中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第30課時 兩圓的公切線（二）教案

1、第七章：圓第30課時：兩圓的公切線(二) 教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會兩圓內(nèi)公切線長的求法2使學(xué)生會求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角2、使學(xué)生在學(xué)會求兩圓內(nèi)公切線長的過程中，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力3、培養(yǎng)學(xué)生會根據(jù)圖形分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力教學(xué)重點： 使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩圓公切線等有關(guān)概念，會求兩圓內(nèi)公切線長及切線夾角教學(xué)難點：兩圓內(nèi)公切線和內(nèi)公切線長容易搞混教學(xué)過程：一、新課引入：上一節(jié)我們學(xué)會了求兩圓的外公切線長，這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩圓內(nèi)公切線長的求法及兩圓公切線夾角的求法實際上，我們首先要清楚，什么樣的兩圓的位置關(guān)系存在兩圓內(nèi)公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關(guān)系有內(nèi)公

2、切線長？請同學(xué)們打開練習(xí)本，動手畫一畫，結(jié)合圖形，考慮上面的問題學(xué)生動手畫圖，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都畫完圖后，教師打開計算機或幻燈作演示，演示過程由學(xué)生回答上述三個問題，并認(rèn)定只有兩圓外離時，存在內(nèi)公切線長二、新課講解：有了上一節(jié)求兩圓外公切線長的基礎(chǔ)，學(xué)生不難想到求兩圓的內(nèi)公切線長也要在一個直角三角形中完成，只要稍加提示，學(xué)生便會作出直角三角形，同時教師要提醒學(xué)生注意兩種公切線長的求法中，三角形的邊有所不同例2 如圖7-106，P142已知O1、O2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，AB是O1、O2的內(nèi)公切線，切點分別為A、B求：公切線的長AB分析：仿照上節(jié)的輔助線方法作輔助線，

3、我們會發(fā)現(xiàn)，不論從O1或O2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長線上，因此O2C是兩圓半徑之和例題解法參照教材P142例2結(jié)論：由于圓是軸對稱圖形，1兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長相等2如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點一定在連心線上練習(xí)一，如圖7-107，已知O1、O2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm求內(nèi)公切線的長此題分析類同于例題解：連結(jié)O2A、O1B，過點O2作O2CO1B交O1B的延長線于C在RtO2CO1中：O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，結(jié)論：在由公切線長、圓心距、兩圓半徑的和或差構(gòu)成的Rt中，已知任意兩量，都可以求出第

4、三量來，同時，我們也可以求出所需角來例3 P143要做一個如圖7-108那樣的V形架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求V形角的度數(shù)分析：首先指導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為兩圓外公切線問題，V形角實際上就是求兩圓公切線的夾角由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形ABO2C的邊O2CAB，則RtO1CO2中的銳角CO2O1=解：設(shè)兩圓管的圓心分別為O1、O2，它們與V形架切于點A、B，AB與O1O2交于點P，連結(jié)O1A，O2B，過點O2作O2CO1A，垂足為CCO2O1=2523=5046練習(xí)二，P145中1如圖7-109，A、B外切于點C，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與

5、A、B都相切求直線AB與l所成的角分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在RtADB中求出ABD的度數(shù)即可解：設(shè)l與A、B分別切于點M、N，連結(jié)AM、BN，過點B作BDAM，垂足為DABD=25231=2523答：直線AB與l所成的角為2523三、課堂小結(jié)：為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P142P145，從中總結(jié)出本課主要內(nèi)容：1求兩圓的內(nèi)公切線，仍然歸結(jié)為解直角三角形問題，注意基本圖形中的直角三角形，圓心距仍然為斜邊，內(nèi)公切線長、兩半徑之和作直角邊，三個量中已知任何兩個量，都可以求出第三個量來2如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上3