數(shù)學：3.1《不等關系與不等式》課件

1、3.1不等關系與不等式,一、新課引入,現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：,1、今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7，明天白天的最高溫度為13；,2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；,3、a是一個非負實數(shù)。,在數(shù)學中，我們怎樣來表示這些不等關系？,7t13,AB+ACBC或,a0,4、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h ，寫成不等式是：_,40,5、某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：( ),0v40,B,C,練習：用不等式表示下

2、面的不等關系：,1、a與b的和是非負數(shù)；,2、某公路立交橋對通過車輛的高度h“限高4m”,想一想,你還能舉出哪些相似的例子?,二、用不等式來解決生活中的不等關系問題：,例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？,變式：,如果設雜志的單價提高了0.1n元(nN*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？,二、用不等式來解決生活中的不等關系問題：,例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.

3、1元銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？,分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：,因此，銷售總收入為：,用不等式表示為：,變式：,如果設雜志的單價提高了0.1n元(nN*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？,分析：銷售量減少了0.2n萬本，單價為 (2.5+0.1n)元，則可得到銷售的總收入為不低于20萬元的不等式可表示為： (2.5+0.1n)(8-0.2n)20,例2、某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼

4、管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？,分析：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應當有什么樣的不等關系呢？,(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。,(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm 的鋼管數(shù)量的3倍；,(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；,上面三個不等關系，是“且”的關系，要同時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：,考慮到實際問題的意義，還應有x,yN*,x,yN*,練習1：若需在長為4000mm圓鋼上，截出長為698mm和518mm的兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式組？,分析: 設698mm與518mm分

5、別x與y個,練習2 、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸。現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上進行生產(chǎn)。請用不等式組把此實例中的所有不等關系表示出來。,分析:設分別生產(chǎn)甲乙兩種肥料為x車皮,y車皮,練習3、某年夏天，我國遭受特大洪災，災區(qū)學生小李家中經(jīng)濟發(fā)生困難，為幫助小李解決開學費用問題，小李所在班級學生（小李除外）決定承擔這筆費用。若每人承擔12元人民幣，則多余84元；若每人承擔10元，則不夠；若每人承擔11元，又多出40元以上。問該班共有多少人？這筆開學費用共多少元？,分析：設該班除小李外共有x人，這筆開學費用共y元，則：,三、課后小結,本節(jié)課我們鞏固了初中所學的二元一次不等式及二元一次不等式組，并且用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等關系的實際