第8章 阻抗測量.ppt

1、第8章 阻抗測量,8.1 概 述 8.2 電橋法測量阻抗 8.3 諧振法測量阻抗 8.4 利用變換器測量阻抗 習(xí) 題 八,8.1 概 述,一、阻抗定義及其表示方法 阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個重要參量。對于圖811所示的無源單口網(wǎng)絡(luò)，阻抗定義為,(8.1-1),式中的 和 分別為端口電壓和電流相量。在集中參數(shù)系統(tǒng)中，表明能量損耗的參量是電阻元件只，而表明系統(tǒng)貯存能量及其變化的參量是電感元件L和電容元件co嚴(yán)格地分析這些元件內(nèi)的電磁現(xiàn)象是非常復(fù)雜的，因而在一般情況下，往往把它們當(dāng)作不變的常量來進(jìn)行測量。需要指出的是，在阻抗測量中，測量環(huán)境的變化，信號電壓的大小及其工作頻率的變化等，都將直接影響測量

2、的結(jié)果。例如，不同的溫度和濕度，將使阻抗表現(xiàn)為不同的值，過大的信號,(8.1-2),圖 8.11,式中R和X分別為阻抗的電阻分量和電抗分量， 和 。分別稱為阻抗模和阻抗角。阻抗兩種坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為,(8.1-3),和,(8.1-4),導(dǎo)納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即,(8.1-5),其中,(8.1-6),分別為導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量和電納分量。導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為,式中 和 分別稱為導(dǎo)納模和導(dǎo)納角。,(8.1-7),二、電阻器、電感器和電容器的電路模型 一個實(shí)際的元件，如電阻器、電容器和電感器，都不可能是理想的，存在著寄生電容、寄生電感和損耗。也就是說，一個實(shí)際的R、L、C元件都含有三個參量：電阻、電感和

3、電容。表811分別畫出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時的等效模型和等效阻抗。其中 和C0均表示等效分布參量。,一個實(shí)際的電阻器，在高頻情況下，既要考慮其引線電感，同時又必須考慮其分布電容，故其模型如表8.11中的l3所示。其等效阻抗為,(8.1-8),表8.11,上式中Re、Xe分別為等效阻抗的電阻分量和電抗分量。在頻率不太高時，即 時，式(8.1-8)可近似為,式中,（8.1-9）,（8.1-10）,稱為電阻器的時常數(shù)。顯然，當(dāng) 時，電阻器為純電阻， 時，電阻器呈電感性， 時電阻器呈電容性。這也就是說，當(dāng)工作頻率很低時，電阻器的電阻分量起主要作用，其電抗分量小到可以忽略不計，此時Ze

4、R。隨著工作頻率的提高，就必須考慮電抗分量了。,精確的測量表明，電阻器的等效電阻本身也是頻率的函數(shù)，工作于交流情況下的電阻器，由于集膚效應(yīng)、渦流效應(yīng)、絕緣損耗等，使等效電阻隨頻率而變化，設(shè)R=和R分別為電阻器的直流和交流阻值，實(shí)驗(yàn)表明，可用如下經(jīng)驗(yàn)公式足夠準(zhǔn)確地表示它們之間的關(guān)系：,（8.1-11）,通常用品質(zhì)因數(shù)Q來衡量電感器、電容器以及諧振電路的質(zhì)量，其定義為,對電感器而言，若只考慮導(dǎo)線的損耗，電感器的模 型如表8.11中的22所示，其品質(zhì)因數(shù),(8.1-12),式中I和T分別為正弦電流的有效值和周期。在頻率較高的情況下，需要考慮分布電容，電感器的模型如表8.11中的23所示，其等效阻抗為

5、,(8.1-13),若電感器的Q值很高，其損耗電阻月。很小，式 (8.113)分母中的虛部忽略，此時電感器的等效電感為,(8.1-14),對電容器而言，若僅考慮介質(zhì)損耗及泄漏等因數(shù)，其等效模型如表8.1l中的32所示。其等效導(dǎo)納為 ，品質(zhì)因數(shù)為,(8.1-15),上式中的U和T分別為電容器兩端正弦電壓的有效值和周期。對電容器而言，常用損耗角 和損耗因數(shù)D來衡量 其質(zhì)量。把導(dǎo)納Y畫在復(fù)平面上，如圖812所示，圖中 畫出了損耗角 ，其正切為,(8.1-16),損耗因數(shù)定義為,(8.1-17),當(dāng)損耗較小，即 較小時，有,(8.1-18),當(dāng)頻率很高時，電容器的模型如表8.11中的33所示，其中L0

