塑性力學(xué)基本概念.ppt

1、塑性力學(xué),6.1緒論,什么是塑性力學(xué)？ 塑性力學(xué)是相對(duì)于彈性力學(xué)而言。 在彈性力學(xué)中，物質(zhì)微元的應(yīng)力和應(yīng)變之間具有單一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然而，材料在一定的外界環(huán)境和加載條件下，其變形往往會(huì)具有非彈性性質(zhì)，即應(yīng)力和應(yīng)變之間不具有單一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,非彈性變形包括塑性變形和粘性變形：,第六章 塑形力學(xué)的基本概念,塑性變形指物體在除去外力后所殘留下來(lái)的永久變形，習(xí)慣上按破壞時(shí)的變形大小分為塑性和脆性，如果材料的延性好，進(jìn)入延性仍能承受荷載。 塑性力學(xué)來(lái)研究這類問(wèn)題。,粘性變形隨時(shí)間而改變，例如蠕變、應(yīng)力松弛等，這里不研究。,學(xué)習(xí)塑性力學(xué)的目的。 1）研究在哪些條件下可以允許結(jié)構(gòu)中某些部位的應(yīng)力超過(guò)彈性極限的

2、范圍，以充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力。 2）研究物體在不可避免地產(chǎn)生某些塑性變形后，對(duì)承載能力和（或）抵抗變形能力的影響。 3）研究如何利用材料的塑性性質(zhì)以達(dá)到加工成形的目的。,舉例說(shuō)明. 圖示桁架截面設(shè)計(jì)問(wèn)題.(超靜定問(wèn)題),條件是各桿取相同截面, 屈服應(yīng)力為 , 桁架的工作荷載為100kN, 安全系數(shù)取3, 試確定桿的截面積A.,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論可以解得P1=2P2=175.7kN, 因?yàn)闂U1的力比桿2的力大, 所以桿1先屈服, 這樣桿的設(shè)計(jì)面積為,如果采用塑性極限設(shè)計(jì)思想, 允許桿1屈服, 此時(shí)桿2處于彈性極限, 材料為理想彈塑性, 所以有P1=P2 , 那么根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡條件得到 , 這樣,可

3、見(jiàn), 采用塑性極限設(shè)計(jì)可以節(jié)省材料30%.,彈性設(shè)計(jì)思想為當(dāng)P=1003=300kN時(shí)各桿要處在彈性狀態(tài).,塑性本構(gòu)方程的建立是以材料的宏觀實(shí)驗(yàn)為依據(jù)的。這是本教材研究的重點(diǎn)。微觀機(jī)理出發(fā)來(lái)研究塑性變形有待于進(jìn)一步發(fā)展和完善。 首先建立有關(guān)的物理概念，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。,塑性力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個(gè)分支，故研究時(shí)仍采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的假定和基本方法。其基本方程有1）平衡方程，2）幾何方程，3）本構(gòu)方程。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)各分支的區(qū)別在第三類方程，這是塑性力學(xué)研究的重點(diǎn)之一。,6.2 材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果,最簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)是室溫單軸拉壓實(shí)驗(yàn)： 材料：金屬多晶體材料 試件如圖 名義應(yīng)力和名義應(yīng)變定義為,材料塑形變形

4、性質(zhì)通過(guò)試驗(yàn)研究獲得。,一、單軸拉伸實(shí)驗(yàn),材料的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)曲線有如圖所示兩種形態(tài)。,e,s,s,e,金屬材料單軸加載時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變特征：,（1）加載開(kāi)始后，當(dāng)應(yīng)力小于A點(diǎn)的應(yīng)力值時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。材料處于線彈性變形階段。A點(diǎn)的應(yīng)力稱為比列極限 。在此階段卸載，變形沿OA線返回。,應(yīng)力在AA之間，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系不再為線性關(guān)系。變形仍為彈性。 若卸載，變形仍按照原來(lái)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線返回初始狀態(tài)。,由于一般材料的比例極限、彈性極限和屈服應(yīng)力相差不大，不加區(qū)別，統(tǒng)稱屈服應(yīng)力表示為。,應(yīng)力超過(guò)A后，材料從彈性狀態(tài)進(jìn)入塑形狀態(tài)。 隨應(yīng)力的增加，變形不斷增加。應(yīng)變硬化。 在硬化階段，切線斜率（

