2.2.1綜合法與分析法 (2).ppt

1、2.2 直接證明與間接證明,2.2.1 綜合法和分析法,復習,我們知道，合情推理所得結論的正確性是需要證明的，本節(jié)開始我們將學習兩類基本的證明方法： 直接證明與間接證明。,直接證明有兩種最基本的證明方法-綜合法、分析法.,例:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因為b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因為c2+a2 2ac,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,證明:,1.綜合法,一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推出所要證明的結論成立，這種證明方法

2、叫做綜合法(順推證法),一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(順推證法),用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結論.,則綜合法可用框圖表示為:,綜合法關鍵特征:“由因導果”,例1：在中，三個內角、對應的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,則綜合法可用框圖表示為:,綜合法關鍵特征:“由因導果”,用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結論.,符號語言,圖形語言,文字語言,學會語言轉換,找出隱含條件,例1：在中，三個內角、對應的邊

3、分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,例：基本不等式：,證明:要證,只需證,即證,即證,因為 成立,所以 成立,(a0,b0)的證明.,2.分析法,證明:要證; 只需證; 即證; 即證; 因為; 成立 所以 成立,還原成綜合法：,例：基本不等式：,(a0,b0)的證明.,2.分析法,一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法（逆推證法）,用Q表示要證明的結論，分析法可用框圖表示為：,分析法關鍵特征:“執(zhí)果索因”,一般地，從要證明的結論

4、出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法（逆推證法）,分析法證明不等式有嚴格的書寫格式： 可用邏輯關系符號“ ”表示， 也可用“要想證只需證即證即證” 格式,證明到明顯成立的那一步時要加以文字 說明.,證明:要證,只需證,即證,即證 2125,因為 2125成立,所以 成立.,因為 2125成立,所以 成立.,點評：分析法實現(xiàn)了把求證結論當作已知條件使用，但一定要注意書寫格式.,證明:要證,只需證,即證,即證 2125,因為 2125成立,所以 成立.,因為 2125成立,所以 成立.,點

5、評：分析法實現(xiàn)了把求證結論當作已知條件使用，但一定要注意書寫格式.,證明：,要想證明,只需證明,即證,綜合法與分析法的綜合使用：,所以將代入上式，可得,根據(jù)，問題得證.,點評：用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結論，則本題過程可用框圖表示為：,所以將代入上式，可得,根據(jù)，問題得證.,綜合法,分析法,綜合法與分析法的綜合使用：,點評：用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結論，則本題過程可用框圖表示為：,分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