, 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),1.投影面平行線投影,正平線,水平線,側(cè)平線,通過(guò)觀察圖中三種直線的投影情況，歸納總結(jié)投影面平行線的投影特性。,反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 另外兩個(gè)投影，, 在其垂直

11、的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:,2.投影面垂直線投影,總結(jié)：投影面垂直線的投影特性,在所垂直的投影面上積聚為一點(diǎn)； 其它兩投影垂直于相應(yīng)的 投影軸。,3. 一般位置直線的投影特性,直線的各投影均對(duì)投影軸傾斜； 1)直線的各投影與投影軸的夾角并不反映空間直線與相應(yīng)投影面的傾角。 2)當(dāng)直線AB傾斜于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影ab長(zhǎng)度小于實(shí)長(zhǎng)，縮短多少，根據(jù)對(duì)投影面夾角大小確定。,討論：如何判斷直線與投影面關(guān)系,投影面平行線： 有一個(gè)平行于投影軸的投影 投影面垂直線： 有兩個(gè)垂直于投影軸的投影 有一個(gè)投影積聚成一點(diǎn) 一般位置直線： 有兩個(gè)不平行于投影軸的投影,第五節(jié) 平面的投影,一、

12、平面的表示法,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,1. 用幾何元素表示平面, 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性, 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面,與三個(gè)投影面都傾斜,鉛垂面,投影特性： abc積聚為一條線 abc、 abc為ABC的類似形 abc與OX、 OY的夾角反映、角的真實(shí)大小,1） 投影面垂直面,鉛垂面的投影特性,正垂面,投影特性： abc 積聚為一條線 abc、abc ABC的類似形 abc與OX、

13、 OZ的夾角反映、 角的真實(shí)大小,側(cè)垂面,側(cè)垂面,投影特性： abc積聚為一條線 abc、 abc為 ABC的類似形 abc與OZ、 OY的夾角反映、角的真實(shí)大小,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。,類似性,類似性,積聚性,2） 投影面平行面,如圖所示，投影面平行面包括水平面、正平面和側(cè)平面。,水平面,投影特性： abc、 abc積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性 水平投影abc反映 ABC實(shí)形,水平面的投影,正平面,投影特性： abc 、 abc 積

14、聚為一條線，具有積聚性 正平面投影abc反映 ABC實(shí)形,正平面的投影,投影特性： abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性 側(cè)平面投影abc 反映 ABC實(shí)形,側(cè)平面,側(cè)平面的投影,R,r,r,r,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,積聚性,積聚性,實(shí)形性,A,C,B,new,3） 一般位置平面,投影特性 abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形 不反映、 的真實(shí)角度,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。,解法一,解法二,有無(wú)數(shù)解。,根據(jù)定理一

15、,根據(jù)定理二,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,唯一解！, 平面上取點(diǎn),先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。,例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。,面上取點(diǎn)的方法：,利用平面的積聚性求解,通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解,例題2 已知 ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。,e,e,不屬于,k,b,例3：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,3. 平面上的投影面平行線,一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線，不存在投影面垂直線。,平面上的正平線,平面上的水平線

16、,平面上的側(cè)平線,例題 已知 ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面 的水平線。,m,n,n,m,PV,PW,PH,平面內(nèi)的水平線,平面內(nèi)的正平線,平面內(nèi)的側(cè)平線,平面內(nèi)的投影面平行線,第 六 節(jié)基 本 幾 何 體,第一節(jié) 基本體的投影及其表面取點(diǎn),常見(jiàn)的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。,在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見(jiàn)性原理判斷那些線條是可見(jiàn)的或是不可見(jiàn)的，分別用實(shí)線和虛線來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。,平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于

17、其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見(jiàn)的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線表示。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線等順序優(yōu)先繪制。,一、棱柱,如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。,平面立體的投影及其表面取點(diǎn),（1）棱柱的投影,棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。,棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。,正六棱柱的投影圖,a,(b),d(c),e,a,b,d,c,e,a”,b”

18、,d”,c”,作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫(huà)出其它的兩個(gè)投影。,a,棱柱表面上取點(diǎn),(b),C,C,C,（1） 棱錐的組成,由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。,二、棱錐,如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，水平投影abc反映實(shí)形。,棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。,棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。,（2） 棱錐的三視圖投影,底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。,

19、作圖時(shí)，先畫(huà)出底面ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。,s,s,s”,作圖步驟如下：,連接sm并延長(zhǎng)，與ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出點(diǎn)的水平投影2。,連接s2，即求出直線S的水平投影。,根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。,再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。,m”,（3）三棱錐表面上取點(diǎn),作圖步驟如下：,1,1,m,過(guò)m作m1 ac，交sa于1。,求出點(diǎn)的水平投影1。,過(guò)1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。,再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略),在投影圖上回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。,轉(zhuǎn)向輪廓線,轉(zhuǎn)向輪廓線,回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點(diǎn),常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)面是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。,（1）圓柱的投影,圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。,如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。,三、圓柱,圓柱投影圖的繪制：,（1） 先繪出圓柱的對(duì)稱線、回