求一次函數(shù)的表達(dá)式

1、17.3.4.求一次函數(shù)的表達(dá)式,下東鄉(xiāng)學(xué)校 甘攀,例2：溫度計(jì)是利用水銀（或酒精）熱脹冷縮的原理制作的，溫度計(jì)中水銀（或酒精）柱的高度y厘米是溫度x攝氏度的一次函數(shù)。某種型號(hào)的實(shí)驗(yàn)用水銀溫度計(jì)測(cè)量-20至100的溫度，已知10時(shí)水銀柱高10厘米，50時(shí)水銀柱高18厘米。求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。 分析：已知y是x的一次函數(shù)，它的表達(dá)式必有y=kx+b(k0）的形式，問(wèn)題就歸結(jié)為求k和b的值。 當(dāng)x10時(shí)，y=10；當(dāng)x=50時(shí)y=18。分別將它們代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，進(jìn)而求得k和b的值。 解：設(shè)所求的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b（k0） 可得方程組： 10k+b=10 50k+b=18 解得：k=0

2、.2 b=8 所以，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是：y=0.2x+8 其中x的取值范圍是20 x100,先設(shè)出待求函數(shù)表達(dá)式（其中含有待定系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法. 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟： 第一步：設(shè)，設(shè)出函數(shù)的一般形式。 第二步：代，代入表達(dá)式得出方程或方程組。 第三步：求，求出待定系數(shù)k、b的值 第四步：寫(xiě)，寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式。,變式1：已知一次函數(shù)y=2x+b 的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-1).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式,解：, y=2x+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1）., -1=22 + b,解得 b=-5,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

3、2x-5,實(shí)踐應(yīng)用,變式2：已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象 與y=2x平行且過(guò)點(diǎn)(2,-1).求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,解：, y=kx+b 的圖象與y=2x平行.,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5, y=2x+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1）.,變式3：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,解：,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1,當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.,變式4：求下圖中直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式,解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）與（1，0）.,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3,y,x,總結(jié)：.求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：先設(shè)函數(shù)的一般形式( y=kx+b ,k0 ) ，再求系數(shù)(k )與( b )。即根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)（k ）與（ b）的方程或方程組，求出這兩個(gè)未知系數(shù)（k ）與（ b）再將它們代入y=kx+b中，從而得到所求結(jié)果. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，用四個(gè)字概括為： 設(shè)、