第1課時(shí)平行四邊形的判定定理12

1、,2.2.2 平行四邊形的判定 第1課時(shí) 平行四邊形的判定定理1,2,從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能不能從一條線段AB出發(fā)，畫出一條平行四邊形呢？,如圖，把線段AB平移到某一位置，得到線段DC,則可知 ABDC,且AB=DC. 由于點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,C，連接AD,BC，由平移的 性質(zhì)：兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平移且相等，即ADBC.由平行四 邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形.,實(shí)際上上述問題抽象出來就是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖，已知ABCD，且 AB=CD， 如果連接AC，也可證明四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)你完 成這個(gè)證明過程. 由此得到平行四邊

2、形的判定定理1：,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,例1 如圖，點(diǎn)E,F在ABCD的邊BC，AD上，BE= BC， FD= AD,連接BF,DE. 求證：四邊形BEDF是平行四邊形. 證明 四邊形ABCD為平行四邊形， AD BC. BE= BC，F(xiàn)D= AD， BE=FD. 又BEFD， 四邊形BEDF是平行四邊形.,“ ”讀作“平行且相等”,如圖，用兩支同樣長(zhǎng)的鉛筆和兩支同樣長(zhǎng)的鋼筆能擺成 一個(gè)平行四邊形的形狀嗎？ 把上述問題抽象出來就是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是 平行四邊形嗎？,下面我們來證明這個(gè)結(jié)論.,如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC,AD=BC， 連接AC. AB=CD,

3、BC=DA,AC=CA, ABCCDA. 1=2. 則ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）. 由此得到平行四邊形的判定定理2:,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,例2 如圖，在四邊形ABCD中，ABCCDA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：ABCCDA， AB=CD,BC=DA. 四邊形ABCD是平行四邊形.,練習(xí),1.如圖，在ABCD中，AE=CF.求證：四邊形EBFD是平 行四邊形.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， A=C,AD=BC.AB=CD AE=CF. ADECBF(SAS). DE=BF. 又AE=CF, BE=DF. 四邊形EBFD是平行四邊形.,練習(xí),2.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E,F分 別是邊BC，AD上的中點(diǎn)，找出圖中所有的平行四邊形，并 說明理由. 解：圖中的平行四邊形有： ABCD，ABEF,ECDF. 理由略.,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四