學(xué)生平常易錯(cuò)題集

1、高頻錯(cuò)題集錦,易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)絕對(duì)值的幾何意義理解不透,例題：點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，點(diǎn) B 表示的數(shù)的絕,對(duì)值是 3.則線段 AB 的距離是_,分析：B 點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值是 3，說明B 點(diǎn)到原點(diǎn)的距 離是3，這樣的 B 點(diǎn)有2 個(gè)，位于原點(diǎn)的左右兩邊，分別是3 和 3.所以線段AB 的距離也有2 種情況，如圖G-1,圖 G-1,正解：4 或 2,失誤與防范：易錯(cuò)誤地認(rèn)為點(diǎn) B 表示的數(shù)只有 3，而忽略 3，防范這種錯(cuò)誤的方法是牢記絕對(duì)值的幾何意義,易錯(cuò)點(diǎn)3：完全平方公式中的交叉項(xiàng)可正可負(fù),例題：如果 a2ka1 是一個(gè)完全平方式，那么 k 的值是,_,分析：當(dāng)k2 時(shí)，a2ka1a22a

2、1 是一個(gè)完全平方 式；當(dāng)k2 時(shí)，a2ka1a22a1 也是一個(gè)完全平方式,正解：k2 或2,失誤與防范：錯(cuò)誤的原因是沒有注意到完全平方公式中的 交叉項(xiàng)可正可負(fù)，防范這種錯(cuò)誤的方法是牢記公式,易錯(cuò)點(diǎn) 4：二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，沒注意字母中隱含的負(fù)號(hào),數(shù)，所以化簡(jiǎn)的結(jié)果一定是正數(shù)，所以 D 錯(cuò)誤 正解：B,失誤與防范：錯(cuò)誤的原因是沒注意字母 a 中隱含的負(fù),號(hào)，把 a 當(dāng)成一個(gè)正數(shù)來計(jì)算,防范這種錯(cuò)誤的方法注意字母中隱含的負(fù)號(hào)，同時(shí)注 意中的兩個(gè)非負(fù)性：被開方數(shù)非負(fù)；表示的是一個(gè)算 術(shù)平方根，是一個(gè)非負(fù)數(shù),易錯(cuò)點(diǎn)6：確定不等式組的解集時(shí)，要注意其中的字母是 否可以等于邊界值,例題：已知不等式組,32

3、x1， xa0,無解，則 a 的取值范圍,是_ 分析：由不等式32x1，得x1，由不等式xa0， 得 xa，依據(jù)不等式組解集的確定法則確定 a 的值 正解：a1,失誤與防范：錯(cuò)誤的原因是在確定,x1， xa,的解集時(shí)，,沒有注意到 a 等于1 時(shí)不等式是否有解所以容易把 a 的取 值范圍定為 a1.這是此類題最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤防范這種 錯(cuò)誤的方法是確定不等式組的解集時(shí)要注意其中的字母是否可 以取邊界值,易錯(cuò)點(diǎn)7：注意變化規(guī)律中的細(xì)節(jié)，得出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象 例題：如圖 G-2，已知等腰梯形 AOCD，ADOC，若動(dòng)直 線 l 垂直于 OC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為 S，,),OP 為

4、x，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( 圖 G-2,A,B,C,D,分析：分三段考慮：當(dāng)直線 l 經(jīng)過OA 段時(shí)，陰影部分的 面積越來越大，并且增大的速度越來越快；直線 l 經(jīng)過DC 段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變； 直線 l 經(jīng)過DC 段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大 的速度越來越小故選A. 正解：A,失誤與防范：錯(cuò)誤的原因是忽略對(duì)陰影部分的面積增加的 速度進(jìn)行細(xì)節(jié)分析，從而選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng) C.防范這種錯(cuò)誤的方 法是仔細(xì)觀察圖形的變化細(xì)節(jié)，才能更準(zhǔn)確地得出函數(shù)圖象的 變化特點(diǎn),例題：反比例函數(shù) y，當(dāng) x3 時(shí)，y 的取值范圍是(,Cy或 y0,易錯(cuò)點(diǎn) 8：注意