6、為引線電感， 為引線和接頭引入的損耗， R0 。為介質(zhì)損耗及泄漏。此時，寄生電感的影響相當(dāng)顯著，若忽略其損,(8.1-19),圖8.12,故其等效電容為,(8.1-20),由上式可見，若L0越大，頻率越高，則Ce與C相差就越大。,從上述討論中可以看出，只是在某些特定條件下，電阻器、電感器和電容器才能看成理想元件。一般情況下，它們都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化。因此，在測量阻抗時，必須使得測量條件盡可能與實(shí)際工作條件接近，否則，測得的結(jié)果將會有很大的誤差，甚至是錯誤的結(jié)果。,測量阻抗參數(shù)最常用的方法有伏安法、電橋法和諧振法。伏安法是利用電壓表和電流表分別測出元件的電壓和，電流值，從

7、而計算出元件值。該方法一般只能用于頻率較低的情況，把電阻器、電感器和電容器看成理想元件。用伏安法測量阻抗的線路有二種聯(lián)接方式， 如圖813所示。這二種測量方法都存在著誤差。在圖(a)的測量中，測得的電流包含了流過電壓表的電流，它一般用于測量阻抗值較小的元件。在圖(b)的測量中，測得的電壓包含了電流表上的壓降，它一般用于測量阻抗值較大的元件。在低頻情況下，若被測元件為電阻器，則其阻值為,若被測元件為電感器，由于 ，則,(8.1-21),(8.1-22),若被測元件為電容器，由于 ，則,(8.1-23),圖 8.13,8. 2 電橋法測量阻抗,一、電橋平衡條件 圖821所示的電橋電路，當(dāng)指示器兩端

8、電壓相量 時，流過指示器的電流相量 ，這時稱電橋達(dá)到平衡。由圖可知，此時,圖8.21,而且,由以上兩式解得,(8.2-1),式(821)即為電橋平衡條件，它表明：一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積。若式(8.21)中的阻抗用指數(shù)型表示，得,(8.2-2),(8.2-3),二、交流電橋的收斂性 為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個可調(diào)元件。一般情況下，任意一個元件參數(shù)的變化會同時影響模平衡條件和相位平衡條件，因此，要使電橋趨于平衡需要反復(fù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。交流電橋的收斂性就是指電橋能以較快的速度達(dá)到平衡的能力。我們以圖8.22所示的電橋?yàn)槔f明此問題，其中z，作為被測的電感元件。,

9、為了方便，令,(8.2-4),當(dāng)N0時，電橋達(dá)到平衡.N越小，表示電橋越接近平衡條件，指示器的讀數(shù)就越小。因此，只要知道了N隨被調(diào)元件參 數(shù)的變化規(guī)律，也就知道了指示器讀數(shù)的變化規(guī)律。對于圖8.22線路，有,(8.2-5),式中,(8.2-6),圖 8.22,圖 8.23,三、電橋電路 阻抗測量中廣泛應(yīng)用的基本電橋形式列于 表8.21，表中還對各種電橋的特點(diǎn)作了扼要說明，并給出了平衡條件。下面對表中部分電橋如何測量元件參數(shù)作一些說明。章流電橋用于精確地測量電阻的阻值。當(dāng)電橋平衡時，有,(8.2-7),式中,通常，R2與R3的比值做成一比率臂，K稱為比率臂的倍率，R4為標(biāo)準(zhǔn)電阻，稱為標(biāo)稱臂。只要

10、適當(dāng)?shù)剡x擇倍率K和R4的阻值，就可以精確地測得Rx的阻值。 通過與已知電容或電感比較來測定未知電容或電感，稱為比較電橋，其特點(diǎn)是相鄰兩臂采用純電阻。表8.21中的(2)和(3)為電容比較電橋，而(b)為電感比較電橋。,表8.21,串聯(lián)電容比較電橋如圖8.24所示，設(shè),根據(jù)電橋平衡條件，得,(8.2-8),上式為復(fù)數(shù)方程，方程兩邊必須同時滿足實(shí)部相等和虛部相等，即,(8.2-9),由上式解得,(8.2-10),圖8.24 串聯(lián)電容比較電橋,圖8.25 麥克斯威文氏電橋,圖825所示麥克斯威文氏電橋，可用于測量電感線圈。設(shè),(8.2-11),電橋平衡方程可改寫為,(8.2-12),把式(8211)

