浮點(diǎn)數(shù)的范圍.ppt

1、目錄,一、引文 二、浮點(diǎn)表示法的由來 三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu) 四、實(shí)例解釋 五、總結(jié)歸納 六、參考文獻(xiàn),一、引文,浮點(diǎn)數(shù)是一個(gè)表示得不僅大、精確而且方便的數(shù)。那么浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍究竟如何？大在哪？精確在哪？方便在哪？,二、浮點(diǎn)表示法的由來,大家都知道任何數(shù)據(jù)在內(nèi)存中都是以二進(jìn)制（1或著0）順序存儲(chǔ)的，每一個(gè)1或著0被稱為1位，而在x86CPU上一個(gè)字節(jié)是8位。阿拉伯?dāng)?shù)字0123 也都要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制來儲(chǔ)存，那么就會(huì)有相應(yīng)的二進(jìn)制表示方法來表示他們。 計(jì)算機(jī)中表示小數(shù)點(diǎn)有定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法，浮點(diǎn)表示是在定點(diǎn)表示法的基礎(chǔ)上而得來，所以我們先看看定點(diǎn)表示法是如何表示的：,定點(diǎn)表示法是給定小數(shù)點(diǎn)

2、的位置不變，以小數(shù)格式和整數(shù)格式來表示一個(gè)數(shù)。,1、定點(diǎn)小數(shù)格式,2、定點(diǎn)整數(shù)格式,1、定點(diǎn)小數(shù)格式：,小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分最高位的左邊 如圖：,符號(hào)位,固定小數(shù)點(diǎn),數(shù)值部分,很直觀地看出表示范圍為 |N|1-,二、浮點(diǎn)表示法的由來,2、定點(diǎn)整數(shù)格式：,小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分最低位的右邊 如圖：,符號(hào)位,固定小數(shù)點(diǎn),數(shù)值部分,也很直觀地看出表示范圍為 |N| -1,二、浮點(diǎn)表示法的由來,但由于小數(shù)點(diǎn)的固定，使得加大表示范圍只能是加大位數(shù)或選擇“比例因子”然而使用極不方便 所以人們就尋找更有效的方法來表示小數(shù)，浮點(diǎn)表示法就應(yīng)運(yùn)而生。,二、浮點(diǎn)表示法的由來,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),浮點(diǎn)表示法 固

3、名思義，即為小數(shù)點(diǎn)的位置是不固定的，可以任意浮動(dòng)的。 就如科學(xué)計(jì)數(shù)法是一種指數(shù)形式（用十進(jìn)制便于理解）,3.14159 * = 31.4159 * = 0.314159 *,則浮點(diǎn)表示法有： 數(shù)符部分 數(shù)字部分 指數(shù)部分 如：,+,.314159,-1,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),在計(jì)算機(jī)中是二進(jìn)制的存儲(chǔ)方法,浮點(diǎn)表示法的浮點(diǎn)數(shù)則是：,符號(hào)位,階碼部分,尾數(shù)部分,表示符號(hào),表示小數(shù)點(diǎn)的位置 （即指數(shù)部分可正可負(fù)）,表示數(shù)的有效數(shù)值 （即如數(shù)字部分）,這兩者可靈活設(shè)定位數(shù)，若階碼位越多，剛范圍越大，尾數(shù)位越多剛表示精度高,浮點(diǎn)表示法規(guī)定：,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)分為階碼和尾數(shù)兩部

4、分，階碼用于小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置，尾數(shù)用于表示數(shù)的有效數(shù)值。由于階碼表示小數(shù)點(diǎn)的位置，所以階碼總是一個(gè)整數(shù)，可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù);尾數(shù)可以采用整數(shù)或純小數(shù)兩種形式。,階碼通常采用補(bǔ)碼形式的二進(jìn)制整數(shù)表示，尾數(shù)通常采用原碼形式的二進(jìn)制小數(shù)表示。階碼和尾數(shù)占用和位數(shù)可以靈活地設(shè)定，由于階碼確定數(shù)的表示范圍，而尾數(shù)確定數(shù)的精度。故當(dāng)字長一定地，階碼分配到的位數(shù)越多，則表示得范圍就越在，若尾數(shù)分配的位數(shù)越多，則表示的精度就越高。,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),浮點(diǎn)數(shù)表示法的結(jié)構(gòu)： 階碼和尾數(shù),三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),詳細(xì)討論階碼和尾數(shù)：,1、階碼：,階碼為補(bǔ)碼表示，首先來研究一下補(bǔ)碼。,補(bǔ)碼

