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1、2.3 變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)課,珠海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組 張習(xí)鋒,2.3 變量間的相互關(guān)系,基礎(chǔ)知識框圖表解,變量間關(guān)系,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,散點(diǎn)圖,線形回歸,線形回歸方程,重點(diǎn)知識回顧,1、相關(guān)關(guān)系 (1)概念:自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 (2)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn):兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。 不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系,是一種因果系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,也不一定是因果關(guān)系(但可能是伴隨關(guān)系)。 (3)相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,對它們的關(guān)系作出判斷。,2、兩個變量的線性相關(guān)
2、,(1)回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。通俗地講,回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。,(2)散點(diǎn)圖 A、定義;B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。,3、回歸直線方程,注:如果關(guān)于兩個變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.,3、回歸直線方程,(1)回歸直線:觀察散點(diǎn)圖的特征,如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系,這條直線叫做回歸直線。,(2)最小二乘法,(3)利用回歸直線對總體進(jìn)行估計(jì),例1 下列兩個變量之間的關(guān)系,哪個不是函數(shù)關(guān)系( ). A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角
3、度數(shù)之和 D.人的年齡和身高,D,例2 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤? 畫出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.,畫圖1,例3 下表是某地的年降雨量與年平均氣溫,判斷兩者是 相關(guān)關(guān)系嗎?求回歸直線有意義嗎?,畫圖2,例4 觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):,求兩變量間的回歸方程.,解:列表:,計(jì)算得:,所求回歸直線方程為,注意:求回歸直線方程的步驟:,第一步:列表,第二步:計(jì)算:,第三步:代入公式計(jì)算b,a的值,第四步:列出直線方程。,4、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì),例5 煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量X與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出剛的時間)的一列數(shù)據(jù),如下表所示:,(1)作出散點(diǎn)圖,找規(guī)律。 (2)求回歸直線方程。 (3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時,應(yīng)冶煉多少分鐘?,畫圖3,解: (1) 作散點(diǎn)圖 從圖可以看出,各點(diǎn)分布在一條直線附近,即它們線形相關(guān).,(2)列出下表,并計(jì)算,設(shè)所求的回歸直線方程為,其中a,b的值使,的值最小.,所
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