圓柱圓錐圓臺體積和表面積.ppt

1、,答案C,答案6,答案B,【例1】圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180,那么圓臺的表面積是多少?,答案C,答案4:9:6,答案A,答案A,答案D,答案D,答案D,答案B,1、 一個幾何體的三視圖及相關尺寸如圖所示:,俯視圖,這個幾何體是_， 它的表面積是 _， 它的體積是 _.,正視圖,側視圖,2 cm,2cm,正四棱錐,變式1：一幾何體的三視圖及相關尺寸如圖所示:,俯視圖,這個幾何體是 _ _， 它的表面積是 _， 它的體積是 _.,正視圖,側視圖,2 cm,2cm,由正四棱錐和長方體組合而成,1 cm,2、 在底面邊長為a，側棱長為2a的正

2、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：,此棱柱的體積V； 點B到平面AB1C的距離。,VB-AB1C= VB1-ABC = VA-BB1C = VC-ABB1,變式2 已知正三棱錐S-ABC的側棱兩兩垂直，側棱長為 ，求：,此棱錐的體積V； 點S到底面ABC的距離。,VS-ABC= VB-SAC = VA-SBC = VC-SAB,S,A,B,C,典型例題精析,【例1】圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180,那么圓臺的表面積是多少? 思路點撥：解答本題的關鍵是求圓臺的側面積,要求側面積就要求出圓臺的母線長.,【練一練】1.長方體的長、寬、高分別

3、為a,b,c，則這個長方體的表面積是_.,2.已知圓錐的高為4，母線長為5，則圓錐的側面積為_.,3.棱長為1,各面都是等邊三角形的四面體的表面積為_.,【例2】一個正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為 求這個三棱錐的體積. 思路點撥：正三棱錐頂點和底面中心的連線與底面垂直，利用此特點求出棱錐的高即可.,【練一練】1.一組鄰邊長分別為1和2的矩形，繞其一邊所在的直線旋轉成一個圓柱，則這個圓柱的體積為_.,2.一個圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為2的等邊三角形,這個圓錐的體積為_.,【例3】已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示， 其中VA=4，AC=2 求該三棱錐的表面積和體積.,思路

4、點撥：由正視圖和俯視圖可畫出該幾何體的直觀圖，再根據(jù)圖中已給的長度信息結合正三棱錐結構特征求解.,【練一練】1.如圖，是一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為( ) (A)24 cm2,12 cm3 (B)15 cm2,12 cm3 (C)24 cm2,36 cm3 (D)15 cm2,36 cm3,2.（2009山東高考）一空間幾何 體的三視圖如圖所示，則該幾何體 的體積為（ ） （A）2+2 （B）4+2 （C）2+ （D）4+,知能鞏固提高,一、選擇題（每題5分，共15分） 1.(2010北京高考)如圖，正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長為2，動點

5、E、F在棱A1B1 上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若 EF=1，A1E=x，DQ=y， DP=z（x,y,z大 于零），則四面體PEFQ的體積（ ） (A)與x,y，z都有關 (B)與x有關，與y,z無關 (C)與y有關，與x,z無關 (D)與z有關，與x,y無關,【解題提示】把PEFQ的體積表示出來.由于EFQ中，EF=1，Q到EF的距離為側面的對角線長，故選擇EFQ為底面.點P到EFQ的距離，即是點P到對角面A1B1CD的距離.,【解析】選D.SEFQ= 12 = 點P到平面EFQ的距離為 z， VP-EFQ= SEFQh= z. 因此體積只與z有關，而與x,y無關.,2.一個圓臺的

6、母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側面積是32,則母線長為( ) (A)2 (B)4 (C)2 (D)8 【解析】選B.由側面積公式可得32=(r+R)l,又由已知 條件知l= 故32=2l2,l=4.,3.正六棱臺的兩底面邊長分別為1 cm和2 cm，各側面梯形 的高都是 cm,它的側面積是（ ） (A) cm2 (B) cm2 (C) cm2 (D)3 cm2 【解題提示】正六棱臺的側面是由六個全等的等腰梯形構成的，求出一個等腰梯形的面積再乘以6即可. 【解析】選A.六棱臺的側面積 (cm2).,4.如圖所示，一個空間幾何體的正 視圖和側視圖都是邊長為1的正方形， 俯視圖是一個圓，那么這

7、個幾何體 的側面積為_.,【解析】由三視圖可判斷該幾何體為圓柱，其高為1，底面直徑為1,故其側面展開圖為一個邊長分別為1和的矩形，故其側面積為. 答案：,5.如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1 上一點，且PB1= A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為_.,【解題提示】解決這個問題的關鍵是把多面體P-BCC1B1看成以正方體的側面為底，以B1P為高的四棱錐，然后按照棱錐知識求解. 【解析】四棱錐P-BCC1B1的底面是正方體的側面BCC1B1， 高PB1= A1B1=1， 答案：,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.(2010南陽高一檢測

8、)如圖，一個圓錐的 底面半徑為2 cm,高為6 cm，在其中有一個高 為x cm的內(nèi)接圓柱. （1）試用x表示圓柱的側面； （2）當x為何值時，圓柱的側面積最大？,【解析】設圓柱的底面半徑為r.由題意知 r=2- x. (1)S圓柱側=2rx=2（2- x）x=- x2+4x =- (x-3)2+6(0x6). (2)當x=3 cm時，圓柱的側面積最大，為6 cm2.,7.(2010天津高考改編)一個幾何體的三視圖如圖所示，求這個幾何體的體積.,【解題提示】由三視圖還原幾何體的形狀. 【解析】由三視圖可得該幾何體是一個組合體，上面是一個高為1的正四棱錐，其底是邊長為2的正方形，下面是一個長為1

9、、寬為1、高為2的長方體，所以所求幾何體的體積為 V= 221+2= +2=,1.(5分)一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3,若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化,則孔的半徑為( ) (A)3 (B)8 (C)9 (D)3,8,9,【解析】選A.要使幾何體的表面積不發(fā)生變化,則圓柱的兩底面面積之和等于圓柱的側面積.設圓柱的底面半徑為r,則2r2=2rh,即r=h.還需檢驗:當h=9時,在長為8,寬為3的面上不可能截得半徑為9的孔;當h=8時,在長為9,寬為3的面上也不可能截得半徑為8的孔;當h=3時,在長為9,寬為8的面上可以截得半徑為3的孔.故選A.,2.(5分)在正方體的八個頂點中，有四個頂點恰好是正四面體的頂點，則正方體的表面積與此正四面體的表面積之比為 （ ） (A) (B) (C) (D),【解析】選A.如圖，設正方體的棱長為a, 則正四面體AB1D1C的所有棱長均為 a. 正方體的表面積S1=6a2, 正四面體的表面積S2=4 ( a)2 =2 a2. S1S2=6a22 a2= 1.,3.(5分)已知三棱錐O-ABC中,OA、OB、OC兩兩垂直,OC=1, OA=x,OB=y,且x+y=4,則三棱錐體積的最大值是_. 【解題提示】解決這個題的關鍵是利用“x