公因式法因式分解.ppt

1、,青島版 數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）,12.3用提取公因式法進(jìn)行因式分解,1.整式乘法有幾種形式? (1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=am+an (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,復(fù)習(xí)回顧,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系；,2.理解公因式的概念，會(huì)用提公因式 法分解因式。,自主學(xué)習(xí),自主學(xué)習(xí)課本118頁(yè)，思考以下幾個(gè)問(wèn)題？,1.因式分解的概念？ 2.因式分解的概念應(yīng)注意什么？ 3.因

2、式分解與整式乘法的關(guān)系？,想一想，比一比,因式分解與整式乘法有何關(guān)系? （1）x2+xx(x+1) (2) x21 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mcm(a+b+c),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2

3、 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,請(qǐng)你辨別,自主學(xué)習(xí)（二）,閱讀課本118頁(yè)的內(nèi)容，思考以下幾個(gè)問(wèn)題:,1.公因式的概念？ 2.怎樣找公因式？ 3.提公因式法：把多項(xiàng)式中的_提取出來(lái) 進(jìn)行分解因式的方法，叫做提公因式法。,公因式,因式分解：,把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索發(fā)現(xiàn),解:,公因式,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,絕對(duì)值的 最大公約數(shù),相同字母,公因式：,4,a,b2,一

4、看系數(shù),觀察方向,b,a,二看字母,三看指數(shù),最低指數(shù),4ab2,例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系數(shù)：絕對(duì)值的最大公約數(shù)。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是：3x。,指數(shù)：相同字母的最低次冪,1,例題分析,正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：,1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)：是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母：取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)：取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪,你知道嗎,下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2

5、 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn,小試牛刀,注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為 幾個(gè)因式的乘積。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),=4ab2,=(b+c),(2a2+3bc),(2a-3),溫馨提示：( 1 )千萬(wàn)不要把1漏掉了,（2）公因式要提盡；,把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ),跟蹤練習(xí),1.分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),2.因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),中考鏈接,2、確定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù),第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公