中考數(shù)學(xué)壓軸題中的動(dòng)點(diǎn)問題

1、中 考 數(shù) 學(xué),壓軸題中的動(dòng)點(diǎn)問題,目錄,1. 構(gòu)造等腰三角形,2. 構(gòu)造直角三角形,3. 構(gòu)造相似三角形,4. 構(gòu)造平行四邊形,5. 構(gòu)造梯形,第二環(huán)節(jié) 學(xué)生做題,第一環(huán)節(jié) 真題展示,第三環(huán)節(jié) 核對答案,授課模式,第四環(huán)節(jié) 主要結(jié)論,一. 構(gòu)造等腰三角形,01,第一環(huán)節(jié),真題展示,如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說

2、明理由,01,第二環(huán)節(jié),學(xué)生做題,學(xué) 生 做 題,動(dòng)腦思考,（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，設(shè)ya(x1)(x3)， 代入點(diǎn)C(0 ,3)，得3a3解得a1 所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y(x1)(x3)x22x3 （2）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x1 當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí)，PAPC最小，PAC的周長最小 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為H 由，BOCO，得PHBH2 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 2) （3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1)、(1, )、(1, )或(1,0),01,第三環(huán)節(jié),核對答案,01,第三環(huán)節(jié),核對答案,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m) 在MAC中，AC210，M

3、C21(m3)2，MA24m2 如圖3，當(dāng)MAMC時(shí)，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1 此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1) 如圖4，當(dāng)AMAC時(shí)，AM2AC2解方程4m210，得 此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, )或(1, ) 如圖5，當(dāng)CMCA時(shí)，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6 當(dāng)M(1, 6)時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，所以此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,01,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點(diǎn),分別以兩個(gè)定點(diǎn)為圓心，線段長為半徑作圓；作線段的垂直平分線。

4、算完后一定要進(jìn)行檢驗(yàn)，因在圓上找到的點(diǎn)可能和線段在一條直線上。垂直平分線上的點(diǎn)，只要不是線段中點(diǎn)就可以構(gòu)成三角形。 兩圓一線構(gòu)造等腰三角形。（共三類）,給兩個(gè)定點(diǎn)，找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。,二. 構(gòu)造直角三角形,02,第一環(huán)節(jié),真題展示,如圖1，拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C （1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若直線l過點(diǎn)E(4, 0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式,02,第二環(huán)節(jié),學(xué)生做題,學(xué) 生 做 題,動(dòng)腦思考,02

5、,第三環(huán)節(jié),核對答案,02,第三環(huán)節(jié),核對答案,（3）若直線l過點(diǎn)E(4, 0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式,02,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點(diǎn),分別以兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)造的線段為直徑作圓；過兩定點(diǎn)作線段的垂線。 兩線一圓構(gòu)造直角三角形。（共三類）,給兩個(gè)定點(diǎn)，找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。,三. 構(gòu)造相似三角形,03,第一環(huán)節(jié),真題展示,03,第二環(huán)節(jié),學(xué)生做題,學(xué) 生 做 題,動(dòng)腦思考,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值

6、；若不存在，請說明理由,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,動(dòng) 一 對 定 三,動(dòng)B定E,CFBBCE FCBBCE,動(dòng)B定C,FBCBCE CBFBCE,動(dòng)B定B,BCFBCE BFCBCE,動(dòng)B定B,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,不是BCFBCE,動(dòng)B定C,動(dòng)B定E,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以

7、點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點(diǎn),選定變化三角形的一個(gè)頂點(diǎn)去分別和確定的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)（共三大類）。大類確定后剩下的兩個(gè)頂點(diǎn)分別交叉對應(yīng)（共兩類）。所以共32=6類。 動(dòng)一對定三構(gòu)造相似三角形 特殊情況 當(dāng)動(dòng)三角形一個(gè)角確定為鈍角（或者直角）時(shí)只有2類情況。 當(dāng)定三角形是等腰三角形時(shí)只有3類情況。 當(dāng)兩個(gè)三角形都是動(dòng)三角形時(shí)，如果一個(gè)三角形中

8、的一個(gè)角與另一個(gè)三角形中的一個(gè)角之和為90，那么它們都是直角三角形。,給定確定的三角形，變化的三角形與之相似（沒有“”）。,四. 構(gòu)造平行四邊形,04,第一環(huán)節(jié),真題展示,04,第二環(huán)節(jié),學(xué)生做題,學(xué) 生 做 題,動(dòng)腦思考,04,第三環(huán)節(jié),核對答案,04,第三環(huán)節(jié),核對答案,04,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點(diǎn),在兩動(dòng)點(diǎn)中任意選取一個(gè)點(diǎn)，在兩定點(diǎn)中任意選取一個(gè)點(diǎn)，以這兩點(diǎn)所構(gòu)造的線段分別作為平行四邊形的一條邊和對角線進(jìn)行分類。過選取的點(diǎn)作兩定點(diǎn)所在直線的平行線。做題時(shí)，最好使構(gòu)造線段在坐標(biāo)軸上，便于計(jì)算。 一動(dòng)一定構(gòu)造平行四邊形。（共兩類）,給兩個(gè)定點(diǎn)，找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。,五. 構(gòu) 造 梯 形,05,第一環(huán)節(jié),真題展示,05,第二環(huán)節(jié),學(xué)生做題,學(xué) 生 做 題,動(dòng)腦思考,05,第三環(huán)節(jié),核對答案,05,第三環(huán)節(jié),核對答案,（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,05,第四環(huán)節(jié),主要結(jié)論,主要結(jié)論,題目特點(diǎn)