選修4-4橢圓的參數(shù)方程.ppt

1、第二講 參數(shù)方程,橢圓的參數(shù)方程,如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個同心圓，設A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B ，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M軌跡的參數(shù)方程.,分析：設M點的坐標為（x,y),點A 的橫坐標與M點的橫坐標相同,點B 的縱坐標與M點的縱坐標相同.,而A、B的坐標可以通過 引進參數(shù)建立聯(lián)系.,解：,設XOA=, 則,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由此:,即為點M軌跡的參數(shù)方程.,消去參數(shù)得:,即為點M軌跡的普通方程.,如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b

2、（ab0）為半徑作兩個同心圓，設A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B ，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數(shù)方程.,2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長. ab,另外 稱為離心角,規(guī)定參數(shù) 的取值范圍是,歸納比較,橢圓的標準方程:,橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義:,圓的標準方程:,圓的參數(shù)方程:,x2+y2=r2,的幾何意義是,AOP=，是旋轉角,橢圓的參數(shù)方程:,是AOX=,不是MOX=.稱離心角,【練習1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.,把下列參數(shù)方程化為普通方程,練習2：已知橢圓的參數(shù)方程為

3、( 是參數(shù)) ，則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為（ ），焦點坐標是（ ），離心率是（ ）。,4,2,( , 0),例1、如圖，在橢圓x29+y24=1上求一點M，使M到直線 l：x+2y-10=0的距離最小.,分析1,平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點即為所求.,小結：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決.,例1、如圖，在橢圓x29+y24=1上求一點M，使M到直線 l：x+2y-10=0的距離最小.,分析2,例2.已知橢圓 ,求橢圓內接矩形面積的最大值.,解：設橢圓內接矩形的一個頂點坐標為,所以橢圓內接矩形面積的最大值為2ab.,例3:已知A,B兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大.,練習,1、動點P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切實數(shù)時，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點的線段的中點軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段,B,設中點M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,它的焦距是多少？,B,練習,