2019年湖南婁底中考數(shù)學試題（解析版）

1、來源婁底市2019年初中畢業(yè)學業(yè)考試適用范圍:3 九年級婁底市2019年初中畢業(yè)學業(yè)考試試題題卷數(shù)學溫馨提示： 1、本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量120分鐘，滿分120分。2、請你將姓名、準考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上。3、請你在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效。題型:1-選擇題一、選擇題（本大題共12小題，第小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）題目12019的相反數(shù)是（ ）A2019 B2019 C D答案A解析本題考查了相反數(shù)的意義理解a的相反數(shù)是-a，是解決本題

2、的關(guān)鍵2019的相反數(shù)是-2019，因此本題選A分值3章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)考點:相反數(shù)的定義類別:常考題難度:1-最簡單題目2下列計算正確的是A（2）3=8 B（a2）3=a6 Ca2a3=a6 D4x22x=2x答案B解析本題考查了整式運算法則的掌握，選項A根據(jù)乘方意義，表示3個2相乘，結(jié)果為8，所以該項不正確；選項B仍然冪的乘方法則，底數(shù)a不變，指數(shù)2與3相乘，指數(shù)為6，結(jié)果應(yīng)該為a6，所以該項正確；選項C根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a2a3 =a5，所以該項不正確；選項D根據(jù)整式減法法則，這兩項不是同類項，故結(jié)果是4x22x，所以該項不正確；因此本題選B分值3章節(jié)

3、:1-2-2整式的加減章節(jié):1-14-1整式的乘法章節(jié):1-1-5-1乘方考點:有理數(shù)乘方的定義考點:乘方運算法則考點:冪的乘方考點:同底數(shù)冪的乘法考點:整式加減考點:單項式乘以單項式類別:常考題難度:2-簡單題目3順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形答案C解析本題考查了中點四邊形的有關(guān)內(nèi)容。因為任意連接菱形相鄰兩邊的中點所構(gòu)成的中位線的長都平行且等于對角線的一半，而菱形的對角線互相垂直，故而相鄰的中位線互相垂直，所以，順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形 ，故C選項正確分值3章節(jié):1-18-2-1矩形章節(jié):1-18-2-2菱形考點:中點四邊形考點:三角形

4、中位線類別:常考題難度:3-中等難度題目4一組數(shù)據(jù)2、1、1、0、2、1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A2、0 B1、0 C 1、1 D2、1答案C解析眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這6個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，共出現(xiàn)了3次，故而眾數(shù)是1；把這6個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后為2、0、1、1、1、2，處于中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，故而中位數(shù)為1，所以C選項正確。分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)考點:中位數(shù)考點:眾數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡單題目52018年8月31日，華為正式分布了全新一代自研手機SoC麒麟980，這款號稱六項全球第一的芯片，隨著華為Mate20系列、榮耀Magic2

5、相繼搭載上市，它的性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體驗，再次被市場和消費者所認可，麒麟980是全球首顆7nm（1nm=109m）手機芯片。7nm用科學記數(shù)法表示為（）A7108m B7109m C0.7108m D71010m答案B解析此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵由于1nm=109m ，故而7nm=7109m，因此本題選B分值3章節(jié):1-1-5-2科學計數(shù)法考點:將一個絕對值較小的數(shù)科學計數(shù)法類別:?？碱}難度:1-最簡單題目6下列命題是假命題的是（ ）A到線段兩

6、個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 B等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形Cn邊形（n有）的內(nèi)角和是180n360 D旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小答案B解析此題主要考查了命題的有關(guān)知識。A選項：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是線段垂直平分線的性質(zhì)，故而A選項正確；等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故而B選項錯誤，所以是命題；n邊形的內(nèi)角和為（n2）180，故而C選項正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)也是一種全等變換，所以旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故而D選項正確。分值3章節(jié):1-5-4 命題、定理、證明考點:互逆命題考點:垂直平分線的性質(zhì)考點:等邊三角形的性質(zhì)考點:

7、軸對稱圖形考點:中心對稱圖形考點:多邊形的內(nèi)角和考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)類別:易錯題難度:3-中等難度題目7如圖，O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是（ ）A4 B3 C2 D第7題圖答案C解析本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，而圓是中心對稱圖形，故而陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為半圓的面積，S陰影=SO=4=2。故而選C。分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點:反比例函數(shù)的圖象考點:雙曲線與幾何圖形的綜合類別:思想方法難度:3-中等難度題目8如圖，邊長為的等邊ABC的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A1 B C2 D 第8題圖答案A答圖解析本題考查了三角形

