新人教版第28章銳角三角函數復習課件.ppt

1、第28章 單元復習,新人教版九年級下冊數學第28章,1. 銳角三角函數的概念 在此應注意的問題是無論是求哪一個角的三角函數，一定要先把這個角放 在直角三角形中,并且三角函數值與邊無關。,2. 銳角與銳角三角函數值的變化情況：,知識歸納,對于sin與tan，角度越大，函數值也越大；（帶正） 對于cos，角度越大，函數值越小。,3. 特殊角的三角函數值：,4. 三角函數之間的關系： （2）平方關系：sin2A+cos2A=1,知識歸納,5. 解直角三角形的依據： 在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊分別為 a、b、c，除直角C外，其余五個元素之間有以下關系： （1）三邊關系：a2+b2=c2

2、（勾股定理） （2）銳角之間的關系：A+B=90（互余關系） （3）邊角關系：,解直角三角形時，要注意適當選用恰含一個未知數的關系式。,知識歸納,6. 解直角三角形的分類：,選用關系式歸納為口訣： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切余切理當然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數關系要選好； 已知銳角求銳角，互余關系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦； 計算方法要選擇，能用乘法不用除。,知識歸納,7. 有關解直角三角形的應用題：,應用解直角三角形的知識解決實際問題的時候，常用的幾個概念： (1)仰角、俯角：視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的

3、叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角，如圖1。,知識歸納,(2)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母 表示。 坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度h和水平寬度 的比叫做坡度， 用字母i表示，即 ，如圖2。,知識歸納,(3)方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于 的水平角叫做方向角，,如圖4中，目標A、B、C、D的方向角分別表示北偏東 、南偏東 、南偏西 、北偏西 。又如，東南方向，指的是南偏東 角。,知識歸納, 考點一銳角三角函數定義,考點攻略,例1如圖282所示，BAC位于66的方格紙中，則tanBAC_., 考點二特殊角的三角函數值的考查,考點攻略, 考點三解直角三角形,考點攻略,解析 要

4、求ABC的周長，先通過解RtADC求出CD和AD的長，然后根據勾股定理求出AB的長,考點攻略,考點攻略, 考點四解直角三角形在實際中的應用,例42010廣州 目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖285所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39. (1)求大樓與電視塔之間的距離AC； (2)求大樓的高度CD(精確到1米),考點攻略,解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的長； (2)在RtBDE中，運用直角三角形的邊角關系即可求出BE的長，用AB的長減去BE的長度即可,考點攻略,考點攻略,例5. 如圖，某貨船

5、以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。 （1）問B處是否會受到影響？請說明理由。,（2）為避免受到臺風的影響，該船應在 多少小時內卸完貨物。,北,A,B,西,C,分析：（1）臺風中心在AC上移動，要知道B處是否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個最短距離與200的關系，若大于或等于200海里則受影響，若小于200海里則不受影響。 （2）要使卸貨過程不受臺風影響，就應在臺風中心從出發(fā)到第一次

6、到達距B 200海里的這段時間內卸完貨，弄清楚這一點，再結合直角三角形邊角關系，此題就不難得到解決。,考點攻略,北,C,60,西,B A,D,E,F,解：（1）過B作BDAC于D,根據題意得：BAC=30，在RtABD中,B處會受到影響。,（2）以B為圓心，以200海里為半徑畫圓交AC于E、F（如圖）則E點表示臺風中心第一次到達距B處200海里的位置，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：,該船應在3.8小時內卸完貨物。,考點攻略,1.在RtABC中，C90若AB2AC，則cosA的值為（）。 2.在

7、RtABC中，C90，cosA= A 1 B 2 C 3 3.在矩形ABCD中， 4.等腰三角形周長為，腰長為1，則底角的度數為 5.如圖：已知AB是o的直徑，CD是弦，CDAB，BC6，AC8， 則sinABD,B,A,A,30,課堂練習,6. 人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只，正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向以26海里/時的速度追趕在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問： （1）需幾小時才能追上？（點B為追上的位置） （2）確定巡邏艇的追趕方向，（精確到0.1）,解：設需t小時才能追上。,（2）在RtAOB中,即巡邏艇的追趕方向為北偏東67.4。,A,B,O,課堂練習,課堂感悟,談談你的收獲與體會,1、在RtABC中, C=90， A-B=30,a-b=2,解這個直角三角形. 2、計算：4sin60+2cos30-6cos245 3、為測量探空氣球離地面的高度CD，兩個測量人員在地面上相距100米的A、B兩點（B、D