全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽講解.ppt

1、會(huì) 議 籌 備,全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 2009年D題,主講人：,題目 題目的背景 問(wèn)題分析和解決方法 一種參考解法 對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述,某市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國(guó)性會(huì)議, 會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房, 租借會(huì)議室, 并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大, 而適于接待這次會(huì)議的幾家賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限, 所以只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理, 除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外, 所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少, 并且距離上比較靠近。 籌備組經(jīng)過(guò)實(shí)地考察, 篩選出10家賓館作為備選, 它們的名稱用代號(hào)至表示, 相對(duì)位置見附圖, 有關(guān)客

2、房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見附表1。 根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)整理出來(lái)的有關(guān)住房的信息見附表2。從以往幾屆會(huì)議情況看, 有一些發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表不來(lái)開會(huì), 同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí), 相關(guān)數(shù)據(jù)見附表3。附表2, 3都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。,題 目,需要說(shuō)明的是，雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動(dòng)的局面，引起代表的不滿。 會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，籌備組還要向汽車租賃公司租

3、用客車接送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。 請(qǐng)你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。,附表1 10家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù),附表2 本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息(單位：人),附表3 以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況,附圖（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）,題目的背景,2009年8月第十一屆全國(guó)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在福州召開。這是一次規(guī)模龐大的系列性學(xué)術(shù)會(huì)議, 據(jù)以往幾屆會(huì)議的情況看, 有以下共同的、明顯的特點(diǎn)：,與會(huì)代表多達(dá)數(shù)百人，而適于接待

4、的賓館容量有限,只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿；,有一些發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表不來(lái)開會(huì), 也有一些與會(huì)代表事先不提交回執(zhí), 給預(yù)訂賓館客房數(shù)量造成了困難；,雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付, 但如預(yù)訂客房數(shù)量大于實(shí)際數(shù)量, 籌備組需要支付一天的空房費(fèi), 而若預(yù)訂客房數(shù)量不足, 則將引起代表的強(qiáng)烈不滿；,若內(nèi)容不同的分組會(huì)分散在幾個(gè)賓館, 而代表要參加哪個(gè)分組會(huì)無(wú)法預(yù)知, 因此需要派車在賓館間接送代表。,一些會(huì)議的籌備者和賓館的管理人員反映, 諸如上述這些情況普遍存在、時(shí)常發(fā)生。,通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法, 從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面,為會(huì)議籌備者制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案, 是非?，F(xiàn)

5、實(shí)且很有實(shí)際意義的課題, 并且這方面的研究過(guò)去幾乎沒有。,為了保持問(wèn)題的原汁原味, 賽題中所列10家賓館的基本數(shù)據(jù)和相對(duì)位置, 以及本屆會(huì)議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息都是真實(shí)的, 只是對(duì)一些賓館客房和會(huì)議室的數(shù)量略作改動(dòng)。關(guān)于前幾屆會(huì)議的代表回執(zhí)和與會(huì)情況也基本上參考了歷史數(shù)據(jù)。,題目的背景,問(wèn)題分析和解決方法,從題目要求出發(fā)，主要需要解決三個(gè)問(wèn)題： 1）預(yù)測(cè)本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量, 并確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量； 2）確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量； 3）確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室以及租車的規(guī)格和數(shù)量。,問(wèn)題1是求解問(wèn)題2，3的前提，首先應(yīng)該根據(jù)附表2，3的數(shù)據(jù)對(duì)本屆會(huì)

6、議與會(huì)代表的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。,確定預(yù)訂客房總量時(shí)，應(yīng)使會(huì)議籌備組在訂房上的損失盡量小，損失包括：預(yù)訂客房數(shù)超過(guò)實(shí)際用量時(shí)需要支付的一天空房費(fèi)；預(yù)訂客房數(shù)不夠時(shí)引起代表不滿的“費(fèi)用”，后者要用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式加以量化。,根據(jù)附表2數(shù)據(jù)中本屆會(huì)議的代表所需要6種類型的客房的比例，可由預(yù)訂客房的總量得到預(yù)定各類客房的數(shù)量。,問(wèn)題分析和解決方法,問(wèn)題2主要應(yīng)考慮籌備組管理的方便及代表的滿意，如滿足代表在合住或獨(dú)住及價(jià)位方面的需求、預(yù)訂的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。,若建立優(yōu)化模型，可以用賓館總數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，以滿足代表在合住或獨(dú)住及價(jià)位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，以在哪幾家賓館

