離散數(shù)據(jù)分析.ppt

1、第9部分： 離散數(shù)據(jù) 分析,第9部分 ：離散數(shù)據(jù)分析,目的 ： 在這一部分，我們將側(cè)重如何分析離散數(shù)據(jù)，以及如何使用分析來規(guī)劃您項目的下一步。,目標(biāo)： 1. 解釋術(shù)語：DPU、DPO、首次合格率(YFT)、滾動合格率 (YRT) 和正常平均合格率(YNA)。 2. 解釋 計算缺陷 和機(jī)會的規(guī)則。 3. 解釋計算工序ZLT 的方法。 4. 建立/運行用于六個西格瑪產(chǎn)品分析的MINITAB 工作表。 5. 六個西格瑪產(chǎn)品分析的輸出結(jié)果分析 6. 確定下一步,離散數(shù)據(jù)的底線分析不同于連續(xù)變量！,離散數(shù)據(jù)是事件發(fā)生或沒有發(fā)生的次數(shù)，用發(fā)生的頻數(shù)來度量。 可以用“ 水平”進(jìn)行描述的數(shù)據(jù)。 離散數(shù)據(jù)還可以

2、是有關(guān)類別的數(shù)據(jù)。 例如：銷售區(qū)域、生產(chǎn)線、工作班次和工廠。,無罪或有罪,離散數(shù)據(jù)(也稱為 屬性 或 類別 數(shù)據(jù)),區(qū)域,合格率是一般類型的離散數(shù)據(jù)。,離散數(shù)據(jù)不能夠有意義地進(jìn)一步 劃分為更加精確的增量,定義和術(shù)語,缺陷 產(chǎn)品中的任何不符合規(guī)范的地方。 主動： 先前確定、發(fā)現(xiàn)和計入的缺陷。 被動： 尚未發(fā)現(xiàn)，并且由于沒有被查找而可能永遠(yuǎn)無法發(fā)現(xiàn)的缺陷。 機(jī)會 您測定或測試的任何事物 主動 ： 被積極測試或檢測的缺陷機(jī)會 被動： 可能存在，但是還沒有被積極地查找或測試的機(jī)會。 單元 - 檢查或測試的部件、裝置或系統(tǒng)。,每單元缺陷,DPU = d/u “ d” 是所觀測到的缺陷的頻數(shù)或“次數(shù)” “

3、 u” 是所生產(chǎn)的單元數(shù)量 實例： 在最近生產(chǎn)的 1,000 個洗衣機(jī)當(dāng)中，檢測出1,000個不服規(guī)范。 這個例子的DPU為多少？ 缺陷 1,000 單元 1,000 DPU = 1.0 這就意味著，平均而言，所生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品都包括一個缺陷。,每機(jī)會缺陷,例：對于生產(chǎn)的1,000洗衣機(jī)來說， 每一臺洗衣機(jī)都具有 10 個等同的缺陷機(jī)會，而檢測出的缺陷個數(shù)為800。在這個例子中，DPO 為多少？ DPO = = DPO = 0.08 或8% 這就意味著每次缺陷機(jī)會出現(xiàn)缺陷的概率是8%。DPO是一個 概率, 而不是一個平均數(shù)。,DPO 是使用離散數(shù)據(jù)決定Z值的基礎(chǔ),TOP = 總機(jī)會 = (單元

4、 * 機(jī)會/單元),單步驟工序的離散數(shù)據(jù)分析,當(dāng)分析單個離散輸出時： 將DPU轉(zhuǎn)換為DPO。(如果是合格率，應(yīng)首先將合格率轉(zhuǎn)換為DPU) 使用DPO，從工具箱的Z表中找出Z 值 (ZLT)。 對于上一個缺陷率等于.08 (或8.0E-02)的實例 Z = 1.41,Z 值是長期的。 通常沒有ZST值，因為收集離散過程數(shù)據(jù)需要花費很長時間。,W10.8,實例： 小工具的生產(chǎn),Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,1. 單元的數(shù)量。 2. 缺陷的數(shù)量。 3. 求出： 每單元缺陷 - DPU 缺陷總機(jī)會 - TOP 每機(jī)會缺陷 - DPO 4. ZLT 為多少(