5、反比例函數(shù)的圖象有兩支,2 x,),Ay,2 3,By,2 3,2 3,D0y,2 3,正解：C,易錯(cuò)點(diǎn)9：不清楚二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象特 點(diǎn)與系數(shù) a，b，c 的關(guān)系 例題：已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖 G-3，對(duì)稱 軸是直線 x1.下列結(jié)論：abc0；2ab0；b24ac,),圖 G-3,0；4a2bc0.其中正確的是( A B只有 C D,正解：C,失誤與防范：錯(cuò)誤的原因：二次函數(shù)yax2bxc(a0) 的圖象特點(diǎn)與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系不是很熟悉，特別容易因?yàn)?一個(gè)符號(hào)的錯(cuò)誤造成整個(gè)題目的錯(cuò)誤防范這種錯(cuò)誤的方法： 記?。篴 的符號(hào)決定拋物線的開口方向；a，b

6、 的符號(hào)共同 決定對(duì)稱軸的位置a，b 同號(hào)對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)，a，b 異號(hào) 對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)；c的符號(hào)決定拋物線與 y 軸的交點(diǎn)(0， c)的位置，c0 交點(diǎn)在y 軸的正半軸，c0 交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸,易錯(cuò)點(diǎn) 11：涉及等腰三角形的高時(shí)出現(xiàn)的漏解 例題：等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為 45， 求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù) 分析：容易出現(xiàn)漏解如圖G-5(1)，因?yàn)?CD 是腰AB 邊上 的高，且ACD45，則這個(gè)等腰三角形的頂角為45.,(1),(2),圖G-5,正解：依題意可畫出圖 G-5(1)(2)兩種情形，顯然，易求得,圖(1)中的頂角為 45和(2)中的頂角為135

7、.,失誤與防范：三角形的高是由三角形的形狀所決定的對(duì) 于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂 角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形外所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討 論,易錯(cuò)點(diǎn) 12：對(duì)平行四邊形的判定方法把握不準(zhǔn)導(dǎo)致漏解 例題：四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，給 出下列四個(gè)條件：ADBC；ADBC；OAOC；OB OD. 從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形 ABCD 為平行四邊形的選,法有(,),A3 種 C5 種,B4 種 D6 種,分析：從一組對(duì)邊平行且相等()，對(duì)角線互相平分( )，以及條件組合(、)，通過判定三角形全等進(jìn)一步 判定四邊形為平行四邊形，僅僅滿足條件或者是

8、不能 證明三角形全等，故選法有 4 種,正解：B,易錯(cuò)點(diǎn)13：概念不清，審題不到位導(dǎo)致推理不嚴(yán)密,例題：如圖G-6，在菱形ABCD 中，對(duì)角線 AC 和 BD 相交 于點(diǎn) O，OEAB 于點(diǎn) E，OFBC 于點(diǎn) F，OGCD 于點(diǎn) G， OHAD于點(diǎn) H，依次連接 EF，F(xiàn)G，GH，HE，試說明四邊形 EFGH 為矩形,圖 G-6,正解：因?yàn)镺GCD，ABCD，所以 OGAB.,又OEAB，由垂直公理，得直線OE 和OG 為同一條直線，,則E，O，G 三點(diǎn)共線,從而EG 為四邊形EFGH 的對(duì)角線,同理，可得FH 也是四邊形EFGH 的對(duì)角線 因?yàn)锽D為菱形ABCD 的對(duì)角線， 所以ABDCB

9、D.,又因?yàn)镺EAB，OFBC，,由角平分線性質(zhì)定理，可得 OEOF.,同理，可得OFOG，OGOH，OHOE. 即OEOFOGOH.,所以四邊形 EFGH 為平行四邊形,因?yàn)?OEOGOFOH，即 EGFH. 所以四邊形 EFGH 為矩形,失誤與防范：本題估計(jì)很多同學(xué)會(huì)先說明四邊形EFGH 的 “對(duì)角線EG 和FH 互相平分”，可得四邊形EFGH 為平行四 邊形，再說明“對(duì)角線EGFH”，從而得到結(jié)論：四邊形EFGH 為矩形表面上看來似乎推理嚴(yán)謹(jǐn)，無懈可擊，其實(shí)不然解 本題的關(guān)鍵是說明E，O，G 和 F，O，H 分別是同一條直線上 的三點(diǎn)(也就是三點(diǎn)共線),易錯(cuò)點(diǎn)14：概念模糊 例題：已知在

