2019年黃石中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來源2019年黃石中考數(shù)學(xué)適用范圍:3 九年級標題黃石市二一九年初中學(xué)業(yè)水平考試考試時間：120分鐘 滿分：120分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，合計30分 題目1（2019年黃石）下列四個數(shù)：，中，絕對值最大的數(shù)是A. B.C.D. 答案A解析本題考查了絕對值的定義，一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負數(shù)的絕對值等于它相反數(shù)；0的絕對值是0，由于，因此本題選A分值3章節(jié): 1-1-2-4絕對值考點: :絕對值的性質(zhì)類別:?？碱}難度:1-最簡單題目2（2019年黃石）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448的小行星命名為“谷

2、超豪星”，則171448用科學(xué)計數(shù)法可表示為A. B. C. D. 答案B解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)因此171448用科學(xué)記數(shù)法表示為1.71448105因此本題選B.分值3章節(jié): 1-1-5-2科學(xué)計數(shù)法考點: 將一個絕對值較大的數(shù)科學(xué)計數(shù)法類別:常考題難度:1-最簡單題目3（2019年黃石）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. B. C. D. 答案D解析本題考查了軸對稱

3、和中心對稱圖形的識別，A軸對稱圖形；B中心對稱圖形；C軸對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，因此本題選D分值3章節(jié): 1-23-2-2中心對稱圖形考點:軸對稱圖形考點:中心對稱圖形類別:?？碱}難度:1-最簡單題目4（2019年黃石）如圖，該正方體的俯視圖是A B C D （第4題）答案A解析本題考查了幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖首先是要確定主視圖的位置，然后要時刻遵循 “長對正，高平齊，寬相等” 的規(guī)律，即是空間幾何體的長對正視圖的長，高對側(cè)視圖的高，寬對俯視圖的寬. 輪廓內(nèi)看見的棱線用實線畫出，看不見的棱線用虛線畫出.結(jié)合正方體的擺放方式，因此本題選A.分值3章節(jié): 1-29-

4、2三視圖考點: 簡單幾何體的三視圖類別:?？碱}難度:1-最簡單題目5（2019年黃石）化簡的結(jié)果是A. B. C. D. 答案D解析本題考查了整式的加減運算，解答過程如下： =3x-1-2x-2=3x-3因此本題選D分值3章節(jié): 1-2-2整式的加減考點: 整式加減類別:?？碱}難度:2-簡單題目6（2019年黃石）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A. 且B. C. 且D. 答案A解析本題考查了分式和二次根式有意義的條件，由二次根式被開方數(shù)大于等于零，可知x-10, 解得x1, 由分式中的分母不等于零，可得x-20, 解得x2.因此本題選A.分值3章節(jié): 1-16-1二次根式考點:分式的

5、意義考點:二次根式的有意義的條件難度:2-簡單類別:易錯題題目7（2019年黃石）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在軸上， 邊的中點是坐標原點,將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，點的對應(yīng)點的坐標是A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）答案C解析本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BCB、=90，CB、=CB=2，所以的坐標是（3,2），因此本題選C分值3章節(jié): 1-23-1圖形的旋轉(zhuǎn)考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)類別:?？碱}難度:2-簡單題目8（201

6、9年黃石）如圖，在ABC中，于點，和的角平分線相較于點，為邊的中點，則A.125B.145C.175 D.190答案C解析本題考查了三角形的角平分線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答過程如下：連接DF， 于點，CDA=CDB=90,B=500,DCB=400,CE，DE分別平分DCB,CDB，CED=1150,為邊的中點，DF=CF,又CD=CF, CDF為等邊三角形,ACD=600, ACD+CED=600+1150=1750.因此本題選C分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點:三角形的角平分線考點:等邊三角形的判定與性質(zhì)考點:直角三角形斜邊上的中線類別:高度原

7、創(chuàng)難度:3-中等難度題目9（2019年黃石）如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，軸于點，反比例函數(shù)（）的圖象與線段相交于點,且是線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的坐標為（1，）（），若OAB的面積為3，則的值為A. B.1C.2D.3答案D解析本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，連接OC，根據(jù)C是線段AB的中點，OAB的面積為3，可知OAC的面積為，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，k=3,因此本題選D分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點:反比例函數(shù)的幾何意義類別:常考題難度:3-中等難度題目10（2019年黃石）如圖，矩形中，與相交于點，將沿折疊，點的對應(yīng)點為，連接交于點，且，在邊上有一

8、點，使得的值最小，此時A.B. C. D. 答案B解析 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，最短路線的知識，解答過程如下:延長BA至P，使AP=AB，連接EP，交AD于點H，連接BH，此時BH+EH最小.，BDA=300,DBA=600,設(shè)AB=a,則AD=，DBF是由DAB折疊得到的，F(xiàn)BD=ABD=600,FDB=BDA=300,AB=FB,DA=DF,ADF為等邊三角形，DAF=600,EDA=EAD=300,DAC=FAC,FACDAC,CF=CD=AB=a,同理在RtBAH中，可求得ABH=300,BH=， . 因此本題選B分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點:幾何選擇壓軸

