高三數(shù)學(xué)變量間的相互關(guān)系1.ppt

1、2.3 變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)課,珠海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組 張習(xí)鋒,2.3 變量間的相互關(guān)系,基礎(chǔ)知識框圖表解,變量間關(guān)系,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,散點(diǎn)圖,線形回歸,線形回歸方程,重點(diǎn)知識回顧,1、相關(guān)關(guān)系 （1）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。 （3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷。,2、兩個變量的線性相關(guān)

2、,（1）回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。,（2）散點(diǎn)圖 A、定義；B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。,3、回歸直線方程,注:如果關(guān)于兩個變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.,3、回歸直線方程,（1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。,（2）最小二乘法,(3)利用回歸直線對總體進(jìn)行估計(jì),例1 下列兩個變量之間的關(guān)系,哪個不是函數(shù)關(guān)系( ). A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角

3、度數(shù)之和 D.人的年齡和身高,D,例2 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤? 畫出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.,畫圖1,例3 下表是某地的年降雨量與年平均氣溫,判斷兩者是 相關(guān)關(guān)系嗎?求回歸直線有意義嗎?,畫圖2,例4 觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):,求兩變量間的回歸方程.,解：列表：,計(jì)算得：,所求回歸直線方程為,注意：求回歸直線方程的步驟：,第一步：列表,第二步：計(jì)算：,第三步：代入公式計(jì)算b，a的值,第四步：列出直線方程。,4、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì),例5 煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量X與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：,（1）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。 （2）求回歸直線方程。 （3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？,畫圖3,解: (1) 作散點(diǎn)圖 從圖可以看出,各點(diǎn)分布在一條直線附近,即它們線形相關(guān).,(2)列出下表,并計(jì)算,設(shè)所求的回歸直線方程為,其中a,b的值使,的值最小.,所