八年級數(shù)學(xué)上冊 第四章《梯形》教案 北師大版

1、山東省棗莊市第四十二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第四章梯形教案北師大版教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題，引入新課師：我們前幾節(jié)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形和正方形四種特殊的四邊形這幾種特殊的四邊形都有一個共同點兩組對邊分別平行大家注意觀察這幾張圖片，里面有你熟悉的圖形嗎？（播放幻燈片）生：（齊聲回答）有師：是我們前幾節(jié)學(xué)習(xí)的特殊四邊形嗎？生：不是，是我們小學(xué)時學(xué)過的梯形師：你對梯形了解多少呢？生1：我知道梯形的面積公式是上底與下底的和乘以高除以2師：還有嗎？生1：沒有了師：有哪位同學(xué)還知道關(guān)于梯形的其它知識？生：（全班鴉雀無聲）師：這節(jié)課我們就進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)梯形的知識（板書課題）學(xué)過之后，你會對梯形有更深層次的了解二、

2、分組合作，探究新知活動一：認(rèn)識梯形師：請同學(xué)們自學(xué)教材119頁，然后我請一位同學(xué)來介紹有關(guān)梯形的概念（學(xué)生自己看書學(xué)習(xí)，理解概念，教師邊巡視邊指導(dǎo)）師：你認(rèn)為什么樣的圖形是梯形呢？（課件展示）生1：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形師：你能給大家畫個梯形嗎？生1：能.（在黑板上畫出一個梯形）師：這位同學(xué)畫的非常好.我們來鼓勵一下.你能介紹一下梯形的有關(guān)概念嗎？生1：平行的兩邊叫做梯形的底，上邊的叫做上底，下邊的叫做下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高師：大家同意他的看法嗎？生：不同意師：不同意哪一點？生2：上邊的不一定是上底，下邊的不一定是下底師：你認(rèn)為

3、哪一個是上底？哪一個是下底？生2：較短的底是上底，較長的底是下底師：大家同意誰的看法？生：生2的師：生2看書比較仔細(xì)注意：梯形的上下底的區(qū)分是根據(jù)長度，而不是根據(jù)其位置下面請大家在方格紙上畫出下列圖形：（1）四邊形ABCD，使ADBC，AB和CD不平行，且ABCD；（2）四邊形ABCD，使ADBC，AB和CD不平行，且CDBC（課件展示）（兩個同學(xué)在黑板上畫，其余同學(xué)在練習(xí)本上畫）師：請你給這兩個四邊形命名，并說明你命名的理由生1：第一個是等腰梯形，因為它是梯形并且兩腰相等；第二是直角梯形，因為它是梯形并且有直角師：非常好！等腰梯形和直角梯形是我們重點研究的兩種特殊梯形誰能給這兩種梯形下個定義

4、?生2：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形師：很好下面我們重點探究等腰梯形有哪些性質(zhì)活動二：探究等腰梯形的性質(zhì)（課件展示）師：如圖所示：已知四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC，ABCD，對角線AC與BD相交于O點，過A點作AEBC于E，過D點作DFBC于F圖中除ABCD外，還有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？（學(xué)生交流探究，教師巡視指導(dǎo)）師：我們先看第一個問題，還有哪些相等的線段？生1：相等的線段還有ADEF，AEDF，BECF，AODO，BOCO師：還有嗎？生1：ACBD師：很好你說一下ADEF，AEDF的理由吧生1：因為AEBC，DFBC，

5、所以AEDF；又因為ADBC，所以四邊形AEFD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）因此ADEF，AEDF（平行四邊形的對邊相等）師：很好哪位同學(xué)能夠證明BECF？生2：在RtABE與RtDCF中，ABCD，AEDF，根據(jù)HL定理知RtABE RtDCF，所以BECF師：你能繼續(xù)證明ACBD嗎？生2：因為BEEFCFEF，即BFCE在RtAEC與RtDFB中，AEDF，AECDFB,CEBF，所以RtAEC RtDFB（SAS），所以ACBD師：非常好，鼓勵一下還有AODO，BOCO怎么證明呢？生3：由RtAEC RtDFB可以得到ACEDBF，所以BOCO，又因為ACBD 已

6、證，所以ACCOBDBO，即AODO師：也非常好看來大家的思維比較活躍通過以上證明，你認(rèn)為等腰梯形有什么樣的性質(zhì)呢？大家可以討論一下（學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)）師：有結(jié)論的同學(xué)請舉手生1：首先它的兩個腰相等，然后是對角線相等師：大家同意他的結(jié)論嗎？生：同意師：很好從定義上我們就能得到兩個腰相等，通過證明又得到對角線相等那么剛才那道題目中有哪些相等的角呢？直角和對頂角除外生1：ACBDBC，ABCDCB，BAECDF, BADCDA, BACCDB, CADBDA師：怎么證明它們？生1：剛才我們已經(jīng)證明了ACBD，又因為ABCD，BCBC，所以ABC DCB(SSS)，所以得到ABCDCB，ACB