5、硬化率）不斷減小，直至峰值應(yīng)力 ，,在應(yīng)變進(jìn)入硬化階段后，如減小應(yīng)力（如在B點(diǎn)），應(yīng)力與應(yīng)變將不會(huì)沿路徑BAO返回到O點(diǎn)，而是沿BE路徑回到零應(yīng)力。 彈性變形 恢復(fù)，塑形變形 保留,從B點(diǎn)卸載到E點(diǎn)后，再重新加拉應(yīng)力（稱為正向加載），這時(shí)應(yīng)力應(yīng)變按卸載曲線BE變化。 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到卸載前的B點(diǎn)應(yīng)力，材料才最新進(jìn)入屈服。,從B點(diǎn)卸載到E點(diǎn)后，如加壓應(yīng)力（稱為反向加載），應(yīng)力應(yīng)變沿EF曲線變化，材料在F點(diǎn)屈服。通常F點(diǎn)對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力明顯低于比B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。（稱為包辛格效應(yīng)）,塑形變形特點(diǎn)： （1）加載過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系一般是非線性的。 （2）應(yīng)力-應(yīng)變之間不是一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系。發(fā)生塑形變形后

6、，應(yīng)變不僅取決于應(yīng)力狀態(tài)，而且與到達(dá)該應(yīng)力狀態(tài)所經(jīng)歷的歷史有關(guān)。即與變形歷史有關(guān)。 外力在塑形變形所做的功即塑形功具有不可逆性。,二、靜水壓力試驗(yàn),對(duì)金屬材料在靜水壓力（各向均勻等壓）作用下的體積改變進(jìn)行的試驗(yàn)研究結(jié)果：,（1）體積變形是彈性的。彈性體積變形很小，當(dāng)發(fā)生較大塑形變形時(shí)，可忽略彈性體積變化，即認(rèn)為在塑形階段，材料是不可壓縮的,（2）金屬材料的屈服和塑形變形與靜水應(yīng)力無(wú)關(guān)。,注意：對(duì)鑄鐵、巖石等脆性材料，土壤多空材料，靜水壓力對(duì)屈服應(yīng)力和塑形變形有明顯影響。,影響材料性質(zhì)的其它幾個(gè)因素： 1. 溫度。當(dāng)溫度上升，材料屈服應(yīng)力降低、塑性變形能力提高。高溫下，會(huì)有蠕變、應(yīng)力松弛現(xiàn)象。,

7、2. 應(yīng)變速率。如果在實(shí)驗(yàn)時(shí)加載速度提高幾個(gè)數(shù)量級(jí)，則屈服應(yīng)力會(huì)相應(yīng)地提高，塑性變形能力會(huì)降低。一般加載速度不考慮這個(gè)因素。高速撞擊載荷或爆炸載荷需要考慮。,6.3 單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的簡(jiǎn)化模型,由試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，為進(jìn)行力學(xué)分析，通常需要將應(yīng)力應(yīng)變曲線用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，即給出應(yīng)力和應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系式。 方法： （1）直接對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合得到。 直接擬合的表達(dá)式較復(fù)雜，不便于實(shí)際工程彈塑性問(wèn)題的計(jì)算。 （2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，得到能反映曲線特性又便于數(shù)學(xué)計(jì)算的簡(jiǎn)化模型。,一、塑形變形行為基本假設(shè),1）材料的塑形行為與時(shí)間、溫度無(wú)關(guān)； 2) 材料具有足夠的延性，即材料可

8、進(jìn)行足夠大地變形而不出現(xiàn)斷裂； 3）變形前材料是各向同性的，且拉伸和壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一致； 4）卸載時(shí)材料服從彈性規(guī)律，重新加載后屈服應(yīng)力等于卸載前的應(yīng)力，重新加載后應(yīng)力-應(yīng)變曲線是卸載前的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的延長(zhǎng)線； 5）任何狀態(tài)下的總應(yīng)變可分解為彈性和塑形兩部分，且材料的彈性性質(zhì)不因塑形變形而改變； 6）塑形變形時(shí)，體積不變（不可壓縮），靜水壓力只產(chǎn)生體積的彈性應(yīng)變，不產(chǎn)生塑形應(yīng)變；,1、理想彈塑性模型：無(wú)應(yīng)變硬化效應(yīng),二、簡(jiǎn)化模型,低碳鋼（有屈服平臺(tái)），低硬化率材料，可用理想彈塑形模型,式中l(wèi)為一個(gè)任意值。,理想剛塑形模型？,2、線性硬化模型：硬化階段曲線為線性,將硬化階段的曲線簡(jiǎn)化為一

