開放性問題專題復習.ppt

1、中考專題復習,走近中考,邁向成功,開放性問題,港口中學 紀擁軍,開放性問題,數(shù)學開放題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定，解法不限制的數(shù)學問題。在近些年中考題中屢見不鮮，它內(nèi)容新穎，形式活潑，具有背景新，解法活，綜合性強，無現(xiàn)成模式的特點。 它的顯著特點：正確答案不唯一。,題型：,一、條件開放型,條件開放題，即問題的條件不完備或者滿足結(jié)論的條件不唯一，題目給出問題的結(jié)論，讓我們 去分析探索使結(jié)論成立應(yīng) 具備的條件。,例1： 如圖，ABDB,12，請?zhí)砑右粋€條件： ，使得ABCDBE，并證明你的結(jié)論,BC=BE 或A=D或C=E,思考：能添加條件：DE=AC嗎？為什么？,變式：如圖，12，請?zhí)砑右粋€

2、條件： ，使得ABCDBE,例2，如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，DEAC于點E，要使DE是O的切線，那么題中還應(yīng)滿足的條件為 _（只要寫一個條件）,BC,（或ABAC）,變式一：若將上題中的結(jié)論“DE是O的切線”改為“點D是BC的中點”，則題中還需補充的條件為_,變式二：在上題結(jié)論成立的前提下，若AB8cm，要使AE2cm，則還應(yīng)添加的條件是_,如何解答條件開放性試題？,從題目給出的結(jié)論出發(fā)，設(shè)想出合乎要求的一些條件，將之逐一列出，并對之進行邏輯證明，從而尋找滿足結(jié)論的條件。,歸納：,小試牛刀,1、（中考作業(yè)本P2283）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從 ABCD； A

3、BCD ；OAOC；OBOD； ACBD ；AC平分BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形如 四邊形ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：_四邊形ABCD是菱形；_ 四邊形ABCD是菱形.,2、如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC30，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，開始時，OP6cm.如果P以1cm的速度沿由A向B的方向移動，那么當P的運動時間t（s）滿足條件_時，P與直線CD相交,E,F,G,H,（或）,變式：當t滿足條件_時， P與直線AB、CD有三個交點,4t8,t4或5或7或8,要細心噢！,二、結(jié)論開放型,結(jié)論開放題，即在給定的條件下，結(jié)論不唯一，題目給出條件，讓

4、我們根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，這類題符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，或者相應(yīng)的結(jié)論的“存在性” 需要我們進行推斷,例3：如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，AD、AE分別是BAC及其鄰補角的平分線，AD交O于點D，交BC于點F，由這些條件（不再連結(jié)其它線段）請直接寫出正確的結(jié)論（除ABAC外至少 寫5種不同的結(jié)論）,思考：過點C作CGAE，則當ABC滿足什么條件時，四邊形AFCG是一個正方形？,此題的特點是：由題目的條件可導出多種結(jié)論，要求你寫出其中的一個或幾個敘述清楚，并能證明,例4：如圖，O的直徑AB6cm，P是AB延長線上的一點，過點P作O的切線，切點為C，連結(jié)AC （1）若CPA30，求P

5、C的長； （2）若點P在AB的延長線上運動， CPA的平分線交AC于點M，你認為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出CMP的值,解：連結(jié)OC， PC是O的切線， OCP90， 在RtOCP中 CPO30，,（2） CMP的大小不改變理由如下： 在ACP中 AACOAPMCPM 180OCP OCP90 AACOAPMCPM 1809090 OA=OC，PM平分CPA， AACO， APMCPM,2A2APM90， 即AAPM45， 又CMP是AMP的外角， CMP AAPM45， CMP 45是定值， 即 CMP的大小不改變,此題結(jié)論雖開放，但 結(jié)論指向比較明確，只是 要

6、求判斷真?zhèn)位虼嬖诘?可能性,解決結(jié)論開放題的方法是：從所給條件出發(fā)，進行探索、歸納、猜想，然后對結(jié)論進行證明，從而得到滿足條件的結(jié)論,科學審題 靈活答題,熟，才能生巧,練一練,1、 （中考作業(yè)本P2282）若某函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，2），則該函數(shù)的表達式可能是_（寫出一個即可） 2、 （中考作業(yè)本P23211）如圖所示，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連結(jié)AE與BG、CF分別交于點P、Q 若AB6，求線段BP的長； 觀察圖形，是否有三角形與ACQ全等？并證明你的結(jié)論,各班級分數(shù)段人數(shù)分布情況,三、策略開放型,例5、有一塊方角形鋼板如下圖所示，請你用一條直線將

7、其分為面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接畫出）。,策略開放題，一般是指解題方法不唯一或解題路徑不明確的問題。,“行家”看“門道”,等分面積可采用分割和填補的思想。,1、如圖，在菱形ABCD中， A=72，請設(shè)計三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個三角形，且使得每個三角形都是等腰三角形,想一想 解題后的歸納 從 練習 中 悟 方 法,方案設(shè)計問題應(yīng)結(jié)合題意，依據(jù)定義定理分析,2、在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等 根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有_組； 請在下圖中的三

8、個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線； 由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的這兩條直線有什么規(guī)律？,無數(shù),經(jīng)過對角線交點（或經(jīng)過對稱中心）,綜合性開放題，即題目的條件，結(jié)論或解題的策略都具有開放性，題目會給出一定的要求，但所求的結(jié)論的具體形式并未提出具體明確的要求,例：填空：如圖，在正方形PQRS中已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QMRN，連結(jié)PN、SM相交于點O，則POM_度 如圖，在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，BCCD，ABC60以此為部分條件，構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明,90,四、綜合開放型,構(gòu)造的命題：已知等腰梯形ABCD中，已知ABCD，BCCD，ABC60

9、，若點E、F分別在BC、CD上，且BECF，連結(jié)AF、DE相交于G，則AGE120 證：由已知，在等腰梯形ABCD中， ABCD，BCDA，ABC60，,解：,E,F,G, ADC C120， BCCD， BECF，CEDF, 在DCE和ADF中， DCEADF，CDEDAF,又DAFAFD180 ADC60， CDE AFD60， AGEDGF180 （ CDE AFD） 18060120,歸納：綜合性開放題在解決時往往通過逆向思維，先寫出一些符合題意的基本式子或方程，然后在此基礎(chǔ)上進行分析，模擬加以解決練習這樣的試題可多思考、多創(chuàng)新,本題沒有確定的條件，沒有固定的結(jié)論，屬綜合開放性試題，但本題已給出了構(gòu)造命題的要求這樣的試題，雖留給我們自由發(fā)揮的空間，但考試時則不必標新立異,做一做,過程細心 穩(wěn)中求快,1、寫出一個二項式，再把它分解因式（要求：二項式含有字母a和b,系數(shù)和次數(shù)不限,并能先用提取公因式,再用公式法分解) 2、有一道習題，其中一部分文字是這樣的已知，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像經(jīng)過A（c，0） ，求證這個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對稱（其中省略的部分是被黑水污染了而無法辨認的文字） （1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你認為題中的二次函數(shù)的解析式可能是什么？ （2）此