中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第20講等腰三角形教案

1、第20講:等腰三角形一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)2熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問(wèn)題二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)能靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定來(lái)解決問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理 等腰三角形的概念與性質(zhì)定義 有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底 性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng)性 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有_條對(duì)稱(chēng)軸 定理1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)為：_)定理2 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一” 拓展 (1)等腰三角形兩腰上的高相等 (2)等腰三角形兩腰上的中線相等 (3)等腰三角形兩底角的平分線

2、相等 (4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半 (5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行 (6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成：_) 拓展 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形 (2)一邊上的高與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 (3)一邊上的中線與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 等邊三角形定義 三邊相等的三角形是等邊三角形 性質(zhì) 等邊三角形的各角都_，并且每一個(gè)

3、角都等于_ 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有_條對(duì)稱(chēng)軸 判定 (1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 (2)有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 線段的垂直平分線定義 經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線 性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_ 判定 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上實(shí)質(zhì)構(gòu)成 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)_的所有點(diǎn)的集合 （二）題型、技巧歸納考點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用 技巧歸納：(1)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換(2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換考點(diǎn)2等腰三角形判定 技

4、巧歸納：要證明一個(gè)三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有(1)通過(guò)等角對(duì)等邊得兩邊相等；(2)通過(guò)三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等考點(diǎn)3等腰三角形的多解問(wèn)題技巧歸納：因?yàn)榈妊切蔚倪呌醒c底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當(dāng)題中條件給出不明確時(shí)，要分類(lèi)討論進(jìn)行解題，才能避免漏解情況考點(diǎn)4等邊三角形的判定與性質(zhì)技巧歸納：等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于60的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等（三）典例精講例1如圖在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交C

5、B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且GDFADF. (1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系， 并說(shuō)明理由解析 先通過(guò)平行條件得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合線段中點(diǎn)得到的線段相等，可證明兩個(gè)三角形全等；由角相等的條件可證明DFG是等腰三角形，再結(jié)合點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明結(jié)論解： (1)證明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中點(diǎn)，AEBE.ADEBFE.(2)EG與DF的位置關(guān)系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得，DEEF，EGDF.例2、已知：如圖銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)

6、O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在BAC的平分線上，并說(shuō)明理由 解析 (1)利用BDCCEB 證明DCBEBC；(2)連接AO，通過(guò)HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，證明結(jié)論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形(2)點(diǎn)O是在BAC的平分線上 連接AO. BDCCEB，DCEB. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 點(diǎn)O是在BAC的平分線上

7、例3 已知等腰ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且AD0.5 BC，則ABC底角的度數(shù)為()A45 B75C45或75 D60 解析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析如圖(1)：ABAC，ADBC，BDCDBC，ADB90.ADBC，ADBD，B45，即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為45；如圖(2)，ACBC，ADBC，ADC90.ADBC，ADAC，C30.CABB75，即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為75.綜上，ABC底角的度數(shù)為45或75.故選C.例4 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且EDEC，如圖試確定線段AE與D

8、B的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖204，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如圖204，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F. (請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程) (3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且EDEC.若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果)（1）=（2）=方法一：等邊三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等邊三角形，AEAFEF，ABAEAC

9、AF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.方法二：在等邊三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.（3）3)1或3.（四）歸納小結(jié)本部分內(nèi)容要求熟練掌握等腰三角形的概念、性質(zhì)與判定、等邊三角形、線段的垂直平分線的運(yùn)用。 （五）隨堂檢測(cè)1.(2013黔西南中考)如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=度.2.(2014益陽(yáng)中考)如圖，將等邊ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則EAF的度數(shù)是.3.(2014賀州中考)如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是.4.(2014白銀中考)如圖，ABC中，C=90，A=30.(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)