5、：一個(gè)數(shù)如果為正，則它的原碼、反碼、補(bǔ)碼相同;一個(gè)數(shù)如果為負(fù)，則符號(hào)位為1，其余各位是對(duì)原碼取反，然后整個(gè)數(shù)加1. 為了簡單起見，先用1個(gè)字節(jié)來表示一個(gè)整數(shù)。 +7的補(bǔ)碼為： 00000111 -7的補(bǔ)碼為：第取反11111000 第 +1 11111001,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),0的補(bǔ)碼表示：,+0的補(bǔ)碼： 00000000 -0的補(bǔ)碼： 第取反111111111 第 +1 1 00000000 在內(nèi)存中一個(gè)字節(jié)只有8位，溢出的1則被丟棄，所以-0的表示是也為 00000000,補(bǔ)碼表示中，0具有唯一性,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),已知一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，步驟：,1、先

6、對(duì)各位取反； 2、將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)數(shù)； 3、加上負(fù)號(hào)，再減去1。,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),補(bǔ)碼清楚了，那么就知道階碼的數(shù)值了，而階碼的數(shù)值在浮點(diǎn)表示法中是一個(gè)指數(shù)，具體表示的是小數(shù)點(diǎn)的位置。 在二進(jìn)制中小數(shù)點(diǎn)左移則 ，向右移則為 ，而階碼就是表示這個(gè)n的（n為正整數(shù)），即小數(shù)點(diǎn)的位置。,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),2、尾數(shù)：,尾數(shù)相對(duì)于階碼來說，要稍復(fù)雜，因?yàn)槲矓?shù)有規(guī)格化和非規(guī)格化之分。,： 為最高位非零的規(guī)格化形式時(shí)，其不管要表示什么數(shù)其最高位必然都為“1”，那么何不節(jié)省一位，讓尾數(shù)位能表示更高一位的數(shù)呢？那么把將要表示數(shù)的最高位“1”隱含著，儲(chǔ)存時(shí)不用表示出來，當(dāng)運(yùn)算時(shí)在拿出來，例：當(dāng)尾

7、數(shù)部分所有位都填“0”，即0000 其實(shí)際運(yùn)算時(shí)為10000，其表示的數(shù)為,（此時(shí)尾數(shù)部分可用定點(diǎn)表示法的公式 |N|1- 計(jì)算）,： 以不規(guī)格化形式表示時(shí)，則其最后一位必然為“1”，此時(shí)則可隱藏其最后位的“1”，即尾數(shù)的所有位都為0時(shí) 也可表示一數(shù)：0.000001,三、浮點(diǎn)表示法的規(guī)定和結(jié)構(gòu),（此時(shí)尾數(shù)部分可用定點(diǎn)表示法的公式 |N| -1 計(jì)算）,四、實(shí)例解釋,1位符號(hào)位,8位階碼,23位尾數(shù),當(dāng)采用8位階碼23位尾數(shù)時(shí)：,階碼部分：,所以，此時(shí)階碼的表示范圍為 -128127,四、實(shí)例解釋,尾數(shù)部分： （規(guī)格化形式時(shí)）,所以，再加上符號(hào)位，尾數(shù)部表示的范圍為： ,四、實(shí)例解釋,尾數(shù)部分： （非規(guī)格化形式時(shí)）,所以，再加上符號(hào)位，尾數(shù)部表示的范圍為： ,最后得到：,1位符號(hào)位,8位階碼,23位尾數(shù),此結(jié)構(gòu)的規(guī)格化形式表示的范圍為：,此結(jié)構(gòu)的非規(guī)格化形式表示的范圍為：,四、實(shí)例解釋,五、歸納總結(jié),1位符號(hào)位,x位階碼,y位尾數(shù),當(dāng)采用x位階碼，y位尾數(shù)的結(jié)構(gòu)時(shí),其規(guī)格化形式表示的范圍為：,其非規(guī)格化形式表示的范圍為：,出版社：清華大學(xué)出版社 作者: 黃國興，陶