九年級數學下冊 2.2.2 圓周角（課時2）教案 （新版）湘教版

1、圓周角【知識與技能】1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.2.掌握圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內接四邊形的對角互補.【過程與方法】在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】在探索過程中感受成功,建立自信,體驗數學學習活動充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂趣.【教學重點】對直徑所對的圓周角是直角及90的圓周角所對的弦是直徑這些性質的理解.【教學難點】對圓周角定理推論的靈活運用是難點.一、情境導入，初步認識1.如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?【分析

2、】當曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,因為90度的圓周角所對的弦是直徑.解:當曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,否則工作不合格.2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內接四邊形的對角互補.【教學說明】半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對弦是直徑都是圓周角定理可推導出來的.試著讓學生簡單推導,培養(yǎng)激發(fā)他們的學習興趣.二、思考探究，獲取新知1.直徑所對的圓周角是直角,90的角所對的弦是直徑.如圖，C1、C2、C3所對的圓心角都是AOB，只要知道AOB的度數，就可求出C1、C2、C3的度數

3、.【教學說明】A、O、B在一條直線上,AOB是平角,AOB=180，由圓周角定理知C1=C2=C3=90,反過來也成立.2.講教材P54例3【教學說明】在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數求,另一種方法是把所求的角放在90的三角形中去求.3.講圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內接四邊形對角互補.例1如圖所示,OA為O的半徑,以OA為直徑的圓C與O的弦AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=10cm.【教學說明】在題中利用兩個直徑構造兩個垂直，從而構造平行，產生三角形的中位線，從而求解.例2如

4、圖,已知BOC=70,則BAC=_，DAC=_.【分析】由BOC=70可得所對的圓周角為35，又BAC與該圓周角互補，故BAC=145.而DAC+BAC=180,則DAC=35.答案:14535例3如圖,點A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是O的直徑,D是BC的中點.(1)試判斷AB、AC之間的大小關系,并給出證明;(2)在上述題設條件下,ABC還需滿足什么條件,使得點E一定是AC的中點(直接寫出結論)【教學說明】連接AD,得ADBC,構造出RtABDRtACD.解：（1）AB=AC.證明:如圖,連接AD,則ADBC.AD是公共邊,BD=DC,RtABDRtACD,A

5、B=AC.(2)ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或BAC=B或BAC=C.三、運用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點，ABC=40,則A等于（）A.30B.60C.80D.702.如圖，AB是O的直徑，BAC=40，點D在圓上，則ADC=_. 3.(山東威海中考)如圖,AB為D的直徑,點C、D在O上.若AOD=30,則BCD的度數是_. 4.(浙江金華中考）如圖，AB是O的直徑，C是的中點，CEAB于E，BD交CE于點F.(1)求證:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,則O的半徑為,CE的長是_. 【教學說明】遇到直徑常設法構造直角三角形；注意：“角弧角”之間轉化.【答案】1.D2.503.1054.解：（1）AB為O直徑，ACB=90,A+CBA=90.又CEAB，ECB+CBA=90,BCE=A,又，A=CBD，ECB=DBC，CF=BF.(2)半徑為5.CE= =4.8.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？在學生回答基礎上.2.教師強調:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形定義及性質;關于圓周角定理運用中,遇到直徑,常構造直角三角形.1.教材P57第79題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎上開始，運用定理推導出半圓(或直