5、根據(jù) DPO，使用正態(tài)表)？,實例問題,1. 產(chǎn)量：50 個單元，缺陷：20，機(jī)會/單元：3 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT。 2. 產(chǎn)量：1,000，缺陷：30，機(jī)會/單元： 4 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT. 3. 產(chǎn)量：25,000 個單元，缺陷：1,500， 機(jī)會/單元：10 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT. 4. 產(chǎn)品：33,500 個單元，缺陷：3,000， 機(jī)會/ 單元：12 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT.,實例問題,W10.10,.90,.10,機(jī)會是缺陷的概率 (DPO),生產(chǎn)具有零缺陷部件的可能性,機(jī)會不是缺陷的概率 (1-DPO

6、),獨立事件的缺陷概率可以相乘,Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,因此，任何給定產(chǎn)品單元包括零缺陷的可能性是34.87%，假設(shè)在每個階段缺陷的概率相等，彼此獨立。,小工具部件,缺陷：60 產(chǎn)量：60個單元,合格率的類型： 首次或最終合格率(YFT) 滾動合格率 (YRT) 正常平均合格率 (YNA),離散數(shù)據(jù)不能夠細(xì)分為更細(xì)小的增量，最適于用“ 水平”來描述。 合格率 是離散數(shù)據(jù)的一般類型。,對于多步驟工序，需要用這三種類型 的合格率來計算其Z值,W14.2,首次合格率,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,合格

7、率與能力,Y.FT,工序能力 ,Data Courtesy of Texas Instruments, DSEG,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,W14.4,% Yield,隨著能力的提高 合格率(YFT)的波動減少,工序能力與首次合格率相關(guān) 如果我們比較兩個具有不同能力的工序，我們會觀察到首次合格率的提高。 為什么是這種結(jié)果？,滾動合格率,. . . 任何給定產(chǎn)品單元無缺陷地通過整個工序的概率是98% 。,一個給定的工序具有兩個步驟 (兩個缺陷機(jī)會)，每一步都擁有99%的首次合格率，滾動合格率為：,滾動合格率 (續(xù)),兩種計算方法：YRT= Y1

8、 x Y2 x Y3. Yn or YRT = e -DPU,滾動合格率是一個 單元無缺陷地通過每一個 步驟的概率。,(Poisson 近似值),在這里： YRT= 滾動合格率 Y = 過程中每一步的合格率 e = 2.718 (數(shù)學(xué)常量) DPU= 每單元缺陷,滾動合格率(續(xù)),G. Reamer 12/21/94 - Charlotte NC,從供應(yīng)商接收到的部件,浪費的45,000 PPM,浪費51,876 PPM,接受檢查后.,來自加工操作,在測試支架上進(jìn)行 第一次測試,每百萬部件中有125,526 件廢品,浪費28,650 PPM,95.5%合格率,97% 合格率,94.4% 合格率

9、,YRT = .955*.97*.944 = 87.4%,無缺陷,955,000 PPM 優(yōu)質(zhì),926,350 PPM 優(yōu)質(zhì),874,474 PPM 優(yōu)質(zhì),滾動合格率 YRT 考慮工序每一步 (機(jī)會)的合格率 檢查或測試之前的合格率 考慮返工和廢棄的結(jié)果 總是低于YFT 給出零缺陷地通過工序所有步驟的概率 考慮過程的復(fù)雜性,首次合格率 YFT 在每個過程結(jié)束時的合格率 檢查或測試之后的合格率 沒有包括返工和廢棄的結(jié)果 總是高于YRT 給出零缺陷地通過一個步驟的概率 沒有考慮過程的復(fù)雜性,滾動合格率與 首次合格率,滾動合格率提供了更多的信息,滾動合格率 實例,.907 X .971 X .963

10、 X .876 X .907 X .828 X .907 X .827 = 42% 滾動 合格率,SUB-ASM 1 成分 A & B 供應(yīng)商 組裝測試和包裝,YRT 告訴我們什么？,了解整個過程的真正合格率,復(fù)雜性對 YRT 的影響,Process Capability (Distribution Shifted 1.5) # of Parts 1.5 2.5 3.5 4.5Long Term (Steps) 3 4 5 6Short Term,193.32%99.379%99.9767%99.99966 761.6395.73399.83999.9976 1050.0893.9699.76