11、代入上式，得,根據(jù)上式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，解得,(8.2-13),圖8.26 變量器電橋,圖826所示的變量器電橋可用于高頻時的阻抗測量。它是以變量器的繞組作為電橋的比例臂，其中Nl、N2為信號源處變量器B1的初、次級繞組匝數(shù)，m1、m2為指示器處變量器B2的初、次級繞組匝數(shù)。根據(jù)變量器的初、次級電流與匝數(shù)成反比，對于變量器B2 有,（8.2-14）,（8.2-15）,由式(82-14)、(82-15)和(82-16)可解得,對于變量器B1存在著下列關(guān)系,（8.2-16）,（8.2-17）,變量器電橋與一般四臂電橋相比較，其變壓比唯一地取決于匝數(shù)比。匝數(shù)比可以做得很準(zhǔn)確，也不受溫度，老化等

12、因素的影響。其次，其收斂性好，對屏蔽的要求低，因此變量器電橋廣泛地用于高頻阻抗測量。 表821中的其他電橋電路的平衡條件，留給讀者自行分析。,四、電橋的電源和指示器 交流電橋的信號源應(yīng)該是交流電源o，理想的交流電源應(yīng)該是頻率穩(wěn)定的正弦波。當(dāng)信號源的波形有失真時(即含有諧波)，電橋的平衡將非常困難。這是因?yàn)樵谝话闱闆r下，電橋平衡僅僅是對基波而言。若諧波分量較大，那么當(dāng)通過指示器的基波電流為零時，諧波電流卻使指示器不為零，這樣勢必導(dǎo)致測量誤差。因此，為了消除諧波電流的影響，除了要求信號源有良好的波形外，往往還在指示器電路中加裝選擇性回路，以便消除諧波成分。,五、電橋的屏蔽和防護(hù)， 一切實(shí)際元件，其

13、阻抗值都不可避免地受到寄生電容的影響。寄生電容的大小往往隨著橋臂的調(diào)節(jié)以及環(huán)境的改變等而變化，因此，寄生電容的存在及其不穩(wěn)定性嚴(yán)重地影響了電橋的平衡及其測量精度。從原則上說，要消除寄生電容是不可能的，大多數(shù)防護(hù)措施是把這些電容固定下來，或者把線路中某點(diǎn)接地，以消除某些寄生電容的作用。,圖8.27 一點(diǎn)接地屏蔽方式,圖8.28 單極屏蔽和雙層屏蔽,例 圖82-9(a)所示直流電橋，指示器的電流靈敏度為10mm A，內(nèi)阻為100Q。計算由于BC臂有5不平衡量所引起的指示器偏轉(zhuǎn)量。,圖 8.29,解：若BC臂電阻為2 000 ，電橋平衡，流過指示器的電流I0。電橋不平衡時，利用戴維南定理求出流過指示

14、器的電流I。 斷開指示器支路，如圖8.29(b)所示。 B、D兩端的開路電壓為,在B、D兩端計算戴維南等效電阻時，5V電壓源必須短路，如圖829(c)所示。由圖可知，,畫出戴維南等效電路，如圖829(2)所示，由圖求得,指示器偏轉(zhuǎn)量為,例2 某交流電橋如圖8.2-10所示。當(dāng)電橋平衡時， ，信號源 的頻率為1 kHz，求阻抗Z4的元件。 解：由電橋平衡條件,（3.2-18）,可得,圖8.2-10,根據(jù)圖8210，得,（3.2-19）,將式(82士9)代入式(8218)得,對上式化簡后得,把元件參數(shù)及角頻率 代入上式，解得,故,8.3 諧振法測量阻抗,一、諧振法測量阻抗的原理 諧振法是利用LC串

