三元一次方程組及其解法.ppt

1、7.3 三元一次方程組 及其解法,解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的基本思想是什么？,什么叫做二元一次方程組?,方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組。,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,1、了解三元一次方程組的定義； 2、掌握三元一次方程組的解法； 3、進(jìn)一步體會消元轉(zhuǎn)化思想,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張。,探究：,（1）這個問題中包含有 個相等關(guān)系：,三,1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張,1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍,1元的金額2元的金額5元的金額

2、22元,（2）這個問題中包含有 個未知數(shù):,三,1元、2元、5元紙幣的張數(shù),進(jìn)入新課,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2 元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張。,設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張,根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：,x+y+z=12,你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎,x+2y+5z=22,x=4y,、1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張 、1元的金額2元的金額5元的金額22元 、1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y,觀察方程、與二元一次方程（組）比較有什么

3、相同點？有什么不同點？請回答。,問題：1、什么叫三元一次方程？,2、什么叫三元一次方程組？,2、含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。,1、都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。,三元一次方程組,一元一次方程,二元一次方程組,1.化“三元”為“二元”,三元一次方程組求法步驟：,2.化“二元”為“一元”,怎樣解三元一次方程組？,（也就是消去一個未知數(shù)）,問題1 解方程組,x-z=4. ,1 . 化“三元”為“二元”,考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）,2. 化“二元”為“一元” 。,x

4、-y+z= 0 ,x+y+z= 2 ,解：，得,2x+2z=2 ,化簡，得,x+z=1 ,+,得,2x=5,y=1,注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的），則可以先通過對另外兩個方程組進(jìn)行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的）中缺少的那個元。缺某元，消某元。,在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡便的方法。,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ,3x+4z=7 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8 ,試一試,解方程組：,問題2：解方程組,解：由方程，得 z=7-3x+2y 將分別代入方程和，得 整理，得,解得 把x=1,

5、y=-3 代入，得 z=7-3-6=-2 所以原方程組的解是,分析：三個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，用代入消元法比較麻煩，可考慮用加減消元法求解。,問題3：解方程組,解： - ，得 3x+6z=-24 即 x+2z=-8 3+ 4，得 17x-17z=17 即 x-z=1 聯(lián)立，得,解得 將x=-2，z=-3代入方程，得y=0. 所以原方程組的解是,一元一次方程,求出第一個未知數(shù)的值,求出第三個未知數(shù)的值,求出第二個未知數(shù)的值,二元一次方程組,三元一次方程組,消元,消元,說說你的 收獲,解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法 ，加減法比較常用.,(2) 解三元一次方程組的基本思想是消元, 關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組 的特點,選準(zhǔn)消元對象, 定好消元方案.,(3) 解完后要代入原方程組的三個方程中進(jìn)行檢驗.,課堂小結(jié),1.解方程組：,2. 在等式y(tǒng)=ax +bx+c中，當(dāng)x=-2時,y=9；當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)x=2時，y=5。求a、b、c的值。,3、,當(dāng)堂訓(xùn)