11、899.9966 2025.0888.2999.53699.9932 406.2977.9499.07499.9864 601.5868.8198.61499.9796 800.4060.7598.15699.9728 1000.1053.6497.7099.966 150-39.3896.6199.949 200-28.7795.4599.932 300-15.4393.2699.898 400-8.2891.1199.864 500-4.4489.0299.830 600-2.3886.9799.796 700-1.2884.9799.762 800-0.6983.0299.729 900

12、-0.3781.1199.695 1000-0.2079.2499.661 1200-0.0675.8899.593 3000-50.1598.985 17000-0.0294.384 38000-87.880 70000-78.820 150000-60.000,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,復(fù)雜性 (部件數(shù)量或 過程步驟),滾動 合格率,滾動合格率 與 Z 的關(guān)系,YRT給出“任何給定產(chǎn)品單元無缺陷地通過兩道工序的概率”。 工序的 Z 回答了這一問題“這一工序的輸出滿足客戶要求的概率為多大？”,如何計算多步驟 工序的 ZLT？,正常平均合格率

13、,-,這個過程的 ZLT是 2.32,正常平均合格率 (YNA) = (YRT) 1/Opp YRT 是滾動合格率 Opp 是機(jī)會的數(shù)量 YRT = 98% 機(jī)會 = 2 (2 個步驟) YNA = (YRT)1/機(jī)會 = (.98)1/2 = .98995 因為我們的表中列出了工序的Z及相應(yīng)的P（缺陷） P(缺陷= 1 -.98995 = .01005 (轉(zhuǎn)換成為科學(xué)計數(shù)法并在正態(tài)表中查找) (1.005E-2) = ZLT = 2.32,合格率到 Z 值計算的流程,如果您擁有離散數(shù)據(jù)，那么可以使用正常平均合格率(YNA)計算“Z” 。,e-DPU,(YFT1)(YFT2)(YFT3). (

14、工序每個步驟的首次合格率),(Poisson 近似值),注意：為了求出 YNA ，您首先必須知道滾動合格率(YRT)的值,在正態(tài)表(Z表)中查找,這是一個系列過程 - 分化的過程情況又是怎樣的呢？,將分化過程轉(zhuǎn)換成為系列過程！,實例：,99%,97%,98%,操作 1,操作 2,操作 3,操作 4,白,黑,杏仁色,Y2,YRT = Y1 x Y2 x Y3 x Y4 首先，我們必須計算出 Y2 Y2 = (.91 * .45) + (.99 * .15) + (.99 * .40) = 0.4095 + 0.1485 + 0.396 Y2 = .954,采用加權(quán)平均,產(chǎn)品組合 45%,15%,

15、40%,分化過程 (續(xù)),將分化過程轉(zhuǎn)換成為系列過程！,實例：,99%,97%,98%,操作 1,操作 2,操作 3,操作 4,95.4%,YRT = Y1 x Y2 x Y3 x Y4 YRT = .99 x .954 x .97 x.98 YRT = .8978 YNA = (YRT) = (.8978) = 0.9734 P(缺陷) = 1 - YNA = 1 - 0.9734 = 0.0266 P (缺陷) = 0.0266 (在正態(tài)表中查找Z值) 對于P(缺陷) = 2.66E-2, ZLT = 1.93,Y1 Y2Y3 Y4,CQ 實例,一家主要的郵購服裝公司完成了其訂購到收款過程

16、的 YRT 流程圖。主要過程及其相應(yīng)的YNA顯示在圖表的上方。,應(yīng)收帳款 89%,收款 YRT = YNA =,發(fā)運 YRT = YNA =,聯(lián)系 93%,客戶記帳 98%,退貨 98.3%,訂單匹配 88%,訂單評審 73%,可供性 88%,時間安排 88%,建立訂單 100%,裝貨 95.5%,定價 98%,總過程 YRT= YNA=,現(xiàn)金 73%,直接發(fā)運 96.9%,LTL發(fā)運* 90.9%,30%,70%,直接 運費 90%,LTL運費 81%,30%,70%,* LTL = 低于一貨車容量,發(fā)運 =,付款 =,過程中的一個步驟,訂單輸入 YRT = YNA =,信用評審 73%,售