15、聯(lián)電路和并聯(lián)電路的諧振特性來進(jìn)行測量的方法。圖氏31(a)和(b)分別畫出了LC串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的基本形式，圖中電流、電壓均用相量表示。,圖8.31 LC串、并聯(lián)諧振電路的基本形式,當(dāng)外加信號源的角頻率等于回路的固有角頻率。時，即,（8.3-1）,時，LC串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，這時,（8.3-2）,（8.3-3）,由式(83-2)和(83-3)可測得L或C的參數(shù)。對于圖83-1(a)所示的LC串聯(lián)諧振電路，其電流為,（8.3-4）,電流 的幅值為,（8.3-5）,當(dāng)電路發(fā)生諧振時，其感抗與容抗相等，即 ，回路中的電流達(dá)最大值，即,此時電容器上的電壓為,式中,（8.3-6）,（8

16、.3-7）,由式(8，3-5)得,（8.3-8）,由于諧振時電流 ，回路的品質(zhì)因數(shù) ， 故式(83-8)改寫為,（8.3-9）,在失諧不大的情況下，可作如下的近似,這樣，式(83-9)可改寫為,（8.3-10）,調(diào)節(jié)頻率，使回路失諧，設(shè) 和 分別為半功率點(diǎn)處的上、下限頻率，如圖83-2所示。此時， ，由式(83-10)得,由于回路的通頻帶寬度 ， 故由式(83-11)得,（8.3-11）,（8.3-12）,由式(83-12)可知，只需測得半功率點(diǎn)處的頻率f2、f1和諧振頻率f0，即可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這種測量Q值的方法稱為變頻率法。由于半功率點(diǎn)的判斷比諧振點(diǎn)容易，故其準(zhǔn)確、度較高。,圖8.32

17、變頻時的諧振曲線,圖8.33 變?nèi)輹r的諧振曲線,設(shè)回路諧振時的電容為C0，此時若保持信號源的頻率和振幅不變，改變回路的調(diào)諧電容。設(shè)半功率點(diǎn)處的電容分別為C1和C2，且C2C1，變電容時的諧振曲線如圖833所示。類似于變頻率法，可以推得,（8.3-13）,由上式可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這樣測量Q值的方法， 稱為變電容法。,二、Q表原理 Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性基礎(chǔ)上的測量儀器，其基本原理電路如圖8.34所示。采用電阻耦合法的Q表原理圖如圖8.35所示。,圖8.34 Q表原理,圖8.35 電阻耦合法Q表原理圖,若保持回路的輸入電壓Ui大小不變，則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值采標(biāo)度。若使

18、V減少一半，由式(83工4)可知，同樣大小的Uco所對應(yīng)的Q值比原來增加一倍，故接在輸入端的電壓表可用作Q值的倍乘指示。實(shí)際的Q表，電壓Ui和Uc的測量是通過一個轉(zhuǎn)換開關(guān)而用同一表頭來完成的，如圖834所示。,（8.3-14）,圖8.36 電感耦合法Q表原理圖,三、元件參數(shù)的測量 利用Q表測量元件參數(shù)的簡單方法是將被測元件直接跨接到測試接線端，稱為直接測量法。圖835和圖836也是直接測試電感線圈的原理圖。通過調(diào)節(jié)信號源的頻率或調(diào)節(jié)回路的可變電容，使回路發(fā)生諧振，由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值，然后乘上倍乘值即可得到電感線圈的Q值。,由于Q表中測量回路本身的寄生參量及其他不完善性對測量結(jié)果

19、所產(chǎn)生的影響，稱為殘余效應(yīng)，由此而導(dǎo)致的測量誤差，稱為殘差。由于直接測量法不僅存在系統(tǒng)測量誤差，而且存在殘差的影響，因此一般采用比較法進(jìn)行測量，它可以比較有效地消除系統(tǒng)測量誤差和殘差的影響。比較法又分為串聯(lián)比較法和并聯(lián)比較法，前者適用于低阻抗的測量，后者適用于高阻抗的測量。,圖8.37 串聯(lián)比較法原理圖,當(dāng)電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時，屬于低阻抗測量，需要采用圖837所示的串聯(lián)比較法測量元件參數(shù)。圖中LK為已知的輔助線圈， 為其損耗電阻RH為被測元件阻抗。由于電阻RH很小，故在討論中忽略其影響。首先用一短路線將被測元件ZM短路，調(diào)節(jié)電容C，使回路諧振。設(shè)此時的電容量為Cl，被測得

