九年級(下冊)數(shù)學(xué)二次函數(shù)課件.ppt

1、6.1二次函數(shù),函 數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),y=kx+b (k0),正比例函數(shù),一條直線,雙曲線,y=kx(k0),一般形式,圖象,你知道嗎？,噴泉(1),圖片欣賞,問題1:用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？,解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a .,源于生活的數(shù)學(xué),問題2:要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元.如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？,y=240 x2+120 x+976,源于生活的數(shù)學(xué),?,問題3:設(shè)人

2、民幣一年教育儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,問題4:某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子,(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量? (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?,(3)如果果園橙子的

3、總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式 果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量 y=(100+x)(6005x),二次函數(shù),S= a+30a ,有何特點(diǎn)？,定義：一般地,形如y=ax+bx+c 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,(a,b,c是常數(shù),a 0),y=240 x2+120 x+976,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(

4、8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),提示: (1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).,在實(shí)踐中感悟,1、圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； （2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時,圓的面積增加多少？,小試牛刀,2、正方體的六個面是全等的正方形,高正方體的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,小試牛刀,y=6x2,3、多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

5、,由圖可以想出,如果多邊形有條邊,那么它有_個頂點(diǎn),從一個頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作_條對角線.,因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù).,上式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,n,n-3,小試牛刀,如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,0,如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0，3,敢于創(chuàng)新,m取哪些值時，函數(shù),是以x為自變量的二次函數(shù)？,是以x為自變量的一次函數(shù)？,已知函數(shù) (1) k為何值時，y是x的一次函數(shù)？ (2) k為何值時，y是x的二次函數(shù)？,知識的升華,在種樹

6、問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,問題再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？,你發(fā)現(xiàn)了嗎？,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,

7、c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).,二次函數(shù)（1）,正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,問題:,y=6x2,問題1、用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?,設(shè)長方形的長為x 米，則寬為（8-x）米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：,問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量

8、y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,問題:,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個值, y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).,函數(shù)有什么共同點(diǎn)?,觀察,y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？,y=6x2,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,2、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最

9、高次數(shù)為 ，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,2,任意實(shí)數(shù),二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0),a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),C是常數(shù)項(xiàng),二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時， yax2c 當(dāng)c0時， yax2bx 當(dāng)b0，c0時， yax2,例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=

10、3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,3,-6,4,不是二次函數(shù).,(3) s=3-2t是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,10,0,0,不是二次函數(shù).,(6) v=10 r,是二次函數(shù).,一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)y= (k0) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0).,小結(jié)：,現(xiàn)

11、在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:,可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.,-1,例題講解,隨堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0 C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實(shí)數(shù),C,C,1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 當(dāng)r為4時s為多少。 2. n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.,隨堂練習(xí),S=4r2,即,3.將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元賣出時,就能賣出500個,已知這種商品每漲1元,其銷售

12、量就會減少10個,設(shè)售價定為X元(x50)時的利潤為Y元。試求出Y與X的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計算出售定價為80元時所得利潤。,例4、若二次函數(shù)y2x2bxc的圖形經(jīng)過A（1，0），B（0，1），二點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式.,例題講解,二次函數(shù) ， 當(dāng)x=0時，y=-2；當(dāng)y=-1時，x=1，求y=2時，x的值。,1、當(dāng)m為何值時，函數(shù) y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù),隨堂練習(xí),2.y(m3)xm2m4(m2)x3， 當(dāng)m為何值時，y是x的二次函數(shù)？,談?wù)勀愕氖斋@,小結(jié)：,二次函數(shù)(1),第二十六章 二次函數(shù),復(fù)習(xí),1、下列等式分別叫什么？,正比例函數(shù),一次函數(shù),一次函數(shù),復(fù)習(xí)

13、,2、下列等式又叫什么？,反比例函數(shù),復(fù)習(xí),函數(shù)的定義：,設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、 y，如果對于x在一范圍內(nèi)的每一個確 定的值，y都有唯一確定的值與它對 應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自 變量。,、正方體的六個面是全等的正方形， 設(shè)正方體的棱長為a，表面積為S ，則 S與a之間有什么關(guān)系？,導(dǎo)入,a,、多邊形對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之 間有什么關(guān)系？,導(dǎo)入,、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果 每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那 么兩年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間 的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,導(dǎo)入,一、觀察下列等式，它們有什么共同 特點(diǎn)？,探究,具備函數(shù)特點(diǎn),等號右

14、邊都是二次式,歸納,二次函數(shù)的定義：,二、下列函數(shù)都是二次函數(shù)嗎？為什 么？,探究,一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) 都為0。,常數(shù)項(xiàng)都0。,各項(xiàng)系數(shù) 齊全。,歸納,二次函數(shù)的一般式：,范例,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,鞏固,2、下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不 是？若是二次函數(shù)，請指出a、b、c：,鞏固,3、已知 是二次函 數(shù)，求m的值。,鞏固,4、 m為何值時，函數(shù),是以x為自變量的二次函數(shù)？,， 當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時，函 數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。,范例,例2、已知二次函數(shù),求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？,確定函數(shù)解析式的系數(shù)。,待定系數(shù)法,鞏固,5、 若y是關(guān)于x的二次函數(shù)

15、，當(dāng)x=-2時， y=0；x=1時，y=0；x=2時，y=8。求這 個二次函數(shù)的解析式。,范例,例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚 鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形：,n=1,n=2,n=3,(1)在第n個圖中，每一橫行共有 塊方 磚，每一豎列共有 塊方磚(用n表示),范例,例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚 鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形：,n=1,n=2,n=3,(2)設(shè)方磚總數(shù)為y，寫出y與n的函數(shù)關(guān) 系式；,自變量取值范圍,范例,例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚 鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形：,n=1,n=2,n=3,(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊地面共用了 506塊方磚，求此時n的值。,鞏固,6、一個

16、圓柱的高等于底面半徑，寫 出它的表面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān) 系式。,鞏固,7、n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn) 行一場比賽。寫出比賽的場次數(shù)m與 球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。,鞏固,8、圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm 時，圓的面積增加ycm2。 (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時，圓的面積增加多少？,小結(jié),1.二次函數(shù)的定義,2.二次函數(shù)的一般式,3.待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù),函數(shù),你知道嗎？,一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù),y=kx+b (k0),y=kx(k0),一條直線,雙曲線,請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中

17、的兩個變量 y 與 x 之間的關(guān)系：,(1)圓的面積 y ( )與圓的半徑 x ( cm ),(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,(3)一個溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x (m), 種植面積為 y (m2)。,1,1,1,3,x,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?,經(jīng)化簡后都

18、具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常數(shù), ),a0,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,九年級數(shù)學(xué)(下) 二次函數(shù),27.1.二次函數(shù)的概念,我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng) b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng) c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x + 2x 3,在實(shí)踐中感悟,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,怎么判斷,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y= x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）

19、,練習(xí)2、請舉1個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子,練一練:,（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。,（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。,(2)它是一次函數(shù)？,(3)它是正比例函數(shù)？,(1)它是二次函數(shù)?,例1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?,先化簡后判斷,小試牛刀,如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,敢于創(chuàng)新,0,如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0,3,例2: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.,注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零,知識的升華,已知函數(shù)y=( - k )x2 +kx+ k (1) k為何值時，y是x的一次函數(shù)？ （2）k為何值時，y是x的二次函數(shù)？,解（1）根據(jù)題意得 k=1 y是x的一次函數(shù)。,2)， 當(dāng) y是x的二次函數(shù)。,， 當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4