離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析.ppt

1、2020/8/3,Automatic Control Theory,1,7-6 離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析,離散系統(tǒng)的時間響應(yīng) 采樣器與保持器對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響 閉環(huán)極點與動態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系,1. 離散系統(tǒng)的時間響應(yīng),類似于連續(xù)系統(tǒng)，一般假設(shè)在單位階躍信號輸入時，分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。,若采用冪級數(shù)展開，就可以直接得到輸出信號的脈沖序列 離散系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。,2020/8/3,Automatic Control Theory,2,如果不能求出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ，但是 已知，同樣可以寫出,例1：設(shè)帶有零階保持器的系統(tǒng)如圖所示。其中,2020/8/3,Automatic Control Th

2、eory,3,2020/8/3,Automatic Control Theory,4,2020/8/3,Automatic Control Theory,5,2. 采樣器和保持器對動態(tài)性能的影響,連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣以后，系統(tǒng)的動態(tài)特性將會發(fā)生變化；引入保持器以后，將會改變閉環(huán)系統(tǒng)的零極點。 以例1所示系統(tǒng)為例進(jìn)行討論：,（1）連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),2020/8/3,Automatic Control Theory,6,（2）只有采樣器的離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),（3）具有采樣器和零階保持器的離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),2020/8/3,Automatic Control Theory,7,2020/8/

3、3,Automatic Control Theory,8,連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng)（采樣） 離散系統(tǒng)（采-保）,系統(tǒng)的時域指標(biāo)：,結(jié)論： （1）只有采樣器的系統(tǒng)： 峰值時間和調(diào)節(jié)時間下降，但超調(diào)量增大，一般系統(tǒng)被采樣后會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于大時滯系統(tǒng)中，誤差采樣反而會增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,2020/8/3,Automatic Control Theory,9,（2）零階保持器使得系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性都降低，除了采樣的原因之外，零階保持器的相位滯后也使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。,3. 閉環(huán)極點與動態(tài)響應(yīng)的關(guān)系,盡管離散閉環(huán)系統(tǒng)的極點在 z平面上的單位圓內(nèi)，但其在單位圓內(nèi)的分布對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)由很大的影響。,設(shè)

4、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,2020/8/3,Automatic Control Theory,10,設(shè)系統(tǒng)無閉環(huán)重極點。若系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，則有,設(shè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：,利用部分分式展開,第一項的反變換為系統(tǒng)輸出 的穩(wěn)態(tài)分量，后面各項的反變換為 的暫態(tài)分量。,2020/8/3,Automatic Control Theory,11,考察 的暫態(tài)分量,（1）在實軸上的閉環(huán)極點,（2）在z平面上的閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點,2020/8/3,Automatic Control Theory,12,閉環(huán)實數(shù)極點分布與相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)形式,2020/8/3,Automatic Control Theory,13,閉環(huán)復(fù)數(shù)極

5、點分布與相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)形式,2020/8/3,Automatic Control Theory,14,動態(tài)響應(yīng) 為振蕩發(fā)散的脈沖序列。,動態(tài)響應(yīng) 為等幅振蕩的脈沖序列。,動態(tài)響應(yīng) 為振蕩收斂的脈沖序列。,注意：閉環(huán)極點都在z平面的原點。 z平面的原點 s平面上,閉環(huán)極點都在z平面的原點的系統(tǒng)，稱為具有無窮大穩(wěn)定度的離散系統(tǒng)。,連續(xù)系統(tǒng)， 稱為穩(wěn)定度,2020/8/3,Automatic Control Theory,15,7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,線性離散系統(tǒng)的設(shè)計方法： （1）模擬化設(shè)計、 （2）離散化設(shè)計（直接數(shù)字化設(shè)計法）,模擬化設(shè)計法：,控制系統(tǒng)按連續(xù)系統(tǒng)分析、控制器設(shè)計、控制器數(shù)字

