高中數(shù)學(xué) 1.1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)案設(shè)計 新人教A版必修1

1、第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力;在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,加強學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:實數(shù)有相等、大小的關(guān)系,如5=5,53等,類比實數(shù)之間的關(guān)系,你能想到集合之間有什么關(guān)系嗎?二、自主探索,嘗試解決問題2:觀察下面幾個例子,你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎?(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合,

2、B為這個班學(xué)生的全體組成的集合;(3)設(shè)A=x|x是兩條邊相等的三角形,B=x|x是等腰三角形;(4)A=2,4,6,B=6,4,2.三、信息交流,揭示規(guī)律集合間的基本關(guān)系:一般地,對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A為B的子集.記作:讀作:如果AB,但存在xB,且xA,我們就說這兩個集合有真包含關(guān)系,稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA).如果兩個集合所含的元素完全相同,那么我們稱這兩個集合相等.問題3:與實數(shù)中的結(jié)論“若ab,且ba,則a=b”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?問題4:與實數(shù)中的結(jié)論“若ab,且bc,

3、則ac”相類比,在集合中,你又能得出什么結(jié)論?為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.如圖1和圖2分別是表示問題2中(1)和(4)的Venn圖.問題5:(1)任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎?(2)一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應(yīng)該如何命名呢?四、運用規(guī)律,解決問題【例1】圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,則A、B、C、D、E分別代表的圖形的集合為.【例2】寫出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真

4、子集.【例3】已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2.若BA,則實數(shù)m=.五、變式演練,深化提高1.已知集合M=x|2-x2,由于NM,則N=或N,要對集合N是否為空集分類討論.解:由題意得M=x|x2,則N=或N.當(dāng)N=時,關(guān)于x的方程ax=1中無解,則有a=0;當(dāng)N時,關(guān)于x的方程ax=1中有解,則a0,此時x=,又NM,M.2.0a.綜上所得,實數(shù)a的取值范圍是a=0或0a,即實數(shù)a的取值范圍是a|0a2.解:(1)的子集有:,即有1個子集;a的子集有:,a,即a有2個子集;a,b的子集有:,a,b,a,b,即a,b有4個子集;a,b,c的子集有:,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,即a,b,c有8個子集.(2)由(1)可得:當(dāng)n=0時,有1=20個子集;當(dāng)n=1時,集合M有2=21個子集;當(dāng)n=2時,集合M有4=22個子集;當(dāng)n=3時,集合M有8=23個子集;因此含有n個元素的集合M有2n個子集.3.分析:對集合A所含元素的個數(shù)分類討論解析:A=或2或3或7或2,