10、四邊形 ABCD 中，AB DC ，AC BD ， ADBC，試說明四邊形 ABCD 是等腰梯形 正解：如圖G-7，過點(diǎn)D 作 DEAC，交BC 的延長(zhǎng)線于,點(diǎn) E，,圖G-7,在ABC 和DCB 中， ABDC，ACDB，BCCB， 所以ABCDCB.所以ACBDBC. 因?yàn)镈E AC，所以DECACBDBC. 所以DEDBAC.,因?yàn)镈E AC，DEAC，,所以四邊形ACED 為平行四邊形 所以AD CE，即AD BC.,因?yàn)锳DBC，所以延長(zhǎng)BA，CD 必相交 所以AB 與DC 不平行,四邊形ABCD 的一組對(duì)邊AD，BC 平行，而另一組對(duì)邊AB,與 DC 不平行，,所以四邊形ABCD

11、為梯形,又因?yàn)锳BDC，所以四邊形ABCD 為等腰梯形,失誤與防范：由于概念模糊，根據(jù)一組對(duì)邊平行，就認(rèn)定 這個(gè)四邊形是梯形，這是不正確的因?yàn)闈M足這個(gè)條件的四邊 形既可能是梯形，也可能是平行四邊形因此還須說明這個(gè)四 邊形的另一組對(duì)邊不平行,易錯(cuò)點(diǎn) 15：一條弦所對(duì)圓周角的值有兩個(gè) 例題：在半徑為 R 的圓內(nèi)，求長(zhǎng)為 R 的弦所對(duì)的圓周角 正解：如圖G-8，當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，O 的半 徑為R，ABR，ACB 為弦AB 所對(duì)的圓周角，連接OA，OB， 則 OAOBABR， OAB 為等邊三角形 1 2,圖G-8,圖G-9,AOB60，ACBAOB30.,如圖G-9，當(dāng)長(zhǎng)為 R 的弦AB 所

12、對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧,AB 上時(shí)，,連接OA，OB，同理可得OAB 為等邊三角形， AOB60.,優(yōu)弧AMB 所對(duì)的圓心角為36060300. 優(yōu)弧AMB 所對(duì)的圓周角ACB150. 長(zhǎng)為R 的弦所對(duì)的圓周角為30或150.,失誤與防范：產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是只考慮了長(zhǎng)為 R 的弦所對(duì) 的圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上，而忽略了圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上的 情況,易錯(cuò)點(diǎn)16：誤認(rèn)為若圓與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓與線,段相切,例題：如圖G-10，在RtABC中，C90，AC3，BC 4，若以 C 為圓心，R 為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 R 的取值范圍是_,圖 G-10,正解：如圖G-11，以C為圓心，R為半

13、徑的圓與斜邊AB 相切,圖G-11,圖 G-12,ACBC 34 12,RCD,AB 5 5, 2.4.,如圖 G-12 所示，以點(diǎn) C 為圓心，R 為半徑的圓與斜邊 AB 相交于一點(diǎn)，那么 R 應(yīng)滿足 ACR BC，即 3R 4.,所以當(dāng) R2.4 或 3R,4 時(shí)，圓與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),失誤與防范：產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是誤認(rèn)為圓與斜邊只有一個(gè) 公共點(diǎn)與圓與斜邊相切等價(jià)，本題圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)分 兩種情況：斜邊與圓相切和線段與圓相交，都只有一個(gè)公共點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn) 17：三視圖中虛實(shí)線意義不明 例題：如圖 G-13，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它,的左視圖是(,),圖 G-13,A,B,C,D,正解：B,失誤與防范：正方體中左邊的虛線表示在觀察時(shí)看不到的 輪廓線，而在它的左視圖中是可見的實(shí)線，故在畫左視圖中應(yīng) 畫成實(shí)線,易錯(cuò)點(diǎn)18：應(yīng)用性質(zhì)解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤 例題：如圖G-14，在ABC中，DEBC， SADE：S梯形BCED,13，求 ADDB 的值,圖 G-14,失誤與防范:(1)相似三角形的面積比等于相似比的平方； (2)由面積求相似比時(shí)，是開方求算術(shù)平方根，而不是平方,x2 x24,易錯(cuò)點(diǎn)19