一輪復習 雙曲線.ppt

1、雙曲線,1雙曲線的定義,(1)平面內(nèi)動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件： 與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)2a. 2a |F1F2|. (2)上述雙曲線的焦點是 ，焦距是 .,差的絕對值,F1，F(xiàn)2,|F1F2|,2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),xa或xa,ya或ya,坐標軸,原點,坐標軸,原點,(a,0),(a,0),(0，a),(0，a),(1，),2a,2b,3等軸雙曲線 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標準方程為x2y2(0)，離心率e ，漸近線方程為 .,實軸和虛軸,yx,Ak5 B2k5 C2k2 D2k2或k5 【解析】由題意知(|k|2)(5k)0， 解得2k2或k5. 【答

2、案】D,2過雙曲線x2y28的左焦點F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是(),【答案】C,【答案】C,4已知點(m，n)在雙曲線8x23y224上，則2m4的范圍是_,已知動圓M與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程 【思路點撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關系找出M點滿足的幾何條件，結合雙曲線定義求解,【方法點評】1.在運用雙曲線的定義時，應特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的那一支 2求雙曲線標準方程的方法 (1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求

3、出相應a、b、c即可求得方程 (2)待定系數(shù)法，其步驟是：,定位：確定雙曲線的焦點在哪個坐標軸上 設方程：根據(jù)焦點的位置設出相應的雙曲線方程 定值：根據(jù)題目條件確定相關的系數(shù) 【特別提醒】若不能明確雙曲線的焦點在哪條坐標軸上，可設雙曲線方程為：mx2ny21(mn0),1將本例中的條件改為：動圓M與圓C1：(x4)2y22及圓C2：(x4)2y22一個內(nèi)切、一個外切，那么動圓圓心M的軌跡方程如何？ 【解析】由例題可知： 當圓M與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切時，,中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2 ，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為37

4、. (1)求這兩曲線方程； (2)若P為這兩曲線的一個交點，求cosF1PF2的值,【自主探究】(1)由已知：c ，設橢圓長、短半軸長分別為a、b，雙曲線實半軸、虛半軸長分別為m、n，,(2)不妨設F1，F(xiàn)2分別為左右焦點，P是第一象限的一個交點，則|PF1|PF2|14， |PF1|PF2|6， 所以|PF1|10，|PF2|4.,【方法點評】1.雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點”(兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點)，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點以及虛軸端點構成的三角形、雙曲線上一點和兩焦點構成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系,2在雙曲線的幾何性質(zhì)中

5、，應充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程同時要熟練掌握以下三方面內(nèi)容： (1)已知雙曲線方程，求它的漸近線 (2)求已知漸近線的雙曲線的方程 (3)漸近線的斜率與離心率的關系,2根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：,已知兩定點F1( ，0)，F(xiàn)2( ，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點P的軌跡是曲線E，直線ykx1與曲線E交于A、B兩點 (1)求k的取值范圍；,【思路點撥】解答本題(1)可先由已知條件求出曲線E的方程，由直線及曲線E的方程得到關于x的一元二次方程；再由已知條件得到關于k的不等式組，求出k的取值范圍； (2)可根據(jù)(1)中k的范圍及|AB|6 求出k的值，得到直線AB的方程，再求

6、m的值及C點的坐標，從而可得ABC的面積,故曲線E的方程為x2y21(x1),設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組,消去y，得(1k2)x22kx20. 又已知直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，有,【方法點評】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點問題，往往通過向量的運算及其幾何意義來解決解析幾何問題在解析幾何中當直線與曲線相交時，對于交點坐標若直接求解有時非常復雜，故往往設而不求，即設出點的坐標，利用點在曲線上或其滿足的性質(zhì)求解本題借助直線與雙曲線相交，利用設而不求的思想，結合向量的坐標運算及根與系數(shù)的關系求解,【答案】B,【答案】A,3(2009年全國高考)設雙曲線 (a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于(),【答案】A,【解析】設右焦點為F1依題意， |PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.,【答案】9,1要與橢圓類比來理解、把握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì)，但應特別注意橢圓與雙曲線的不同點，如a，b，c的關系、漸近線等 2注意對雙曲線定義的準確理解和靈活運用 3雙曲線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線時，一般先畫出漸近線，要熟練掌握以下兩個問題：,(1)已知