一輪復(fù)習(xí) 雙曲線.ppt

1、雙曲線,1雙曲線的定義,(1)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個(gè)條件： 與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)2a. 2a |F1F2|. (2)上述雙曲線的焦點(diǎn)是 ，焦距是 .,差的絕對(duì)值,F1，F(xiàn)2,|F1F2|,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),xa或xa,ya或ya,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),坐標(biāo)軸,原點(diǎn),(a,0),(a,0),(0，a),(0，a),(1，),2a,2b,3等軸雙曲線 等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e ，漸近線方程為 .,實(shí)軸和虛軸,yx,Ak5 B2k5 C2k2 D2k2或k5 【解析】由題意知(|k|2)(5k)0， 解得2k2或k5. 【答

2、案】D,2過(guò)雙曲線x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長(zhǎng)是(),【答案】C,【答案】C,4已知點(diǎn)(m，n)在雙曲線8x23y224上，則2m4的范圍是_,已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程 【思路點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出M點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解,【方法點(diǎn)評(píng)】1.在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的那一支 2求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求

3、出相應(yīng)a、b、c即可求得方程 (2)待定系數(shù)法，其步驟是：,定位：確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上 設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程 定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù) 【特別提醒】若不能明確雙曲線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線方程為：mx2ny21(mn0),1將本例中的條件改為：動(dòng)圓M與圓C1：(x4)2y22及圓C2：(x4)2y22一個(gè)內(nèi)切、一個(gè)外切，那么動(dòng)圓圓心M的軌跡方程如何？ 【解析】由例題可知： 當(dāng)圓M與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切時(shí)，,中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2 ，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為37

4、. (1)求這兩曲線方程； (2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值,【自主探究】(1)由已知：c ，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a、b，雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為m、n，,(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|14， |PF1|PF2|6， 所以|PF1|10，|PF2|4.,【方法點(diǎn)評(píng)】1.雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”(兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn))，“四線”(兩條對(duì)稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系,2在雙曲線的幾何性質(zhì)中

5、，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡(jiǎn)化解題過(guò)程同時(shí)要熟練掌握以下三方面內(nèi)容： (1)已知雙曲線方程，求它的漸近線 (2)求已知漸近線的雙曲線的方程 (3)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系,2根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：,已知兩定點(diǎn)F1( ，0)，F(xiàn)2( ，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ykx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn) (1)求k的取值范圍；,【思路點(diǎn)撥】解答本題(1)可先由已知條件求出曲線E的方程，由直線及曲線E的方程得到關(guān)于x的一元二次方程；再由已知條件得到關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍； (2)可根據(jù)(1)中k的范圍及|AB|6 求出k的值，得到直線AB的方程，再求

6、m的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得ABC的面積,故曲線E的方程為x2y21(x1),設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組,消去y，得(1k2)x22kx20. 又已知直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，有,【方法點(diǎn)評(píng)】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，往往通過(guò)向量的運(yùn)算及其幾何意義來(lái)解決解析幾何問(wèn)題在解析幾何中當(dāng)直線與曲線相交時(shí)，對(duì)于交點(diǎn)坐標(biāo)若直接求解有時(shí)非常復(fù)雜，故往往設(shè)而不求，即設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線上或其滿足的性質(zhì)求解本題借助直線與雙曲線相交，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及根與系數(shù)的關(guān)系求解,【答案】B,【答案】A,3(2009年全國(guó)高考)設(shè)雙曲線 (a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于(),【答案】A,【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為F1依題意， |PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.,【答案】9,1要與橢圓類比來(lái)理解、把握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意橢圓與雙曲線的不同點(diǎn)，如a，b，c的關(guān)系、漸近線等 2注意對(duì)雙曲線定義的準(zhǔn)確理解和靈活運(yùn)用 3雙曲線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線時(shí)，一般先畫出漸近線，要熟練掌握以下兩個(gè)問(wèn)題：,(1)已知