6、化,直接數(shù)字化設(shè)計法：,控制系統(tǒng)按離散化進(jìn)行分析、求出系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)、按離散系統(tǒng)理論設(shè)計數(shù)字控制器,一種典型數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計：最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計,2020/8/3,Automatic Control Theory,16,數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：,誤差脈沖傳遞函數(shù)：,控制器脈沖傳遞函數(shù)：,或,2020/8/3,Automatic Control Theory,17,控制器設(shè)計的基本思路：確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 或誤差脈沖傳遞函數(shù) 控制器,最少拍系統(tǒng)設(shè)計,最少拍系統(tǒng)：在典型輸入作用下，能以有限拍（有限個采樣周期）結(jié)束動態(tài)過程，并且在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的離散系統(tǒng)。,常見的典型

7、輸入：,2020/8/3,Automatic Control Theory,18,典型輸入的一般形式：,最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則：（1）G(z)沒有時滯，在z平面的單位圓上、單位圓外沒有零極點。 （2）選擇 使得系統(tǒng)在典型輸入下，經(jīng)過最少個采樣周期后，能使系統(tǒng)的輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，實現(xiàn)完全跟蹤。由此設(shè)計控制器,控制器的設(shè)計：,2020/8/3,Automatic Control Theory,19,一般為了使的控制器簡單，階數(shù)較低，取,經(jīng)過校正后的閉環(huán)系統(tǒng)全部極點均在原點上（具有無窮大穩(wěn)定度的離散系統(tǒng)）。,（1）單位階躍輸入,2020/8/3,Automatic Control T

8、heory,20,表明：系統(tǒng)經(jīng)過一拍(T)后，就可以對輸入階躍信號的完全跟蹤。,（2）單位斜坡輸入,2020/8/3,Automatic Control Theory,21,2020/8/3,Automatic Control Theory,22,表明：系統(tǒng)經(jīng)過兩拍(2T)后，就可以對輸入斜坡信號的完全跟蹤。,（3）單位加速度輸入,2020/8/3,Automatic Control Theory,23,表明：系統(tǒng)經(jīng)過三拍（3T)后，就可以對輸入加速度信號的完全跟蹤。,數(shù)字控制器：,2020/8/3,Automatic Control Theory,24,*最少拍系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間由閉環(huán)脈沖傳遞函

9、數(shù)的形式所決定，與輸入信號的形式無關(guān)。,例如：按單位斜坡輸入設(shè)計的,（1）單位階躍輸入,（2）單位斜坡輸入,2020/8/3,Automatic Control Theory,25,（2）單位加速度輸入,2020/8/3,Automatic Control Theory,26,結(jié)論： （1）快速性 按單位斜坡輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，其動態(tài)過程均為兩拍。 （2）準(zhǔn)確性 對單位階躍和單位斜坡輸入，兩拍后采樣時刻無穩(wěn)態(tài)誤差，但對單位加速度輸入，采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為 （3）動態(tài)性能 單位斜坡輸入較好；單位階躍輸入較差，超調(diào)量達(dá)100%； （4）平穩(wěn)性 系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，采樣點之間一般會存在紋波。,202

10、0/8/3,Automatic Control Theory,27,舉例：設(shè),設(shè)計在單位斜坡 輸入時實現(xiàn)最少拍控制的控制器脈沖傳遞函數(shù) 。,控制器,2020/8/3,Automatic Control Theory,28,無紋波最小拍系統(tǒng)設(shè)計,無紋波最小拍系統(tǒng)的設(shè)計要求：在某一種典型輸入作用下所設(shè)計的系統(tǒng)，輸出經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，在采樣時刻輸出可以完全跟蹤輸入，同時在非采樣時刻不存在紋波。,（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因,以數(shù)字伺服系統(tǒng)為例說明：,2020/8/3,Automatic Control Theory,29,按單位斜坡輸入設(shè)計最少拍系統(tǒng)，設(shè),系統(tǒng)誤差：,2020/8/3,Au

11、tomatic Control Theory,30,零階保持器的輸入序列：,經(jīng)過兩拍以后，控制器的輸出（零階保持器的輸入）仍然是圍繞一個平均值上下波動，當(dāng)然零階保持器的輸出也是上下波動的矩形波。,2020/8/3,Automatic Control Theory,31,這樣的電壓加到電機(jī)上，必然使得電機(jī)的轉(zhuǎn)速脈動，也就是產(chǎn)生了紋波。,要使得最少拍系統(tǒng)無紋波輸出就必須要求控制器輸出在有限個采樣周期后沒有波動。 為此，對被控對象的傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出相應(yīng)的要求。,（2）無紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件,例如對于 設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，被控對象 的穩(wěn)態(tài)輸出也必須是斜坡函數(shù)，所以 至少有一個積分環(huán)節(jié)，