20、的品質(zhì)因數(shù)為Q1。根據(jù)諧振時回路特性，得,或,或,（8.3-15）,（8.3-16）,然后斷開短路線，被測元件ZM被接入回路。保持頻率不變，調(diào)節(jié)電容器C，使回路再次諧振。設(shè)此時的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足,（8.3-17）,由于 ，故式(8317)可改寫為,（8.3-18）,回路的品質(zhì)因數(shù),或,故,（8.3-19）,若被測元件為電感線圈，XM為感性，必有XM 0。由式(8.3lg)可知，此時C1C2，并求得,（8.3-20）,線圈的品質(zhì)因數(shù)可由式(8.318)和式(8.319)求得，即,（8.3-21）,若被測元件為電容器，XM為容性，必有XMC1， ，由式(83-18)求

21、得,(8.3-22),其Q值的計算公式與式(8321)相同。,若被測元件為純電阻，則ClC2C0，由式 (8319)可求得其阻值為,(8.3-23),測量電感量較大的電感器和電容。量較小的電容器等高阻抗元件需要采用并聯(lián)比較法測量元件參數(shù)，其原理圖如圖8.38所示。首先不接被測元件，調(diào)節(jié)可變電容C，使電路諧振。設(shè)此時電容量為C1，品質(zhì)因數(shù)為Q1，則,(8.3-24),(8.3-25),然后將被測元件并接在可變電容C的兩端。保持信號源頻率不變，調(diào)節(jié)電容C，使回路再次發(fā)生諧振。設(shè)此時的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足,將式(8324)代入上式，可解得,(8.3-26),圖8.38 并聯(lián)

22、比較法原理圖,若被測元件是電感， ，由上式解得,(8.3-27),若被測元件是電容， ，由式(8326)解得,(8.3-28),諧振時，并聯(lián)諧振回路的總電阻RF為,(8.3-29),令 為回路的總電導(dǎo)， 為被測阻抗的電導(dǎo)， GK為輔助線圈的電導(dǎo)，即 ，由于 ，得,(8.3-30),或,式(83-25)代入上式，得,由上式解得,由式(83-26)和式(83-31)，求得被測元件的Q值為,（8.3-31）,（8.3-32）,若被測元件為純電阻，則由式(8.3-31)可求得其電阻值。,采用諧振法測量電感線圈的Q值，其主要誤差有：耦合元件損耗電阻(如RH)引起的誤差，電感線圈分布電容引起的誤差，倍率指

23、示器和Q值指示器讀數(shù)的誤差，調(diào)諧電容器C的品質(zhì)因數(shù)引起的誤差以及Q表殘余參量引起的誤差。為了減少測量中的誤差，需要選 擇優(yōu)質(zhì)高精度的器件作為標(biāo)準(zhǔn)件，例如調(diào)諧電容器應(yīng)選擇介質(zhì)損耗小、品質(zhì)因數(shù)高、采用 石英絕緣支撐的空氣電容器。另一方面，可根據(jù)測量時的實(shí)際情況，對測量的Q值作些修正，例如，若線圈的分布電容為CM，那么真實(shí)的Q值為,（8.3-33）,例1 利用Q表測量電感器的分布電容CM。 解：圖839為測量電感分布電容CM的原理圖。圖中被測線圈LM直接接在Q表的測試接線端，并將可變電容c置于最大值。首先調(diào)節(jié)信號源的頻率，使電路諧振，記下調(diào)諧電容值(C1）和信號源的頻率(f1)。然后使信號源的頻率增

24、加一倍，即 ，調(diào)節(jié)可變電容，使電路再次發(fā)生諧振，設(shè)此時可變電容值為C2。由上述調(diào)試過程可知,（8.3-34）,（8.3-35）,圖8.39 測量分布電容的原理圖,由于 ，故由式(8334)和式(8335)解得,（8.3-36）,若第一次測量時f12MHz，C1460pF，第二次測 量時，f24MHz，C2100pF，則分布電容為,例2 若以直接測量法測量電感線圈的Q值，討論下述兩種情況下，插入電阻RH0.02時引起的Q值的百分誤差。 (1) 線圈1 的損耗電阻 ，電路諧振時 。 (2) 線圈2的損耗電阻 ，電路諧振時 。,解；設(shè)兩線圈的真實(shí)Q值分別為Q1和Q2，則,兩線圈的Q表指示值分別為,測

