七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.1.2 垂線（第2課時(shí)）教案 （新版）新人教版

1、5.1.2垂線(第2課時(shí))課題 授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義, 并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.過(guò)程與方法經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。情感態(tài)度價(jià)值觀在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生提高對(duì)合作意識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)合作精神教學(xué)重點(diǎn)“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.教學(xué)方法小組合作學(xué)習(xí)，合作探究，學(xué)生反饋，老師校正教具準(zhǔn)備多媒體課件課型授新教 學(xué) 活 動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)補(bǔ)充 一、自學(xué)指導(dǎo) 1.教師展示課本圖5.1-8,提出問(wèn)題:要把河中的水引到農(nóng)

2、田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 學(xué)生看圖、思考.二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 1.教師以問(wèn)題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考. (1)問(wèn)題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎? 學(xué)生說(shuō)出:兩點(diǎn)間線段最短. (2)問(wèn)題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問(wèn)題就是怎么的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 問(wèn)題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短?2.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受. 教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P. 使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長(zhǎng)度也隨之

3、變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn). 3.學(xué)生畫(huà)圖操作,得出結(jié)論. (1)畫(huà)出直線L,L外一點(diǎn)P; (2)過(guò)P點(diǎn)出POL,垂足為O; (3)點(diǎn)A1,A2,A3在L上,連接PA、PA2、PA3; (4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3長(zhǎng)短. 4.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì). 教師板書(shū):連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短. 簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短. 關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考: (1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系. (2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系. 5點(diǎn)到直線的距離 1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名. 結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),

4、深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:POL,POA=90,O為垂足,垂線段PO的長(zhǎng)度比其他線段PA1、PA2中是最短的. 按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名,教師板書(shū): 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離. 在圖5.1-9中,PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2長(zhǎng)度都不是點(diǎn)P到L的距離. 三典例題練1:已知直線a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作ABa,交b于點(diǎn)B,過(guò)B作BCb交a 上于點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出哪一條線段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離. 2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫(huà)出來(lái).如果圖中比例尺為1:, 水渠大約要挖多長(zhǎng)? 練習(xí)3:判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,

5、請(qǐng)說(shuō)明理由,若錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正. (1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離.小結(jié)（1）垂線段的概念, （2）垂線段最短的性質(zhì) （3）點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.自我檢測(cè) 一、填空題. 1.如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_,點(diǎn)A到BC的距離是_,點(diǎn)B到CD 的距離是_,A、B兩點(diǎn)的距離是_. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說(shuō)垂線段最短, 因此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離,對(duì)小明的說(shuō)法,你認(rèn)為_(kāi). 二、解答題. (1)用三角尺畫(huà)一個(gè)是30的AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQOB, 垂足為Q,量一量OP的長(zhǎng),你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎? (2)若所畫(huà)的AOB為60角,重復(fù)上述的作圖和測(cè)量,你能發(fā)現(xiàn)什么? 2.如圖,分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、 點(diǎn)C到AB距離學(xué)生