7、訂房及各類客房訂多少間為決策變量。,以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)的優(yōu)化模型其最優(yōu)解一般不唯一，可以再考慮賓館間的距離、客房?jī)r(jià)格等因素，從幾個(gè)解中選出相對(duì)較好的一個(gè)。,問(wèn)題分析和解決方法,問(wèn)題3主要應(yīng)考慮租用會(huì)議室和客車的總費(fèi)用盡量小、會(huì)議室所在的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。,租車要考慮多少代表參加哪個(gè)分組會(huì)議, 題目中沒有這方面的信息, 可以按照平均的、隨機(jī)的方式處理。,當(dāng)建立優(yōu)化模型時(shí), 可用租借會(huì)議室和客車的總費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù), 以滿足對(duì)會(huì)議室數(shù)量、大小及租車的需要為約束條件, 以租用會(huì)議室和車輛的規(guī)格、數(shù)量為決策變量。,將問(wèn)題2, 3統(tǒng)一建立模型并求解有一定困難, 可在問(wèn)題2幾個(gè)解的基礎(chǔ)

8、上解問(wèn)題3，通過(guò)比較得出最后結(jié)果。,問(wèn)題分析和解決方法,一種參考解法,設(shè)有n屆同類型會(huì)議的歷史數(shù)據(jù)可利用 (n較小, 本題n=4),第i屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量ai,第i屆發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量bi,第i屆未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量ci,本屆發(fā)來(lái)回執(zhí)數(shù)量A,第i屆與會(huì)代表數(shù)量di= ai- bi+ ci,第i屆與會(huì)代表占發(fā)來(lái)回執(zhí)數(shù)量的比例ei= di/ai,預(yù)測(cè)本屆會(huì)議與會(huì)代表數(shù)量,Nmean=Aemean,Nmax=Aemax,=661,=678,比例法預(yù)測(cè),1. 預(yù)測(cè)本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量 確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量,建立di對(duì)ai的回歸模型,用線性模型預(yù)測(cè)本屆會(huì)議與會(huì)代表數(shù)量 N=638,

9、確定預(yù)訂客房的總量,考慮兩種可能的損失：空房費(fèi)；代表不滿的量化“費(fèi)用”,適當(dāng)提高預(yù)測(cè)的與會(huì)代表數(shù)量,對(duì)未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表另作安排,參考“航空公司的預(yù)訂票策略”模型 （姜啟源等：數(shù)學(xué)模型（第三版）第284頁(yè),1. 預(yù)測(cè)本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量 確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量,1. 預(yù)測(cè)本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量 確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量,預(yù)訂客房的總量,本屆會(huì)議要求合住、獨(dú)住各s(=3)種價(jià)位(類型)代表數(shù)量及所占比例 (合住考慮性別),預(yù)訂各類客房的數(shù)量,需要預(yù)訂合住第j種類型客房數(shù)量T1j,需要預(yù)訂獨(dú)住第j種類型客房數(shù)量T2j,第i家賓館第j種類型單人房(獨(dú)住)能提供的間數(shù)C2ij,第i家賓館第j

10、種類型雙人房(合住或獨(dú)住)能提供的間數(shù)C1ij,2. 確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量,以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)，以滿足代表在合住、獨(dú)住及價(jià)位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，建立優(yōu)化模型 .,預(yù)訂第i家賓館第j種類型單人房(獨(dú)住)間數(shù) x2ij,預(yù)訂第i家賓館第j種類型雙人房(合住)間數(shù) x1ij,預(yù)訂第i家賓館第j種類型雙人房(改獨(dú)住)間數(shù) yij,決策變量,第i家賓館的選擇變量 ki (ki=0,1),設(shè)共有r家賓館雙人、單人房各s種類型,目標(biāo)函數(shù),約束條件,滿足需求,滿足供給,2. 確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量,求解整數(shù)規(guī)劃模型（LINGO）,最優(yōu)解一般

11、不唯一，可得到多個(gè)解,可考慮距離因素、價(jià)格因素等確定最終方案,或者在這些解的基礎(chǔ)上進(jìn)入下一步，根據(jù)租借會(huì)議室和租車情況確定最終方案.,2. 確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量,3. 確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室 以及租車的規(guī)格和數(shù)量,預(yù)訂會(huì)議室的原則：,每個(gè)會(huì)議室的容量至少為與會(huì)總?cè)藬?shù)的1/6,會(huì)議室位于預(yù)訂客房的賓館內(nèi),租車的原則：,與會(huì)總?cè)藬?shù)1/6的代表不需接送,賓館距離在一定范圍內(nèi)的代表不需接送,一輛車每次會(huì)議最多接送2趟,以會(huì)議室和客車的租費(fèi)最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型求解,對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述,基本情況,絕大多數(shù)同學(xué)都能根據(jù)對(duì)問(wèn)題的理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，給出解決問(wèn)題的方法，并得到

