第二章《二次函數(shù)》回顧與思考.ppt

1、,二次函數(shù)復習,拋物線,形如:y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù),一.定義,（1）一看次數(shù)為2次 （2）二看系數(shù)不為0,1.形如y = a (x-h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù),a 0,a 0,二 、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),（h , k),（h , k),直線x=h,直線x=h,當x=h時，y最小=k,當x=h時，y最大=k,當xh時，y隨x的增大而增大。,當xh時，y隨x的增大而減小。,增減性,最值,對稱軸,頂點坐標,圖像,2.形如y=ax2+bx+c(a0)的二次函數(shù),拋物線,頂點坐標,對稱軸,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0

2、),向上,向下,在對稱軸的左側(cè)(x ), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè)( x ), y隨著x的增大而減小.,三、二次函數(shù)圖像的平移,1.平移的方法步驟：,（1）將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式： y = a (x-h) 2 +k的形式，確定頂點坐（h,k); (2)保持二次項系數(shù)a不變，平移頂點坐標即可；,2、平移規(guī)律,括號內(nèi)左加右減， 括號外上加下減。,2、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0

3、),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),四、求二次函數(shù)解析式,五.二次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,1.一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標,2.二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,（1）ax2+bx+c0的解集即函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像位于 x軸上方的對應點的橫坐標的取值范圍；,（2）ax2+bx+c0的解集即函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像位于 x軸下方的對應點的橫坐標的取值范圍.,六、二次函數(shù)圖像與

4、系數(shù)a、b、c的關(guān)系,（1）a的符號及大?。?由開口方向及大小決定,a0,開口向上，a0，開口向下； a的絕對值越大，開口越小,（2）c的符號：,與y軸交點的位置決定,交與y軸的正半軸，c0,交與y軸的負半軸，c0；,（3）b的符號：,由對稱軸的位置與a的正負決定,對稱軸在y軸左側(cè)，0; 對稱軸在y軸右側(cè)， 0.,(4)b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定,（5）特殊關(guān)系的符號：,2a+b:用對稱軸 與1的位置比較,2a-b:用對稱軸 與-1的位置比較,a+b+c:看x=1時對應縱坐標的位置,a-b+c:看x=-1時對應縱坐標的位置,4a+2b+c:看x=2時對應縱坐標的位置,4

5、a-2b+c:看x=-2時對應縱坐標的位置,七、二次函數(shù)的應用,（1）最大面積問題 （2）最大利潤問題,例：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是4元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),售價是12元時,銷售量是400件,而單價每降低1元,就可以多售出100件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?,練習鞏固: 1.拋物線 y = 2 (x - ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標是 ；,2.拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是_. A 直線x=1 B直線x= -1 C 直線x=2 D直線x= -2 3.拋物線y=3x2-1的_ A 開口向上,有最高點 B

6、 開口向上,有最低點 C 開口向下,有最高點 D 開口向下,有最低點,5.觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？,4.由y=2x2的圖象向左平移2個單位,再向下平 移3個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 _,6.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2) ，(2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點的 縱坐標是3 。,7.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,8、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。,(1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大;,(2)、當x