25、量兩線圈Q值的百分誤差分別為,從該例中可以看出，當(dāng)電感線圈的損耗電阻較小時， 插入電阻RH對測量Q值的影響是不可忽略的。,四、數(shù)字式Q表原理 構(gòu)成數(shù)字式Q表的方法有多種，這里僅介紹衰減振蕩法構(gòu)成Q表的原理，其框圖如圖8310所示。 當(dāng)脈沖電壓作用于RLC串聯(lián)振蕩回路時，在欠阻尼情況下，回路中的電流為,（8.3-37）,圖8.310 衰減振蕩法測Q原理圖,式中,為回路電流i的衰減振蕩角頻率，其波形如圖 8.311所示。由圖可知，電流的幅值是按指數(shù)規(guī)律衰減的，即,設(shè)t1和t2時刻電流i的幅值分別為,和,則,圖8.311 電流i的波形,對上式兩邊取對數(shù)，得,（8.3-38）,設(shè)由t1到t2的時間內(nèi)，

26、電流振蕩N次，即,（8.3-39）,其中 為電流i的振蕩周期。將式(83-39)代入式(83-38)得,（8.3-40）,由上式可見，若選取 ，即 ，則,即Q值可以通過直接計數(shù)振蕩次數(shù)N求得。I1/I2值的選定，可以通過調(diào)節(jié)圖8.310中的比較電壓U1和U2來實(shí)現(xiàn)。,8.4 利用變換器測量阻抗,設(shè)一被測阻抗ZX與一標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb相串聯(lián)，其電路如圖841所示，圖中電流、電壓均用相量表示。由于,(8.4-1),(8.4-2),故,圖 8.41,一、電阻電壓變換器法 將被測電阻變換成電壓，并由電壓的測量確定只霉值，其線路如圖842所示。圖中運(yùn)算放大器為理想器件，即放大系數(shù) ，輸入阻抗 ，輸出阻抗Ro0

27、，并且輸入端虛短路(Ui0)和虛斷路 (Ii0)。,圖8.42 電阻電壓變換器,對于圖(a)的電路而言，運(yùn)算放大器作為電壓跟隨器。由于運(yùn)放的輸入端虛短路，由圖可知，運(yùn)放的輸出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，故,解得,(8.4-3),由上式可知，當(dāng)Rb和Us一定時，只霉可以通過測 量相應(yīng)的電壓Uo而求得。,對于圖(b)的電路而言，由于 得,(8.4-4),同樣，當(dāng)Us和Rb一定時，Rx可以通過測量相應(yīng)的電 壓Uo求得。,二、阻抗電壓變換器法 采用鑒相原理的阻抗電壓變換器原理圖如圖843所示。由于激勵源為正弦信號，故圖中電流、電壓均用相量表示，被測阻抗 。,圖8.43 采用鑒相原理的阻抗電壓變換器,

28、由圖可知，變換器的輸出電壓相量 即為被測阻抗Zx兩端的電壓，故,(8.4-5),則式(845)近似為,(8.4-6),(8.4-7),(8.4-8),其中,由式(84-7)可得,若被測元件為電感，由式(84-8)得,(8.4-9),(8.4-10),(8.4-11),若被測元件為電容器，則由式(84-8)得,下面將討論如何利用鑒相原理將電壓u1的實(shí)部和虛部分離開。圖84-3中的鑒相器包含乘法器和低通濾波器，設(shè)us為參考電壓，即,u1的實(shí)部電壓ulr和虛部電壓uli分別為,則,鑒相器l中的乘法器，其兩個輸入端分別輸入電壓u1和us，乘法器的輸出為,同理，乘法器的輸出經(jīng)濾波后，使鑒相器2的輸出 正比于ul的虛部。,習(xí) 題 八,8.1 某直流電橋測量電阻Rx，當(dāng)電橋平衡時，三個橋臂電阻分別為R1100 ，R250 ，R325 。求電阻只霧等于多大?,8.2 某直流電橋的四個