9、條直線，即連續(xù)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線OAAC簡(jiǎn)化為兩條直線組成的折線OAC。,第一條直線OA代表線彈性變形性質(zhì)，其斜率為E ；第二條直線AC代表強(qiáng)化性質(zhì) ，其斜率為Et。,問(wèn)題：卸載BE線怎樣描述？,剛性線性強(qiáng)化模型,3、冪指數(shù)硬化模型：,將硬化階段的曲線簡(jiǎn)化為一條冪指數(shù)曲線，,k和n是材料常數(shù)，可通過(guò)擬合試驗(yàn)曲線得到。 k和n不是獨(dú)立的,上述幾種簡(jiǎn)化模型是針對(duì)單調(diào)加載情況而言，采用的是全量應(yīng)力與全量應(yīng)變表述。 當(dāng)涉及到卸載和反向加載時(shí)，根據(jù)單軸試驗(yàn)結(jié)果和塑形變形特點(diǎn)，建立本構(gòu)模型時(shí)還應(yīng)考慮加載、卸載的判別和加載歷史的影響，這時(shí)采用增量描述更方便。 完整的增量本構(gòu)模型必須包括以下幾個(gè)重要概念。,

10、6.4 幾個(gè)重要概念,1、屈服條件,根據(jù)實(shí)驗(yàn)可以確定材料屈服強(qiáng)度 ，無(wú)論是單軸拉伸還是單軸壓縮，當(dāng)應(yīng)力的絕對(duì)值 小于 時(shí)，材料處于彈性狀態(tài)，當(dāng) 達(dá)到 時(shí)，材料進(jìn)入屈服。,（1）拉伸條件下：,2、加、卸載判別準(zhǔn)則,給定應(yīng)力增量,（2）壓縮條件下：,給定應(yīng)力增量,加卸載準(zhǔn)則：,以任意不同的應(yīng)力路徑在經(jīng)歷塑性變形后，最終達(dá)到相同的應(yīng)力狀態(tài)，由此產(chǎn)生的應(yīng)變將不同。 即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有非單值性，與加載歷史（加載路徑）有關(guān)。 總應(yīng)變可分為彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之和。,3、加載歷史,彈性應(yīng)變分量，與加載歷史無(wú)關(guān)，只與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。,塑性變形分量 反映了加載歷史。,通常將刻畫加載歷史的量稱為內(nèi)變量。即,由于應(yīng)變

11、硬化，材料屈服強(qiáng)度提高，新的屈服極限是：進(jìn)入初始屈服后歷史上應(yīng)力曾經(jīng)達(dá)到的最大值。 即新的屈服條件（后續(xù)屈服條件）：,塑性變形 （內(nèi)變量）增加，,與加載歷史有關(guān)的屈服函數(shù)(加載函數(shù)）:,卸載后應(yīng)力由拉伸變?yōu)閴嚎s，稱為反向加載。 當(dāng)反向加載應(yīng)力達(dá)到一定值后會(huì)發(fā)生反向屈服，其反向屈服應(yīng)力會(huì)比正向屈服應(yīng)力小，該現(xiàn)象稱為包辛格效應(yīng),4、硬化規(guī)律,怎樣描述反向加載時(shí)的屈服條件？,首先建立反向硬化模型： (1)等向硬化模型： (2)隨動(dòng)硬化模型：,(1)等向硬化模型： 有一些材料沒(méi)有包辛格效應(yīng)，應(yīng)變硬化提高了材料的拉伸屈服應(yīng)力，在反向加載（壓縮）時(shí)，屈服應(yīng)力也得到同樣程度的提高。 這種硬化特征稱為等向硬化

12、。,A,A,B,O,E,A,B,O,E,B,H,應(yīng)力路徑：,屈服條件（加載條件）,將累積塑性變形量作為內(nèi)變量,累積塑性變形量,k函數(shù)稱為硬化函數(shù)，初值：,(2)隨動(dòng)硬化模型： 對(duì)一些材料有包辛格效應(yīng)的材料，應(yīng)變硬化提高了材料的拉伸屈服應(yīng)力，在反向加載（壓縮）時(shí)，壓縮屈服應(yīng)力降低。 這種硬化特征稱為隨動(dòng)硬化。,A,A,B,O,E,b,O,設(shè)變形中總的彈性變形范圍大小不變：,相當(dāng)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的原點(diǎn)隨硬化過(guò)程移動(dòng)到了新的位置O。 O對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為背應(yīng)力。用b表示,隨動(dòng)硬化模型對(duì)應(yīng)的屈服條件為：,等向硬化中的硬化函數(shù)k和隨動(dòng)硬化中的背應(yīng)力b，可由單軸拉伸（壓縮）實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定。,設(shè)應(yīng)