17、后信用 YRT = YNA =,CQ 實例(續(xù)),讓我們?yōu)g覽一下收款過程的 YRT ： 在收帳過程中，我們擁有 2 種支付運費的方式：LTL (低于一貨車容量) 及直接付費。 30%的貨款來自LTL過程 ， 70%來自直接運輸過程。 為了計算支付運費的正常平均合格率， 我們通過將每一部分的合格率與發(fā)生的頻率相乘，然后將結(jié)果相加。 Yfreight = %(LTL) x YFT(LTL) + %(直接) x YFT(direct) Yfreight = (0.30 x 0.81) + (0.70 x 0.90) Yfreight = .873 下一步是將計算出的 運輸合格率87.3% 代入YRT

18、 標(biāo)準(zhǔn)公式： YRT = YRT(客戶收帳) x YRT(現(xiàn)金) x YRT(運費) YRT = .98 x .73 x .873 YRT = .62 或 62% （收款過程） YNA = YRT1/機(jī)會= .621/3 = .855；DPMO = 145,000,CQ 實例(續(xù)) 課堂提問,請回答下列問題： 1) 計算訂單輸入、發(fā)運和售后信用過程的 YRT 與 YNA ： 2) 計算整個訂購到收款過程的 YRT 和 YNA 。,制造業(yè)的實例,BPO 完成了 YRT 來分析其過程。 了解 YRT 可使您更清楚地了解該領(lǐng)域所存在的改進(jìn)機(jī)會。如何將這一信息與業(yè)務(wù)分析相結(jié)合？ Bloomington

19、 擁有三條裝配線接收來自其它工序的組件。 我們重點分析南部裝配線。流程圖如下所示。 數(shù)據(jù)記錄在如下文件L:MinitabTainingMinitabSession1bporolup.mtw.,Hi-side YRT = 99.5%,南部裝配線,目前的南部裝配 YRT = 38.4%,Case YRT = 90.3%,C83Laydown YRT = 95.0%,Low side YRT = 94.9%,C84 Asm YRT = 96.1%,C86 Asm YRT = 96.8%,C85 Asm YRT = 95.0%,Doors YRT = 64.0%,C90 Test YRT = 92.1

20、%,Plastics YRT = 94.1%,C91 Pack YRT = 96.9%,BPO RTY May 1998,門的合格率最低，因此具有最高的改進(jìn)機(jī)會,合格率 = 99.2,Bloomington 南線 - YNA,YRT=.992*.979*.985*.930 =. 9032 YNA =.90321/4 = 97.49%,Cases,高端密封系統(tǒng),YRT=.997*.998 =.995 YNA = .995 = 99.75%,低端密封系統(tǒng),YRT = .99*.974*.984 =.949 YNA = .9491/3 = 98.26%,Doors YRT=.9695*.9196*.

21、9780*.9427*.9585*.8120 =.6397 YNA = .63971/6 = 92.82%,襯墊制造,合格率 = 98.5,Post Foam,合格率 = 93.0,密封系統(tǒng),高端總,泄漏測試合格率=,99.7,密封系統(tǒng),高端精良,泄漏測試合格率 =,99.8,包裝 / 彎曲,脫水器,合格率 = 99.0,低端 制造,合格率 = 97.4,低端,泄漏測試,合格率 = 98.4,C90 測試,合格率= 92.1,塑料,合格率 = 94.1,門板 制造,合格率= 96.95,門刷漆,合格率 = 91.96,門泡沫塑料,合格率 = 97.80,內(nèi)門,合格率 = 94.27,凹進(jìn)處,部