7、DBC, BACCDB因為ADBC，所以CADBDA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；BADCDA（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角或等角的補(bǔ)角相等）；由于第一步已證明RtABE RtDCF，所以BAECDF師：非常好！他的證明思路非常清晰，大家鼓勵一下可能其他同學(xué)還能證明其它的角相等，也可能還有其他的證明方法，我們就不一一證明了，有興趣的同學(xué)課后可以自己證明現(xiàn)在我們重點看兩對相等的角ABCDCB，BADCDA，這兩對角中，每一對有什么樣的位置關(guān)系？生：都在上底或都在下底師：我們把這樣的角稱作梯形同一底上的內(nèi)角通過剛才的證明，我們又能得到等腰梯形的什么性質(zhì)呢？生：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等師：這就

8、是我們學(xué)習(xí)的等腰梯形的又一個性質(zhì)最后一個問題，等腰梯形是軸對稱圖形嗎？生：是（齊聲回答）師：誰能說出它有幾條對稱軸？對稱軸在什么位置？生1：等腰梯形只有1條對稱軸，對稱軸是兩底中點的連線師：對稱軸是兩底中點的連線？似乎表達(dá)不準(zhǔn)確，你能準(zhǔn)確表達(dá)嗎？生1：對稱軸是過兩底中點的直線師：這次就準(zhǔn)確了注意：對稱軸應(yīng)該是一條直線現(xiàn)在我們來總結(jié)一下，你學(xué)會了等腰梯形的哪些性質(zhì)呢？生2：(1)兩腰相等；(2)同一底上兩個內(nèi)角相等；(3)兩條對角線相等；(4)它是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線師：總結(jié)很全面下面我們就利用所學(xué)知識解決下列問題活動三：探究梯形的轉(zhuǎn)化 師：如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形，將

9、腰AB平移到DE的位置（1） DE把四邊形ABCD分成了怎樣的兩個圖形？（2） 圖中有哪些相等的線段、相等的角？（學(xué)生根據(jù)題意，仔細(xì)審題，交流討論）師：誰來回答第一個問題？生1：DE把四邊形ABCD分成了平行四邊形ABED和等腰三角形DEC兩個圖形師：為什么是平行四邊形和等腰三角形？生1：因為ADBE，ABDE，所以四邊形ABED是平行四邊形；又因為等腰梯形中ABCD，所以DEDC，所以DEC是等腰三角形師：大家聽懂了嗎？生：聽懂了師：把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來研究，我也同意那么，試試看，你們都有哪些轉(zhuǎn)化方法？大家可以討論一下（學(xué)生討論，探究梯形的轉(zhuǎn)化方法）師：哪位同學(xué)能展示自己的答案？

10、把它畫在黑板上生1在黑板上畫出師：可能大多數(shù)同學(xué)能想到分割梯形，你能否通過添輔助線，把這個梯形補(bǔ)成一個三角形或一個平行四邊形呢？（許多同學(xué)還有不同的思路；可以給學(xué)生一定的時間，分組討論；在教師的指導(dǎo)下通過合作交流，探究學(xué)習(xí)）師：哪位同學(xué)來展示一下探究的結(jié)果？生2在黑板上畫出師：看來同學(xué)們的思維比較活躍，不但能夠想到分割梯形，還能夠想到補(bǔ)充梯形在對梯形進(jìn)行相關(guān)計算時，我們通常就是利用這兩種方法把它轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形和平行四邊形問題進(jìn)行研究對于以上同學(xué)們的探究結(jié)果，概括起來主要有以下幾種：（展示課件）（1）“平行一腰法”：使兩腰在同一個三角形中，如圖1、圖2、圖4所示（2）“作高”法：使兩腰在

11、兩個直角三角形中，如圖3所示（3）“平移對角線”法：使兩條對角線在同一個三角形中，如圖8所示（4）“延腰”法：構(gòu)造具有公共頂角的兩個等腰三角形，如圖6所示（5）“等積變形”法：連接梯形上底一端點和另一腰中點并延長，與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形，又稱“取中點旋轉(zhuǎn)”法，如圖9所示師：另外，像剛才同學(xué)們討論出的圖5和圖7，它們也用到了割補(bǔ)的數(shù)學(xué)方法，這一點值得肯定，希望大家在以后的做題中可以有選擇的使用活動四：例題練習(xí)師：通過剛才的探究，我們對梯形有了更深層次的認(rèn)識試試看，你能利用所學(xué)知識順利完成下面這個題目嗎？（展示課件）例1如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD2，BC4，高DF2，求腰DC的

