【高中數(shù)學(xué)】第一章聚焦高考數(shù)列1訓(xùn)練試題北師大版必修5

1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 聚焦高考數(shù)列1訓(xùn)練試題 北師大版必修5一、選擇題1（廣東卷）已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= （ ）A B C D2 【解析】B；設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，選B2（2009江西卷）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若是的等比中項(xiàng)，則等于（ ） A18 B24 C60 D90 【解析】C；由得得，再由得則，所以，故選C3（湖南卷）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 【解析】故選C或由，所以故選C4（福建卷）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差等于（ ）A1 B C D3【解

2、析】C；且，故選C5（2009遼寧卷）已知為等差數(shù)列，且21，0，則公差（ ）A B C D2【解析】B；6（遼寧卷）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若=3，則（ ）A2 B C D3【解析】B；設(shè)公比為，則，于是7（寧夏海南卷）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列若=1，則（ ）A7 B8 C15 D16【解析】4，2，成等差數(shù)列，選C8（四川卷）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是（ ）A 90 B 100 C 145 D 190【解析】B；設(shè)公差為，則0，解得2，1009（湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如： 他們研究過(guò)圖1中的1，3，

3、6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A289 B1024 C1225 D1378【解析】C；由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C10（寧夏海南卷）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ）A38 B20 C10 D9 【解析】C；因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：20，所以，又，即，即，解得，故選C11（重慶卷）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ）A B C D【解析】A；設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得

4、，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和12（安徽卷）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（ ） A21 B20 C19 D18 【解析】由+=105得即，由=99得即，由得，選B13（江西卷）數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為（ ）A B C D【解析】A；由于以3 為周期，故14（四川卷）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是（ ）A90 B100 C145 D190 【解析】B；設(shè)公差為，則0，解得，100二、填空題1（全國(guó)卷）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則= 【解析】是等差數(shù)列，由，得 2（浙江）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 【解析

5、】15；對(duì)于3（浙江）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 【解析】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系對(duì)于 4（浙江）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列【解析】；此題是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問(wèn)題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過(guò)已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，有等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，成等比數(shù)列5（北京）若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 （用數(shù)字作答）【解析】，易知，應(yīng)填2556（北京）已知數(shù)列滿足：則_；=_【解析】1，0

6、；本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)屬于創(chuàng)新題型依題意，得， 7（江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則= 【解析】考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力等比數(shù)列的通項(xiàng) 有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，8（山東卷）在等差數(shù)列中，則【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知得解得，所以本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算9（全國(guó)卷）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則= 【解析】3；由得，故10（湖北卷）已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_ 【解析】 4 5 32；若為偶數(shù)，則為偶， 故當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)， 故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得1

7、1（全國(guó)卷）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 【解析】為等差數(shù)列，12（寧夏海南卷）等比數(shù)列的公比，已知=1，則的前4項(xiàng)和= 【解析】由得：，即，解得：，又=1，所以，13（2009重慶卷）設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= 【解析】由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則三、解答題1（全國(guó)卷）在數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式： （）由知，=而，又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得 =評(píng)析：09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)（一）試題將數(shù)列題前置，考查構(gòu)造新數(shù)列和利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式具有

8、讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能，重視兩綱的導(dǎo)向作用也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心2（浙江）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù)求及；若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值【解析】當(dāng)，（）經(jīng)驗(yàn)，（）式成立， 成等比數(shù)列，即，整理得：，對(duì)任意的成立，3（北京）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值若，求；若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層

9、次題由題意，得，解，得 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得，根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m 都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，4（北京）已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；證明：，且；證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列【解析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題由于與均不屬于

10、數(shù)集，該數(shù)集不具有性質(zhì)P由于都屬于數(shù)集，該數(shù)集具有性質(zhì)P具有性質(zhì)P，與中至少有一個(gè)屬于A，由于，故 從而， ，故由具有性質(zhì)P可知又，從而， 由知，當(dāng)時(shí)，有，即，由具有性質(zhì)可知 ，得，且，即是首項(xiàng)為1，公比為成等比數(shù)列ks55（山東卷）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上求的值；當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】因?yàn)閷?duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上所以得，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，公比為，所以當(dāng)b=2時(shí)，則 相減，得所以本題主要考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，以及已知求的基本題型，并運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的

11、前項(xiàng)和6（廣東卷）已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：【解析】設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，（舍去） ，即，證明： 由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在恒成立，又，則有，即 7（安徽卷）首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足 證明：若為奇數(shù)，則對(duì)一切都是奇數(shù)；若對(duì)一切都有，求的取值范圍【解析】本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野本小題滿分13分已知是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得是奇數(shù) 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)任何，都是奇數(shù)（方法一）由知，當(dāng)且僅當(dāng)或另一方面，若則；若，則根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，綜合所述，對(duì)一切都有的充要條件是或（方法二）由得于是或 因?yàn)樗运械木笥冢虼伺c同號(hào)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，與同號(hào) 因此，對(duì)一切都有的充要條件是或8（江西卷）數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為