22、件,合格率 = 95.85,門組裝,合格率 = 81.20,C91 預(yù)包裝,合格率 = 96.9,C83,安裝,合格率 95.0,C84 組裝,合格率= 96.1,C85 組裝,合格率 = 95.0,C86 組裝,合格率= 96.8,箱子 制造,合格率 = 97.9,Pre Foam,讓我們使用 Minitab 的功能,MINITAB 將使用下列信息計算 ZBench 并提供圖形： 特征: 工序的組成部分或部件，這一線的數(shù)據(jù)項來自于此。 (例如， C.G. 箱子；密封系統(tǒng)) 缺陷: 所發(fā)現(xiàn)的所有缺陷的數(shù)量。 機(jī)會: 特征的機(jī)會數(shù)量，其中可能包括工序數(shù)量和/或組成部分?jǐn)?shù)量。 單元: 包括在樣本中

23、的單元數(shù)量。 注意：Zshift 的缺省值為1.5。如果需要，可輸入 Zshift值欄 (這是可選的)。例如，您可能需要使用六個西格瑪過程報告中生成的一組ZShift 值。,可在 L:MinitabTrainingMinitabSession1bporolup.mtw.找到這一過程的數(shù)據(jù),創(chuàng)建產(chǎn)品分析報告,產(chǎn)品報告用于分析離散數(shù)據(jù)的底線,Six SigmaProduct Report,(注意: 在這個練習(xí)當(dāng)中，將“Shift Factors”框設(shè)置為“0”。),產(chǎn)品性能總結(jié),注意: Minitab 累加了構(gòu)成YRT 的缺陷和機(jī)會，并將結(jié)果匯總。然后，對每一個組成部分以及整體，使用DPO求出ZB

24、ench 。,累積的 Zbench (這個例子給出了一個長期的 Z 值。缺省設(shè)置的結(jié)果加1.5就生成短期 Z值。),產(chǎn)品報告針對每一個特征生成一個單獨的 Zbench 值。所計算的累積 Zbench 值 對應(yīng)于整個產(chǎn)品。,注意：報告7 和 8 由Minitab “產(chǎn)品報告(Product Report)”創(chuàng)建而來。,p(d) = 一個缺陷的概率 (YNA= 1 -p(d),963,產(chǎn)品基準(zhǔn),報告 8A 提供： ZBench 和ppm之間的關(guān)系圖,產(chǎn)品基準(zhǔn),報告8B 提供: 您數(shù)據(jù)的“自動”4 區(qū)塊圖形。 各個特征或過程步驟需要改進(jìn)的類型 (技術(shù)與控制)。 注意: 在這個報告中，我們已經(jīng)給定 Z

25、shift (optional)=0，因此，所有的過程項目都顯示Zshift為 0 。如果 不給定Zshift ，那么，缺省的Zshift 為1.5。 如果您能夠從過程中捕獲數(shù)據(jù)而確定 Zshift 、使用Minitab 工作表欄記錄實際的Zshift ，并在產(chǎn)品報告對話框里輸入相應(yīng)的Zshift。,下一步,與支持小組評審 底線結(jié)果 計算結(jié)果的統(tǒng)計說明(合格率)： 滾動合格率(YRT) 正常平均合格率(YNA) Z bench 確定初期需要重點關(guān)注的領(lǐng)域。 定義缺陷減少的目標(biāo) Zbench ST 3.0，缺陷減少50% (Zbench ST = 3.0 是 6.7% 的缺陷) 修改問題綜述 使

26、用“現(xiàn)狀”和“所期望的狀態(tài)”術(shù)語 給出Y的統(tǒng)計說明,總結(jié)：分析合格率數(shù)據(jù),決定工序是系列過程還是分化的過程 。 分析分化過程，并將結(jié)果匯入連續(xù)過程中 使用Minitab來計算各個步驟和整個工序的能力。 計算所有步驟的YRT 和 YNA 。 要點 如果一個過程擁有很多步驟，那么為了使過程擁有高滾動合格率，每一個步驟必須擁有高合格率 集中精力于個別具有低合格率的步驟，它們是改進(jìn)的最佳機(jī)會所在。 使用 YNA (正常平均合格率)來對比具有不同步驟數(shù)目的工序。,主要概念 - 離散數(shù)據(jù)分析,缺陷: 一個單元中任何不符合規(guī)范的地方。 單元: 過程的輸出。 機(jī)會: 測定或測試的任何事情；一個部件、一道工序等