12、所要求的結(jié)果。,不少同學(xué)建立了在課堂上沒有學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并用數(shù)學(xué)軟件求解.,對(duì)于高職高專學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論從題型還是所用的數(shù)學(xué)知識(shí)都是適合的。,在解決主要問(wèn)題之前，都做了一些準(zhǔn)備工作，如按照代表對(duì)住房類型、價(jià)位的需求將各賓館的客房分類整理，將賓館按照能滿足代表需求的多少排列，并事先排除幾個(gè)滿足需求較少、價(jià)位又高的賓館。,多數(shù)同學(xué)先確定在哪些賓館預(yù)訂客房及其數(shù)量，再在此條件下確定租用會(huì)議室和客車的方案。,有的先確定在哪些賓館租借會(huì)議室，再預(yù)訂客房。,還有的將賓館總數(shù)最少和賓館間的距離最短結(jié)合起來(lái)，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型。,一些同學(xué)用分析方法先排除一些賓館, 或是依次在某些賓館安排代表(先安排容納人

13、多的), 雖然得到的結(jié)果不錯(cuò), 但偏向于經(jīng)驗(yàn), 從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)說(shuō)不提倡。,給出客車在賓館之間接送代表的具體辦法, 如行車路線、始發(fā)地和目的地, 中途經(jīng)什么賓館等，值得鼓勵(lì)。,基本情況,存在的問(wèn)題,1）預(yù)測(cè)本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，用往屆實(shí)際到會(huì)人數(shù)對(duì)發(fā)來(lái)回執(zhí)人數(shù)的回歸模型，若用線性或二次模型，結(jié)果通常偏低，如不加調(diào)整，會(huì)有問(wèn)題。,還有的建立實(shí)際到會(huì)人數(shù)關(guān)于以往會(huì)議屆數(shù)的回歸模型。,對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述,明顯錯(cuò)誤！,2）在用比例法預(yù)測(cè)本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，取第i屆與會(huì)代表占發(fā)來(lái)回執(zhí)數(shù)量的比例ei= di/ai的平均值，沒有考慮預(yù)訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H用量時(shí)引起代表不滿造成的損失，未給預(yù)測(cè)值留出余量

14、。,個(gè)別同學(xué)這樣計(jì)算ei= di/ai的平均值：,3）題目中已明確說(shuō)明客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付, 籌備組只需滿足代表對(duì)住房?jī)r(jià)位類型的需求?？头?jī)r(jià)格不應(yīng)成為優(yōu)化的目標(biāo), 而只能是兼顧的因素。,一些同學(xué)沒有完全把握這些要求，過(guò)分注意了客房?jī)r(jià)位，而對(duì)空房費(fèi)和不滿引起的“費(fèi)用”關(guān)注不夠。,存在的問(wèn)題,4）將賓館間距離最短作為優(yōu)化的一個(gè)目標(biāo), 有其合理性, 但很多是先選定一家賓館(比如處于中心位置的), 以其他賓館與其距離之和最短為標(biāo)準(zhǔn), 來(lái)預(yù)訂客房。,對(duì)于本題所給數(shù)據(jù)可以得到合理的結(jié)果, 但是這種方法不具普遍性, 因?yàn)椴荒芘懦辛硗鈳讉€(gè)賓館(不包含上面選定的)也能滿足代表的需求, 且其他指標(biāo)更優(yōu)。,5）

15、題目說(shuō)明是上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，并且事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)。,一些同學(xué)理解為各個(gè)分組會(huì)內(nèi)容相同, 于是只要求6個(gè)會(huì)議室的總?cè)萘看笥谂c會(huì)人數(shù)。還有的認(rèn)為上下午會(huì)議內(nèi)容相同，于是上下午各只安排總數(shù)的一半即可。,存在的問(wèn)題,6）考慮租車方案時(shí), 如果在假設(shè)中說(shuō)明賓館距離不遠(yuǎn)就不用接送, 及每輛車可接送兩個(gè)來(lái)回等, 當(dāng)然可以。但如果規(guī)定不接送的距離太遠(yuǎn), 或只租用一兩輛車, 在各賓館間來(lái)回多次地接送，就不符合實(shí)際了。,還有些同學(xué)沒有考慮會(huì)有1/6的代表留在其下榻賓館所在的會(huì)議室開會(huì)，不需要遷移。,7）層次分析法常用于確定不易量化的因素對(duì)某些目標(biāo)的權(quán)重，用于本題只能起不大的輔助作用，用它對(duì)賓館進(jìn)行排序或評(píng)估，是不恰當(dāng)?shù)摹?8）許多同學(xué)在數(shù)學(xué)符號(hào)、公式的表述上, 存在不嚴(yán)格、不規(guī)范, 甚至錯(cuò)誤之處, 如下標(biāo)不注明含義, 求和號(hào)不注明求和范圍, 甚至整個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都不給出定義。,存在的問(wèn)題,近年的賽題 題目的特點(diǎn) 征集題目素材,題目的特點(diǎn),題目來(lái)源: 實(shí)際研究課題的簡(jiǎn)化、改編；有實(shí)際背景問(wèn)題的編撰；合適的社會(huì)熱點(diǎn)（或興趣）問(wèn)題,題