8、的內(nèi)切圓的有關(guān)知識。設(shè)ABC的內(nèi)心為O，連接AO、CO，CO的延長線交AB于H，如圖，利用內(nèi)心的性質(zhì)得CH平分BCA，AO平分BAC，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CAB=60，CHAB，則OAH=30，AH=BH=AB=，然后利用正切的定義計算出OH即可OH=1分值3章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點:三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心類別:常考題難度:3-中等難度題目9將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為（ ）A B C D第9題圖答案C解析本題涉及函數(shù)的平移規(guī)律，利用平移的特征，找出兩點（1，1）和（1，1）這兩點平移后的對應(yīng)點為（2，2）（0，0

9、），代入A、B、C、D選項，只有C選項符合?；蚪梃b二次函數(shù)和一次函數(shù)平移規(guī)律，加左減右，上加下減，即向右平移3個單位，自變量x減1，向上平移1個，函數(shù)值加1，故而選C.章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)分值3考點:反比例函數(shù)的圖象考點:其他反比例函數(shù)的應(yīng)用問題類別:高度原創(chuàng)難度:4-較高難度題目10如圖，直線y=x+b和y=kx+2與x軸分別交于點A（2，0），點B（3，0），則的解集為（ ）Ax3 Cx3 D2x0的解集為：x3；不等式組的解集為：-2x3；故選：D分值3章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式考點:一次函數(shù)與一元一次不等式類別:常考題難度:3-中等難度題目11二次函數(shù)

10、y=ax2+bx+c的圖象如圖所示。下列結(jié)論中正確的有（ ）abc0 b24acb （a+c）2b2A1個 B2個 C3個 D4個 第11題圖答案A解析根據(jù)圖象的開口可確定a0再結(jié)合對稱軸，可確定b0，根據(jù)圖象與y軸的交點位置，可確定1c0，故錯誤；由對稱軸為直線,得，從而推出b2a，故錯誤；（a+c）2b2=（a+b+c）（ab+c），因為x=1時, a+b+c0，所以（a+c）2b20，故正確。所以本題選A.分值3章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)考點:二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系考點:拋物線與一元二次方程的關(guān)系考點:拋物線與不等式（組）類別:?？碱}難度:4-較高

11、難度題目12如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120的多次復制并首尾連接而成。現(xiàn)有一點P從A（A為坐標原點）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點P的縱坐標為（ ）A2 B1 C0 D1第 答圖答案B解析此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題。根據(jù)圖象可得移動4秒圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P2019的坐標【解答】解：由圓心角為120的推出AOB=120，從而得的長為半徑為2個單位長度的圓的周長的，即=點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒，故P點運動1秒，到達的中點位置，根據(jù)AOC=6

12、0，可得OC=1，PC=1，所以P點縱坐標為1，再運動1秒，P點到達B點位置，縱坐標為0，運動時間為3秒時，點P的縱坐標為1，運動時間為4秒時，點P的縱坐標為0，20194=504余3，P2019的縱坐標是1，故選：B分值3章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積章節(jié):1-24-1-2垂直于弦的直徑章節(jié):1-24-1-3弧、弦、圓心角考點:規(guī)律圖形變化類類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:4-較高難度二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）題目13y=的自變量x的取值范圍是 。答案：x3解析可以看出，函數(shù)y中的x滿足x 30，解出x的范圍為x 3即可分值3章節(jié):1-19-1-1變量與函數(shù)章節(jié):1-16-1

13、二次根式考點:二次根式的有意義的條件考點:函數(shù)自變量的取值范圍類別:常考題難度:1-最簡單題目14隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是 。第14題圖答案解析采用列表法列出所有情況，再根據(jù)能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進行計算即可求解列表如下：S1S2S3S1（ S1 ，S2）（S1，S3 ）S2（ S2，S1 ）（S2，S3 ）S3（ S3，S1 ）（ S3， S2）共有6種情況，必須閉合開關(guān)S1燈泡才亮，即能讓燈泡發(fā)光的概率是分值3章節(jié):1-25-2用列舉法求概率考點:兩步事件不放回類別:?？碱}難度:2-簡單題目15如圖，ABCD，ACBD，1=28，則2的度數(shù)為 。