9、考點:與矩形菱形有關(guān)的綜合題考點:最短路線問題難度:5-高難度類別:高度原創(chuàng)題型:2-填空題二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，合計18分題目11（2019年黃石）分解因式：_答案x2(y+2)(y-2) 解析本題考查了因式分解，因式分解主要有兩種方法，一是提公因式法，二是公式法，具體解答過程：x2y2-4x2=x2(y2-4)= x2(y+2)(y-2)，因此本題填x2(y+2)(y-2)分值3章節(jié): 1-14-3因式分解考點:因式分解提公因式法考點:因式分解平方差類別:常考題難度:2-簡單題目12（2019年黃石）分式方程：的解為 _答案x=-1解析本題考查了分式方程的解法，解分式

10、方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，檢驗.解答過程如下：解：方程兩邊同時乘以x(x-4)得：4-x=x(x-4) x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0 x1=4,x2=-1檢驗：當x=4時，x(x-4)=0，所以x=4是增根.所以原方程的解為：x2=-1因此本題填x=-1分值3章節(jié):1-15-3分式方程考點:解含兩個分式的分式方程考點:分式方程的檢驗考點:分式方程的增根類別:易錯題難度:2-簡單題目13（2019年黃石）如圖，一輪船在處觀測燈塔位于南偏西30方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達處，再觀測燈塔位于南偏西60方向，若該輪

11、船繼續(xù)向南航行至燈塔最近的位置處，此時輪船與燈塔之間的距離為_海里（結(jié)果保留根號）答案解析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答過程如下：根據(jù)題意可知：PMN=30,PNT=60，MN=152=30，PN=MN=30，PTMN，PT=cos30PN=，因此本題填分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點:解直角三角形方位角類別:?？碱}難度:3-中等難度題目14（2019年黃石）根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：某超市去年811月個月銷售總額統(tǒng)計圖 某超市去年811月水果類銷售額占該超市當月銷售總額的百分比統(tǒng)計圖該超市10月份的水果類銷售額_11月份的水果類銷售額（請從“” “=” “解析本題考查了條形統(tǒng)

12、計圖和折線統(tǒng)計圖，由條形統(tǒng)計圖可知10月份銷售總額為60萬元，11月份銷售總額為70萬元，由折線統(tǒng)計圖可知10月份水果銷售總額占當月銷售總額的20%，11月份水果銷售總額占當月銷售總額的15%，所以10月份的水果銷售額為6020%=12萬元，11月份的水果銷售額為7015%=10.5萬元，因此本題填分值3章節(jié):1-10-1統(tǒng)計調(diào)查考點:條形統(tǒng)計圖考點:折線統(tǒng)計圖類別:?？碱}難度:2-簡單題目15（2019年黃石）如圖，RtABC中，=90，平分交于點,是上一點，經(jīng)過、兩點的O分別交、于點、,=60，則劣弧的長為_答案 解析本題考查了圓的基本性質(zhì)以及弧長計算，解答過程如下：連接OD，DF， =9

13、0，=60，ACD=300,CD=,平分,DCO=ACD=300, OC=OD，COD=1200,CF是O的直徑，CDF=900，CF=4，OC=2,=.因此本題填分值3章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積考點:含30度角的直角三角形考點:直徑所對的圓周角考點:弧長的計算類別:?？碱}難度:3-中等難度題目16（2019年黃石）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣則第20行第19個數(shù)是_答案625解析本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律探究，根據(jù)數(shù)的規(guī)律，第n個數(shù)可以表示為3n-2，根據(jù)排列規(guī)律，到第20行第19個數(shù)一共有1+2+3+4+19+20-1=209（個），即n=209時，3n-

14、2=625，因此本題填625分值3章節(jié):1-2-1整式考點:規(guī)律數(shù)字變化類類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:4-較高難度題型:4-解答題三、解答題：本大題共 9小題，合計72分題目17（2019年黃石）（本小題7分）解析本題考查了零指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪等綜合的實數(shù)混合運算答案解： = =3分值7章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點:零次冪考點:負指數(shù)參與的運算考點:特殊角的三角函數(shù)值類別:?？碱}難度:3-中等難度題目18（2019年黃石）（本小題7分）先化簡，再求值: ,其中.解析本題考查了分式的化簡求值，先對分式進行化簡，然后將已知字母的值代入求值.注意字母取值時要使原分式有意義