27、等。 YFT: (首次合格率): 優(yōu)質(zhì)單元的數(shù)量除以單元總數(shù)。 YRT: (滾動合格率): 單元無缺陷地通過工序每個步驟的概率。 YNA: (正常平均合格率): 工序中任何步驟的平均合格率。這種合格率使用Z值來說明過程的特征，它能夠用來對比兩個擁有不同機(jī)會數(shù)目的過程。 Minitab 可創(chuàng)建“產(chǎn)品報告(Product Report)”，提供單個步驟和總計的ZBench 值，以及其它圖形。 與支持隊伍一起評估產(chǎn)品報告： 評審結(jié)果 確定特征和機(jī)會 修改實際問題綜述,附錄,計算 YRT 的其它方法,或,在一個工序中具有兩個步驟， 而每一個步驟都具有0.01 的缺陷概率 (1.0 - 0.99 = 0

28、.01) DPU = 2 個步驟/單元x .01 缺陷/步驟 = .02 缺陷/單元 或 YRT = 98%,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,YRT,=,e -DPU,Poisson 近似值,DPU,機(jī)會,單元,缺陷,x,機(jī)會,Y,RT,DPU,e,e,.,.,02,98019,W10.12,Poisson 作為缺陷模型,(基于DPU=1.0 的實例),d/u是每單元缺陷，r 是發(fā)生的數(shù)量。,因此，當(dāng)r=0的時候，我們擁有零缺陷 概率，或“滾動合格率?！弊⒁猓@不同于古典的合格率概念，即：優(yōu)質(zhì)單元的數(shù)量除以測試/檢查的單元數(shù)量。,當(dāng)機(jī)會的數(shù)量接近無

29、窮大的時候， 我們觀察合格率的近似值,如欲了解詳細(xì)信息，請參考 W10.3 至 W10.5 。,Y= e -d/u,Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,使用上式來近似計算合格率,合格率模式的對比,工序能力,操作,客戶質(zhì)量,不合格,廢棄,檢驗,首次合格率 Y.FT 檢查或測試之后的合格率,合格率 Y.RT 先于檢查或測試之前的合格率,100 %,返工,Y,FT,.90,or,90%,Y,RT,=,e,DPU,=,e,1.0,=,.3679,or,37%,例如：,DPU = 1.0,37% 90% . 為什么？,90,100,=,37%,90%,Copyri

30、ght 1995 Six Sigma Academy, Inc.,W14.7,1) DPU = 20 個缺陷/ 50 個單元= 0.40 TOP = 50 個單元* 3 個機(jī)會/ 1 個單元= 150 DPO = 20 個缺陷/150個機(jī)會 = 2/15 = 0.133 Zlt = 1.11 2) DPU = 30 個缺陷/1000個單元= 3/100 = 0.03 TOP = 1000 個單元 * 4 個機(jī)會/ 1 個單元= 4000 DPO = 30 個缺陷/ 4000 個機(jī)會= 3/400 = .0075 Z lt = 2.43 3) DPU = 1500個缺陷/ 25000個單元= 3

31、/50 = 0.06 TOP = 25000個單元* 10個機(jī)會/ 1個單元= 250,000 DPO = 1500個缺陷/ 250,000個機(jī)會= 3/500 = .006 Zlt = 2.51 4) DPU = 3000個缺陷/33,500個單元= 6/67 = 0.09 TOP = 33500個單元 * 12 個機(jī)會/ 1個單元= 402,000 DPO = 3000 個缺陷/ 402,000 個機(jī)會= 1/134 = 0.0075 Zlt = 2.43,第10 頁 DPU、DPO、TOP 問題的解答,1a) 訂單輸入過程的YRT / YNA ： YRT = YRT(聯(lián)系) x YRT(可供性) x YRT(訂單建立) x YRT(定價) YRT = .93 x .88 x 1.00 x .98 YRT = .802 , 或 80.2% （訂單輸入） YNA = .8021/4=.946 1b) 發(fā)運過程的YRT 在收款過程中，我們擁有兩種發(fā)運方式： LTL 和直接發(fā)運。30%的發(fā)運由LTL過程處理。