14、第15題圖答案28解析根據(jù)平行線的性質(zhì)，先由ACBD得到2=D，再由ABCD可計算出1=D =28，從而求出2=28也可能由ACBD，ABCD推出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得出ABD=ACD=152，也就得出2=28。分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點:兩直線平行內(nèi)錯角相等類別:?？碱}難度:2-簡單題目16如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，AB=2, ACD=30，則AD= 。第16題圖答案1解析本題考查的是圓周角定理。由弧AD所對的圓周角相等可以得出B=C=30，再由AB為O的直徑，推出ADB=90，再由直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=AB=1.分值

15、3章節(jié):1-24-1-4圓周角章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點:圓周角定理考點:直徑所對的圓周角考點:含30度角的直角三角形類別:?？碱}難度:2-簡單題目17已知方程x2+bx+3=0的一根為，則方程的另一根為 。答案解析設(shè)方程的另一個根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)方程的另一個根為c，c（）=3，c=分值3章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點:根與系數(shù)關(guān)系類別:?？碱}難度:2-簡單題目18已知點P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離可表示為，例如：點（0，1）到直線y=2x+6的距離=，據(jù)此進一步可得兩平行直線y=x與y=x4之間的距離為 。答案解

16、析利用兩平行線間的距離定義，在直線y=x上任意取一點（1，1），然后計算這個點到直線y=x4的距離即可解答：當x=1時，y=x=1，即點（1，1）在直線y=x上，因為點（1，1）到直線y=x4的距離為：。因為直線y=x與y=x4平行，所以這兩條直線之間的距離為分值3章節(jié):1-5-2-1平行線章節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)考點:平行線之間的距離類別:新定義難度:5-高難度三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）題目19計算：答案1解析本題涉及到以下運算：0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、三角函數(shù)的特殊值。解答：原式=12+2 =1分值6章節(jié):1-15-2-3整數(shù)指數(shù)冪章節(jié):1-1-2-4

17、絕對值章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點:零次冪考點:負指數(shù)的定義考點:負指數(shù)參與的運算考點:特殊角的三角函數(shù)值考點:實數(shù)與絕對值、相反數(shù)考點:簡單的實數(shù)運算類別:?？碱}難度:2-簡單題目20先化簡，再求值：，其中，答案1解析先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a、b的值代入計算可得解答：原式= = =ab當，時，代入得，原式=1分值6章節(jié):1-15-1分式章節(jié):1-15-2-1分式的乘除章節(jié):1-15-2-2分式的加減章節(jié):1-16-2二次根式的乘除章節(jié):1-16-3二次根式的加減考點:分式的混合運算考點:二次根式的乘法法則考點:運用平方差簡便計算類別:常考題難度:2-簡單四解答題

18、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）題目21湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革，深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關(guān)千家萬戶的切身利益，社會關(guān)注度高。為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制作了如下統(tǒng)計圖表：關(guān)注程度頻數(shù)頻率A高度關(guān)注m0.4B一般關(guān)注1000.5A沒有關(guān)注20n 第21題圖 答圖(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為 ，m= ，n= .（2）根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖。（3）請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策

19、的約有多少人？答案200；80；0.1；解析本題考查了條形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，掌握用樣本估計總體以及頻率的求法是解題的關(guān)鍵。解答：（1）由統(tǒng)計表中可得樣本總數(shù)為1000.5=200人，所以m=2000.4=80人；沒有關(guān)注的頻率n=20200=0.1（2）補全條形圖見答圖；（3）由高度關(guān)注的頻率為0.4，列式：15000.4=600人，所以在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有600人.分值8章節(jié):1-10-1統(tǒng)計調(diào)查章節(jié):1-10-2直方圖考點:頻數(shù)與頻率考點:頻數(shù)（率）分布表考點:頻數(shù)（率）分布直方圖考點:統(tǒng)計表考點:條形統(tǒng)計圖類別:?？碱}難度:2-簡單題目22如圖，某建筑物CD

20、高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度i=1：1。為了測量山頂A的高度，在建筑物頂端D處測得山頂A和坡底B的俯角分別為、。已知tan=2，tan=4，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）。 第22題圖 答圖答案16解析直接利用坡度的定義設(shè)出AE長為x米，根據(jù)tan=4，求出BC的長，再利用tan=2，列出方程tan=，進而求出x=16,得出答案.解答：如圖，過D作DFAE于點F，設(shè)AE=x米，在RtDBC中，tanDBC=tan=4CD=96米BC=24米斜坡AB的坡度為1:1BE=AE=x米EC=DF=(x+24)米，AF=（96x）米，在在RtDAF中，tanADF=ta