13、力-應(yīng)變曲線方程為,A,O,O,加載過(guò)程中背應(yīng)力的增量為,積分即可確定背應(yīng)力,也可以由應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)直接確定硬化函數(shù)和背應(yīng)力,5. 軸向拉伸時(shí)的塑性失穩(wěn),什么是拉伸失穩(wěn)？ 由圖2看，C點(diǎn)前增加應(yīng)變應(yīng)力必須增加，稱材料是穩(wěn)定的。C點(diǎn)后增加應(yīng)變應(yīng)力反而下降，試件明顯頸縮，稱試件是不穩(wěn)定的，即所謂拉伸失穩(wěn)。 分析該失穩(wěn)現(xiàn)象先定義真應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變：,真應(yīng)力：,對(duì)數(shù)應(yīng)變：,如果材料是不可壓縮： ，并認(rèn)為名義應(yīng)力達(dá)到C點(diǎn)是出現(xiàn)頸縮，即,那么頸縮時(shí)真應(yīng)力要滿足什么條件呢？,頸縮時(shí)真應(yīng)力要滿足的條件,因?yàn)?所以得到頸縮時(shí)真應(yīng)力要滿足的條件：,頸縮時(shí)在拉伸 曲線上的 的斜率正好等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。,如果以名義應(yīng)

14、變?yōu)樽宰兞靠梢缘玫搅硪活i縮條件：,因?yàn)檎鎽?yīng)力可以寫成 對(duì) 求導(dǎo)得到,也就是,故 曲線在拉伸失穩(wěn)點(diǎn) 的斜率為其縱坐標(biāo)除以（1 ）。,另外，除上面討論的失穩(wěn)現(xiàn)象外，還有另一類型的失穩(wěn)，稱為材料本身的失穩(wěn)現(xiàn)象。這里不討論。,6.5 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下塑形變形的實(shí)驗(yàn)研究應(yīng)力路勁與加載歷史,在多軸加載條件下，達(dá)到同一應(yīng)力狀態(tài)所經(jīng)歷的加載歷史可能不同。 例如：拉伸與扭轉(zhuǎn)組合復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 1.先拉伸再扭轉(zhuǎn)。 2.先扭轉(zhuǎn)再拉伸。 3.拉伸與彎曲按一定比列施加。 為研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)材料的塑形變形行為，通常通過(guò)多軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn),一、多軸加載實(shí)驗(yàn),關(guān)于金屬材料在復(fù)雜應(yīng)力下的塑形變形和硬化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究，大多數(shù)是在薄壁圓管上

15、進(jìn)行的。,等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為 R,壁厚為 t,軸力P，扭矩M和內(nèi)水壓力p作用下,實(shí)驗(yàn)中測(cè)出相應(yīng)管子相應(yīng)的變形，如直徑、長(zhǎng)度和扭轉(zhuǎn)角的變化，可計(jì)算出管壁的應(yīng)變狀態(tài)，獲得多軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。,應(yīng)力,當(dāng)M=0，剪應(yīng)力為零，,平面應(yīng)力狀態(tài),僅受扭矩作用,純剪應(yīng)力狀態(tài),二、應(yīng)力路勁與加載歷史,外載荷變化時(shí)，物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變也隨之而變化。,對(duì)一點(diǎn)而言，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在主應(yīng)力構(gòu)成的應(yīng)力空間中有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（應(yīng)力狀態(tài)坐標(biāo)點(diǎn)），外載荷改變時(shí)，此點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)改變，主應(yīng)力空間中坐標(biāo)點(diǎn)的位置隨之改變。即坐標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)。 坐標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)的軌跡稱為應(yīng)力路勁，這一過(guò)程稱為應(yīng)力歷史。,平面應(yīng)力,對(duì)外載荷，引入載荷空間。任一加載狀態(tài)可由載荷空間中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)描述，載荷點(diǎn)變化的軌跡稱為加載路徑。過(guò)程稱為加載歷史。,應(yīng)力變化，應(yīng)變隨之變化的歷史稱為應(yīng)變歷史。,1. 簡(jiǎn)單加載：加載過(guò)程中應(yīng)力各分量之間成固定比例且單調(diào)增長(zhǎng)。也稱比例加載。,二、簡(jiǎn)單加載與復(fù)雜加載,主應(yīng)力的比例和主軸方向始終保持不變。,2. 復(fù)雜加載：不滿足簡(jiǎn)單加載的加載稱為復(fù)雜加載。,對(duì)復(fù)雜加載，主應(yīng)力之間的比例變化，且主軸方向也發(fā)生變化。,一、金屬材料的結(jié)構(gòu),6.6 塑形變形的物理基礎(chǔ),金屬原子間的結(jié)合力是金屬健。,金屬材料中的原子通常