12、長（學(xué)生小組交流做題過程，教師巡回指導(dǎo)）師：大部分同學(xué)已經(jīng)完成了.哪位同學(xué)來展示自己的解題過程？生1：解：作AEBC，垂足為點E，DFBC，AEDF，又ADBC四邊形AEFD是平行四邊形.EFAD2，AEDF2在RtABE和 RtDCF中，ABCD，AEDFRtABE RtDCF（HL）BECF（BCAD）（42）1 在RtDFC中，CD2DF2CF222125CD，即等腰梯形ABCD的腰CD長為師：這位同學(xué)用到了我們剛才學(xué)習(xí)的“作高”法，無論是做題步驟還是結(jié)果都非常好，大家鼓勵一下對于這道題，同學(xué)們還有別的方法嗎？生2：我是利用“平行一腰法”如圖所示，過點D作DEAB交BC于E點ADBC,

13、DEAB, 四邊形ABED是平行四邊形ABDE，ADBE2又ABCD，CDDE，即DEC是等腰三角形又DFBC，EFCF（BCBE）（42）1在RtDFC中，CD2DF2CF222125CD，即等腰梯形ABCD的腰CD長為師：這位同學(xué)的解法也非常好，大家也鼓勵一下對于這道題目，可能還有別的解法，由于時間關(guān)系我們就不一一列舉了總之，對于梯形的題目，尤其是等腰梯形，做輔助線有時是非常必要的，作不同的輔助線同樣可以解決問題，這就需要同學(xué)們多練習(xí)，多總結(jié)方法，廣開思路三、學(xué)習(xí)收獲師：到現(xiàn)在為止，你對梯形是不是有了更深的認(rèn)識？生：（齊聲回答）是師：到底是哪些更深的認(rèn)識呢？生1：我又知道到了梯形的概念是一

14、組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，還有梯形的上底、下底、腰、高等概念還有兩類特殊的梯形：等腰梯形和直角梯形師：還有嗎？生1：等腰梯形的性質(zhì)：對角線相等，同一底上的兩個內(nèi)角相等.師：哪位同學(xué)還有要補(bǔ)充的？生2：我還學(xué)會了等腰梯形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，它是過上下兩底中點的直線.還有解決梯形問題常作輔助線方法：平行一腰法、“作高”法、“等積變形”法、“延腰”法、“平移對角線”法師：這兩位同學(xué)總結(jié)的很全面.希望同學(xué)們在以后的做題中認(rèn)真總結(jié).下面我們完成自我檢測題目.四、課堂檢測A類： 1如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AB8厘米，則(1)C ，D ，CD 厘米(2)若BC15厘米

15、，則AD 厘米，梯形面積S 平方厘米2已知等腰梯形的一個內(nèi)角等于70，你能確定其他三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？B類： 1如圖,將等腰梯形ABCD的一條對角線BD平移到CE的位置，則圖中有平行四邊形嗎？CAE是等腰三角形嗎？為什么？2如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ACBD，若ADBC4cm，求：（1）對角線AC的長；（2）梯形ABCD的面積 C類：已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，DECE，求證：ADBCDC五、作業(yè)：習(xí)題4.8 第2題六、板書設(shè)計： 4.5.1 梯形（一）1基本概念:（1）梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形.（2）上底：較短的底； 下底：較長的底

16、（3）等腰梯形：兩條腰相等的梯形是等腰梯形（4）直角梯形：一條腰與底垂直的梯形2.等腰梯形的性質(zhì)：(1)兩腰相等；(2)同一底上兩個內(nèi)角相等；(3)兩條對角線相等；(4)它是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線3梯形常用輔助線作法（1）平行一腰法；（2）“作高”法；（3）“等積變形”法；（4）“延腰”法；（5）“平移對角線”法4例題分析例1如圖所示，在等腰梯形ABCD中，DABFCAD2，BC4，高DF2，求腰DC的長七、教學(xué)反思1本節(jié)課首先結(jié)合學(xué)生在小學(xué)階段已有的知識經(jīng)驗引入梯形，通過巧設(shè)問題情境，以開放、探究問題為引線，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，給學(xué)生充足的思考時間和充分的展示機(jī)會，點燃了學(xué)生思維的火花學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力令人驚訝，課堂上不同層次的學(xué)生都有成功的體驗，不同的人有不同的收獲另外，課堂上我比較關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透本節(jié)課在學(xué)生自主探索等腰梯形的性質(zhì)的過程中，不僅