21、n=2解得x=16。經(jīng)檢驗：x=16是原方程的根答：求山頂A的高度為16米。分值8章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點:解直角三角形的應(yīng)用坡度類別:常考題難度:3-中等難度五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）題目23某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表所示：類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？答案(1)購進甲礦泉水300瓶，乙礦泉水200瓶，（2）獲利5600元。解析（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入14

22、500元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）利用總利潤=甲的利潤+乙的利潤進而求出答案解：（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：。答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱（2）該市場售完這500箱礦泉水，可獲利300（3525）+200（4835）=5600（元）答：該商場共獲得利潤5600元分值9章節(jié):1-8-1二元一次方程組章節(jié):1-8-3實際問題與二元一次方程組考點:簡單的列二元一次方程組應(yīng)用題類別:?？碱}難度:3-中等難度題目24如圖，點D在以AB為直徑的O上，AD平分BAC，DCAC，過點B作O的切線交AD的延長線

23、于點E。（1）求證：直線CD是O的切線。（2）求證：CD BE= AD DE。 第24題圖 答圖解析本題涉及切線的判定及相似三角形的有關(guān)知識。（1）連接OD，利用OA=OD，推出2=3，由AD是角的平分線，可得1=2，從而得1=3，推出ACOD，由DCAC的條件，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出OD DC，從而證出CD是O的切線。（2）要證CD BE= AD DE，只需要證出，從而證ADCBED即可。答案：（1）證明：連接ODOA=OD2=3AD平分BAC2=11=3ACODDCACODDC，又D在O上 CD是O的切線（2）證明：連接BDBE是O的切線，點B是切線ABE=90，ABD+DBE=90AB是O

24、的直徑ADB=90，ABD+DAB=90DBE=DAB=CADRtADCRtBEDCD BE= AD DE分值9章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定章節(jié):1-27-1-2相似三角形的性質(zhì)章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點:切線的判定考點:圓與相似的綜合考點:相似三角形的判定（兩角相等）考點:相似三角形的性質(zhì)類別:常考題難度:3-中等難度六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）題目25如圖，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AG、BC、CD、DA（不包括端點）上運動，且滿足AE=CG，AH=CF。（1）求證：AEHCGF；（2）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；

25、（3）請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長的一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由。 第25題圖 答圖解析（1）由（SAS）可證AEHCGF，（2）由AEHCGF可得EH=GF，同理可得FE=HG，從而根據(jù)兩組對邊分別相等可推出四邊形EFGH是平行四邊形；（3）根據(jù)對稱性，作FG關(guān)于BC的對稱線段FG，則可通過判斷四邊形AEGG為平行四邊形，把AC轉(zhuǎn)化為線段EG，這樣放在EFG中，利用三角形三邊關(guān)系得出四邊形EFGH的周長的一半大于等于矩形ABCD一條對角線長。答案解:（1）矩形ABCDA=C=90在AEH和CGF中AEHCGF（2）四邊形EFGH為平行四邊形，理由如下：由（1）得EH=F

26、G由矩形ABCD可得：AB=DC，AD=BC又AE=CG，AH=CFBE=DG，BF=DH可得BEFDGHEF=HG四邊形EFGH為平行四邊形（3）作G關(guān)于關(guān)于BC的對稱點FG，連接EG，可得線段EG的長度就是EF+GF的最小值。CG=CG=AE，ABCG四邊形AEGC為平行四邊形EG=AC在EFG中，EF+FGEG=AC四邊形EFGH的周長的一半大于等于矩形ABCD一條對角線長分值10章節(jié):1-12-2三角形全等的判定章節(jié):1-18-1-2平行四邊形的判定章節(jié):1-13-3課題學習 最短路徑問題考點:全等三角形的判定SAS考點:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形考點:最短路線問題類別:高度

27、原創(chuàng)難度:5-高難度題目26如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，且過點D（2，3）。點P、Q是拋物線上y=ax2+bx+c的動點。（1）求拋物線的解析式：（2）當點P在直線OD下方時，求POD面積的最大值。（3）直線OQ與線段BC相交于點E，當OBE與ABC相似時，求點Q的坐標。 第26題圖1 第26題圖2 答案（1）y=x22x+3；（2）SPOD的最大值為；（3）Q1（，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）。解析（1）把A（1，0），B（3，0），D（2，3）三點代入y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，最好是用交點式求解析式更快；（2）利用待定系數(shù)法求得直線OD的解析式為y=x設(shè)P點坐標為（t，t22t+3），則過點P作PMy軸交直線OD于點M，過點D作DNOB，則POD的面積=.由M坐標為（t，），那么P