15、答案解： = = = x-2, x=2，=3分值7章節(jié):1-15-2-2分式的加減考點:分式的混合運算類別:易錯題難度:3-中等難度題目19（2019年黃石）（本小題7分）若點的坐標為（，），其中滿足不等式組，求點所在的象限.解析本題考查了點的坐標及解一元一次不等式組先通過解一元一次不等式組求出x的取值范圍，然后再判斷P點橫坐標和縱坐標的正負性，利用各象限點的坐標的特征判斷P點所在的象限答案解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x4， 不等式組的解集為：x=4, 當x=4時，P點的坐標為（1，-1）， 所以P點在第四象限.分值7章節(jié):1-9-3一元一次不等式組考點:點的坐標考點:解一元一次不等

16、式組難度:3-中等難度類別:常考題題目20（2019年黃石）（本小題7分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個實數(shù)根為、，且，求的值.解析本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）將兩根之差轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，求出m的值，注意結(jié)合（1）中取值范圍進行取舍.答案解：（1） 一元二次方程有實數(shù)根.=（-6）2-4（4m+1）0解得：m2.(2)x1+x2=6, x1x2=4m+1又 （x1-x2）2=16 (x1+x2)2-4x1x2=1636-4(4m+1

17、)=16 解得：m=1.分值7章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點:根的判別式考點:根與系數(shù)關(guān)系難度:3-中等難度類別:?？碱}題目21（2019年黃石）（本小題8分）如圖，在中，為邊上的點，且，為線段 的中點，過點作，過點作,且、相交于點.（1）求證：（2）求證：解析本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì) （1）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ADBC，再利用直角三角形的性質(zhì)可得到C與BAD相等；（2）利用ASA判定BAC與AEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)可以證明結(jié)論.答案證明：（1）AB=AE，ABE是等腰三角形，又 D為線段BE的中點，ADBC，C

18、+DAC=90，又BAC=90，BAD+DAC=90，C=BAD.(2)AFBC, EAF=AEB，AB=AE，ABE=AEB，EAF=ABC.又BAC=AEF=90，BACAEFAC=EF.分值8章節(jié):1-13-2-1等腰三角形考點:兩直線平行內(nèi)錯角相等考點:全等三角形的判定ASA,AAS考點:三線合一難度:3-中等難度類別:?？碱}題目22（2019年黃石）（本小題8分）將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后

19、放回并洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為,組成一數(shù)對（）.（1）請寫出（）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.解析本題考查了用列舉法求概率以及利用概率的大小判斷游戲的公平性（1）用列表法或畫樹形圖法列出所有等可能結(jié)果；（2）按照游戲規(guī)則，求出甲乙兩人獲勝的概率，通過概率的大小判斷游戲是否公平.答案解： (1)所有可能的結(jié)果如下表所示甲 乙 1 2 3 1 （1,1） （2,1）（3,1） 2 （1,2） （2,2） （3,2）

20、 3 （1,3） （2,3） (3,3) (2)由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種，和為偶數(shù)的有5種， P(甲贏)=，P(乙贏)= 乙贏的可能性大一些，故這個游戲不公平.分值8章節(jié):1-25-2用列舉法求概率考點:兩步事件不放回考點:游戲的公平性難度:3-中等難度類別:?？碱}題目23（2019年黃石）（本小題8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術(shù)）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人

21、先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？解析本題考查了行程問題的一元一次方程應(yīng)用（1）求出走路慢的人走600步時，走快路的人做多少步；（2）走快路的人每走100步，比走慢路的人多40步，求出走快路的人幾個100步就比走慢路的人多200步即可.答案解：(1)設(shè) 走路慢的人再走600步時，走快路的人走了x步，根據(jù)題意得：，解得：x=1000,1000-600-100=300(步)即走快路的人在前面，兩人相隔300步.(2)設(shè)

22、走快路的人走了y個100步，追上了走慢路的人，根據(jù)題意得：（100-60）y=200, 解得y=5,即走快路的人走了500步才能追上走慢路的人.分值8章節(jié):1-3-3實際問題與一元一次方程考點:一元一次方程的應(yīng)用（行程問題）難度:3-中等難度類別:數(shù)學(xué)文化題目24（2019年黃石）（本小題10分）如圖，是的直徑，點在的延長線上， 、是上的兩點，延長交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）求證：（3）若,求弦的長.解析本題考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，三角形的全等與相似(1)連接OC，證明OCCD;(2)通過證明ACFACB即可；（3）證明DCBDAC,利用相似三角形的性質(zhì)求出AC的長.答案(1)證明：連接OC，CE=CB,CAE=BAC, 又BCD=CAE, CAE=BAC, ACO=BCD.AB是O的直徑，ACB=900, OCD=OCB+BCD=OCB+ACO=ACB=900,OCCD,CD 是O的切線.(2)在RtACF和RtACB中，CAF=CAB,ACF=ACB=900,AC為公共邊，ACFACB，CF=CB, 又CE=CB, CE=CF.(3)BCD=CAB, D=D, DCBDACBD=1, CD=,DA=2, AB=1,設(shè)AC=