12、使得在零階保持器常值輸出作用下穩(wěn)態(tài)輸出為等速變化量。,對被控對象的要求：,2020/8/3,Automatic Control Theory,32,對于單位加速度輸入 ，則要求被控對象 至少具有兩個以上的積分環(huán)節(jié)。,一般情況，若輸入信號：,無紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件：在 中，至少應(yīng)包含 個積分條件。,（3）無紋波最少拍系統(tǒng)的附加條件,數(shù)字控制器輸出,經(jīng)過 個采樣周期之后，脈沖序列 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，有,2020/8/3,Automatic Control Theory,33,由：,在前面的最少拍系統(tǒng)設(shè)計中， 的零點完全對消 的極點。,表明： 應(yīng)當(dāng)為有限多項式。,要求： 為 的有限多項式,設(shè)廣義對象（包

13、含零階保持器）的傳遞函數(shù)：,2020/8/3,Automatic Control Theory,34,： 的零點多項式,： 的極點多項式，其極點數(shù)有限,若選擇,為一個待定的 多項式。,無紋波最少拍系統(tǒng)的附加條件：,（1） 應(yīng)當(dāng)包含廣義對象 的全部零點。,（2）由于最少拍的設(shè)計前提是 在單位圓上及單位圓外無零極點，或可被 及 所補(bǔ)償，所以附加條件要求 應(yīng)當(dāng)包含廣義對象 在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。這表明無紋波系統(tǒng)比有紋波系統(tǒng)必須增加采樣周期（拍數(shù)）。,2020/8/3,Automatic Control Theory,35,（4）無紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計,對于單位階躍信號輸入，設(shè)：,則有：,數(shù)字控制器輸出：

14、,當(dāng)被控對象有一個積分環(huán)節(jié)時，常數(shù),2020/8/3,Automatic Control Theory,36,對于單位斜坡輸入時，設(shè),則有：,觀察上式：當(dāng) 時,2020/8/3,Automatic Control Theory,37,若無紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件成立：,此時：,若對象傳遞函數(shù) 不包含積分環(huán)節(jié)，則從 開始， 按斜坡信號形式增加。,2020/8/3,Automatic Control Theory,38,設(shè)計舉例：仍以數(shù)字伺服系統(tǒng)為例，已知廣義對象傳遞函數(shù)為,的零點,有一個延遲因子,在單位圓上有一個極點,最少拍設(shè)計的前提： 中的 因子應(yīng)當(dāng)包含在 的零點中， 極點要由 的零點補(bǔ)償 最

15、少拍設(shè)計的附加條件： 中的 零點應(yīng)當(dāng)被 的零點對消。,令,其中 為待定系數(shù),2020/8/3,Automatic Control Theory,39,選擇：,由（有紋波時）最少拍條件，在單位斜坡輸入時,對于無紋波的要求， 應(yīng)當(dāng)比有紋波時增加一階。,考察控制器 可實現(xiàn)條件：,也應(yīng)當(dāng)增加一階。,2020/8/3,Automatic Control Theory,40,比較等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)，可得：,2020/8/3,Automatic Control Theory,41,結(jié)論：由于數(shù)字控制器輸出從第三拍開始已經(jīng)是常值，所以輸出就不會有紋波。經(jīng)過三拍后，系統(tǒng)輸出完全跟蹤系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)為三拍系統(tǒng)，比有紋波系統(tǒng)增加了一拍，其增加的一拍正好是G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。,2020/8/3,Automatic Control Theory,42,數(shù)字控制器的實現(xiàn),單位反饋線性離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)、誤差脈沖傳遞函數(shù)、廣義對象脈沖傳遞函數(shù)、數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)之間存在以下關(guān)系：,要求系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定， 和 不含單位圓上、外的極點。,G(z)所含有的延遲因子 和單位圓上、外的零極點，必須由 及 的零點去補(bǔ)償。,2020/8/3,Automatic Control Theory,43,為了使得數(shù)字控制器 D(z) 是物理可實現(xiàn)的，最少拍系統(tǒng)設(shè)計有以下原則：,（1）D(z) 的零點數(shù)不能大于