27.1.2圓的對稱性

1、28.1 圓的認識,圓的對稱性,(1)以舊引新，引導(dǎo)探究.,圓是軸對稱圖形.,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.,可利用折疊的方法即可解決上述問題.,圓也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.,用旋轉(zhuǎn)的方法可解決下面問題.,將圖1中的扇形AOB（陰影部分）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度，畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么。,扇形AOB旋轉(zhuǎn)到扇形AOB的位置，我們可以發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn) 過程中，AOB= AO B, AB=AB,(1)以舊引新，引導(dǎo)探究.,在一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等。,在一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角相等，所對的弦相等。,在一個圓中，如

2、果弦相等，那么所對的圓心角相等，所對的弧相等。, 2145,我們還知道：圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。 試一試，我們?nèi)绾问趾喗莸貙⒁粋€圓2等分，4等分，8等分。,(2)動手操作，觀察猜想.,操作：CD是圓0的直徑，過直徑上任一點E作弦ABCD，將圓0沿CD對折，比較圖中的線段和弧，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想：,(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.,分析：直徑CD所在直線既是等腰三角形OAB的對稱軸，又是O的對稱軸，把O沿直徑CD折疊，由圖形的重合，即可得到所求證結(jié)論。,(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,題設(shè),結(jié)論,判斷題：(1)

3、過圓心的直線平分弦 (2)垂直于弦的直線平分弦 (3)O中，OE弦AB于E，則AE=BE,錯,錯,對,(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.,例1、如圖在O中，直徑CD交弦AB于點E，AE=BE 求證：CDAB，,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧。,小組討論：下列命題是否正確，說明理由 1、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的兩條弧。 2、平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對的另一條弧。,(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.,(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.,五個條件,(1)垂直于弦 (2)過圓心 (3)平分弦 (4)平分弦所對的優(yōu)弧 (5)平分弦所對的劣弧,規(guī)律,知二,推三,例

4、2、已知：如圖在O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,(4)多方練習，分層評價.,解：連結(jié)OA，作OEAB于E，則OE=3cm,AE=BE AB=8cm AE=4cm 在Rt中有OA= =5cm O的半徑為5cm,解后指出：從例2看出圓的半徑OA，圓心到弦的垂線段OE及半弦長AE構(gòu)成RtAOE.把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，解決這類問題就顯得很容易了。,A組 在圓中某弦長為8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是( )cm B組 在圓o中弦CD24，圓心到弦CD的距離為5,則圓o的直徑是( ) C組 若AB為圓O的直徑，弦CDAB于E，AE16，BE=4,則CD( ),(4)多方練習，分層評價.,答案：3,答案：26,答案：16,例3 如圖已知O的直徑為4cm，弦AB= cm，求OAB的度數(shù)。,解：過O作ODAB于點D,則AD=BD AB= cm AD= cm O的直徑為4cm OA2cm 在RtOAD中 cos OAB = 銳角OAB 30,你還有沒有其它方法？,(5)反思小結(jié)，布置作業(yè).,1、對垂徑定理的理解(1)證明定理的方法是典型的“疊合法”(2)定理是解決有關(guān)弦的問題的重要方法(3)定理中反映的弦的中點，弦所對的兩條弧的中