4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差.ppt

1、4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,學習目標 1.掌握各種基本數(shù)字特征的概念、意義以及它們各自的特點 2重視數(shù)據(jù)的計算，體會統(tǒng)計思想,位于中間,位于中間兩個數(shù)的 平均數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多,統(tǒng)計量,最大值,最小值,1如何理解眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的異同？ (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量 (2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動,(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題 (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位

2、數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢,2如何理解方差與標準差的意義和應用？ (1)引入方差、標準差刻畫數(shù)據(jù)的原因 單從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、最大值、最小值、極差來分析數(shù)據(jù)，各個數(shù)據(jù)的波動情形無法更好更全面的體現(xiàn) (2)方差、標準差的意義 方差、標準差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,(3)實際應用 方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但實際解決問題時一般采用標準差 3方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，

3、方差和標準差的大小與數(shù)據(jù)的波動有何關系？ 方差(標準差)越大，波動越大，穩(wěn)定性越差；方差(標準差)越小，波動越小，穩(wěn)定性越好,課堂互動講練,眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)最大集中點；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線；平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關 某企業(yè)員工的月工資資料如下(單位：元)：,(1)計算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2)假如你去這家企業(yè)應聘職位，你會如何看待員工的收入情況？ 【思路點撥】(1)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)根據(jù)定義即可求得； (2)主要根據(jù)月工資的平均數(shù)來看待員工的收入情況，當然也要考慮中位數(shù)和眾數(shù),(2)由于該公司員工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)與平均數(shù)比較接近，所以主要考慮將月工資

4、的平均數(shù)1320元作為月工資的代表 這樣以該公司月平均工資1320元與同類企業(yè)的工資待遇作比較即可,【點評】平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的量，中位數(shù)可靠性較差，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，常用中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中趨勢而眾數(shù)求法較簡便，也經(jīng)常被用到考查一組數(shù)據(jù)的特征時，這三個數(shù)字特征要結合在一起考慮 大多情況下人們會把眼光僅停留在工資表中的最大與最小值處，把最高工資作為一個單位工資的評價，這是一種錯誤的評價方式,某學校對男、女學生進行有關“習慣與禮貌”的評分，記錄如下： 男： 54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38

5、,44,56,75, 35,58,94,52 女： 77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65, 100,74 (1)請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并根據(jù)圖估計男、,【思路點撥】,女生得分的平均數(shù)，標準差的大小； (2)分別計算男、女生得分的平均數(shù)、標準差，由此，你能得出什么結論？,【解】(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)如下：,從莖葉圖中可以看出，男生的得分分布主要在莖葉圖的上方而且相對較散，女生的得分分布則相對集中在莖葉圖的中部由此，我們可以估計：男生得分的平均數(shù)比女生的小，而標準差比女生的大 (2)男生得分的平均數(shù)、標準差分別為60.75、16.0，女

6、生得分的平均數(shù)、標準差分別為70.8、12.7.由此可以得出：女生得分較高且比較穩(wěn)定,【點評】(1)平均數(shù)與方差是重要的數(shù)字特征數(shù)，是對總體的一種簡明的描述，它們反映的情況有著重要的實際意義，所以要掌握其計算公式，為正確分析其含義打下基礎 (2)當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近時，用方差或標準差比較它們的波動大小，樣本方差或標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動越大，穩(wěn)定性越差，反之，樣本數(shù)據(jù)波動就越小，穩(wěn)定性越好,自我挑戰(zhàn)1甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是(單位：環(huán))： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分別計算以

7、上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； (2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差； (3)根據(jù)計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況,統(tǒng)計圖表是數(shù)據(jù)展示的一種方式，而統(tǒng)計量是要用到數(shù)據(jù)的準確值，從而可知統(tǒng)計量很可能結合折線統(tǒng)計圖、莖葉圖來命題考查. 甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示,(1)請?zhí)顚懴卤恚?(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析： 從平均數(shù)和方差相結合看，分析誰的成績穩(wěn)定； 從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，分析誰的成績好些； 從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結合看，分析誰的成績好些； 從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，分析誰更有潛力,【思路點撥】根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到甲、乙兩人各射靶10次的有關數(shù)據(jù)，按照題意對數(shù)據(jù)進行適當處理，并選擇恰當?shù)钠骄鶖?shù)及方差公式計算出相應的結果，最后根據(jù)結果對問題作出回答 【解】 (1)觀察折線圖可得甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為： 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 將它們由小到大重排為：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：,2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 將它們由小到大重排為： 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.,根據(jù)以上的分析與計算填表如下：,【點評】統(tǒng)計圖與統(tǒng)計量是從兩個方面去分析樣本，從而估計總體，是統(tǒng)計學的基礎內容，要結