1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

1、第一課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,習(xí)題課導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1、已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), (1)若f (x)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù); (2)若f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分不必要條件； (2)f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的必要不充分條件； (3)若f (x)在區(qū)間(a,b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零，則f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件.,重要考點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,師生共研,1、判斷函數(shù)單調(diào)性的“3步驟”： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求

2、導(dǎo)數(shù)f(x)，并求方程f(x)0的根； (3)利用f(x)0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論f(x)的正負(fù)，由f(x)的正負(fù)確定f(x)在相應(yīng)子區(qū)間上的單調(diào)性 2、研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.討論的方法是：抓住變量的范圍，確定參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行有效的討論.,已知函數(shù)f(x)aln xx2ax(aR)，若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間,師生共研,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f(x)； (3)在定義域內(nèi)解不等式f(x)0，得單調(diào)遞增區(qū)間； (4)在定義域內(nèi)解不等式f(x)

3、0，得單調(diào)遞減區(qū)間 注：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一定要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn).,活學(xué)活用已知函數(shù)f(x)(2x24ax)ln xx2(aR) (1)當(dāng)a0時，求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在(e，f(e)(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,師生共研,變式探究1 在本例(3)中，若g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)，如何求解？ 解g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)， x12，x21是g(x)0的兩個根， (2)(1)a，即a3.,變式探究2在本例(3)中，若g(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，如何求解？,考點(diǎn)3 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,思維導(dǎo)引,將函數(shù)

4、f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f (x)0在(-,+)上恒成立,換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題求解,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般方法 (1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 (2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f(x) 0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f(x) 0”來求解,歸納總結(jié)： 一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法 方法一:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f (x); (3)由f (x)0(或0)解出相應(yīng)的x的取值范圍,對應(yīng)的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間. 方法二:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f (x),并求方程f (x)=0的根; (3)利用f (x)=0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論 f (x)的正負(fù),由符號確定f(x)在該子區(qū)間上的單調(diào)性.,歸納總結(jié)： 二、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的常見類型和解題技巧,思維提升題構(gòu)造函數(shù)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)f(x)對任意的xR恒成立，則下列不等式均成立的是() Af(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0) Bf