專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)

1、專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)01：集合及其相關(guān)運(yùn)算(1-7題，13題，17,18題)；考點(diǎn)02：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（811題，14,15題，19題）；考點(diǎn)03：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞（12題，16題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀(guān)題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題1.已知集合則( )A. B. C. D. 2.已知若,則實(shí)數(shù)的值為()A.0或1或2B.1或2C.0D.0或13.已知集合,則中元素的個(gè)數(shù)為( )A.必有個(gè)B. 個(gè)或個(gè)C.至多個(gè)D.可能個(gè)以上4.已知集合,則 ( )A. 或B. 或C

2、. 或D. 或或5.若,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 6.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D. 7.已知集合,若實(shí)數(shù),滿(mǎn)足:對(duì)任意的,都有,則稱(chēng)是集合的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”,則以下集合中,存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是( )A. B. C. D. 8.命題“若則”的逆否命題是()A.若則B.若則C.若則D.若則9.設(shè)且,則“”是“”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件10.圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充分不必要條件是( )A. 或B. C. D. 或11.“”是“”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必

3、要條件12.設(shè)命題函數(shù)的最小正周期為;命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則下列判斷正確的是()A. 為真B. 為假C. 為假D. 為真二、填空題13.已知集合 (其中為虛數(shù)單位), ,則復(fù)數(shù)等于_.14.命題“若,則”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的命題個(gè)數(shù)是_個(gè)15.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16.若命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題17.設(shè)集合或,.1.若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;2.若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.集合,.1.若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;2.當(dāng)時(shí),求的非空真子集的個(gè)數(shù).19.設(shè)命題;命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知命題:,;命

4、題:,使得.若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知,設(shè),成立; ,成立,如果“”為真,“”為假,求的取值范圍.22.已知命題;命題:當(dāng)時(shí), 恒成立.若是真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案 一、選擇題1.答案：A解析：由 可得,則,即,所以,.2.答案：A解析：3.答案：C解析：4.答案：B解析：由,得,因?yàn)樗曰蚪獾没蚧?驗(yàn)證知,時(shí)不滿(mǎn)足集合中元素的互異性,故或,故選.5.答案：D解析：由題意,選D.6.答案：B解析：7.答案：C解析：分析題意可知,所有滿(mǎn)足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)所構(gòu)成的集合為,將其看作點(diǎn)的集合,為中心在原點(diǎn), ,為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部,A,B,D選項(xiàng)分別

5、表示直線(xiàn),圓,雙曲線(xiàn),與該正方形及其內(nèi)部無(wú)公共點(diǎn),選項(xiàng)C為拋物線(xiàn),有公共點(diǎn),故選C.8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：B解析：圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)或,所以“”是“圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充分不必要條件”,故選B.11.答案：A解析：12.答案：C解析：函數(shù)的周期為,所以命題為假;函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,所以命題為假,所以為假,選C.二、填空題13.答案：-4i解析：,說(shuō)明是的子集,則元素,所以必有.14.答案：解析：15.答案：解析：求解絕對(duì)值不等式可得或,求解二次不等式可得或,若是的充分不必要條件,則,求解關(guān)于的不等式組可得,結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.答案：解析：命題“”的否定是“”為真命

6、題,即,解得.三、解答題17.答案：1.,或或或.故的取值范圍為或.2.,.有三種情況:得;得;,即,得.綜上所述, 的取值范圍是或.解析：18.答案：1.,當(dāng),即時(shí), ,滿(mǎn)足;當(dāng),即時(shí),要使成立,需滿(mǎn)足,可得;綜上, 時(shí),有.2.當(dāng)時(shí), ,所有的非空真子集的個(gè)數(shù)為.解析：19.答案：設(shè),易知,由是的必要不充分條件,從而是的充分不必要條件,即,且兩等號(hào)不能同時(shí)取.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.解析：20.答案：或解析：由條件知, 對(duì)成立,;,使得成立.不等式有解,解得或;或?yàn)檎? 且為假,與一真一假.真假時(shí), ;假真時(shí), .實(shí)數(shù)的取值范圍是或.21.答案：若為真:對(duì)恒成立,設(shè),配方得,在上的最小值為,解得,為真時(shí): ;若為真: ,成立,成立.設(shè),易知在上是增函數(shù),的最大值為,為真時(shí), 為真,“”為假,與一真一假,當(dāng)真假時(shí),當(dāng)假真時(shí),綜上所述, 的取值范圍是或.解析：22.答案：當(dāng)為真命題