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文檔簡介
1、軸對稱圖形,第4課時,學習目標,探索并理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì) 探索并理解線段垂直平分線的兩個性質(zhì) 通過觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學活動 ,初步形成數(shù)學學習的方法 在數(shù)學學習的活動中,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì),情境導入,1下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,請 說出它的對稱軸,2如果兩個圖形成軸對稱,那么這兩個圖形有什么關(guān)系?(如下圖,ABC和 A BC關(guān)于直線MN對稱),3如圖,ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱,點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點,線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系?,自主探究,探究1:要解決問題3,我們可以從最簡單的一個點開始:先將一張紙對折,用圓規(guī)
2、在紙上穿一個孔,然后再把紙展開,記兩個孔的位置為點A和點A, 折痕為直線MN(如圖3)顯然,此時點A和點A關(guān)于直線MN對稱連結(jié)點A,A,交直 線MN于點P 觀察圖形,線段AA 與直線MN有怎樣的 位置關(guān)系?你能說明理由嗎? 類似地,點B與點B,點C與點C是否也有同樣的關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? 圖中上述性質(zhì)是對兩個成軸對稱的圖形來說的,如果是一個軸對稱圖形,那么 它的對應(yīng)點的連線與對稱軸之間 是否也與同樣的關(guān)系呢?,探究2:如圖,木條MN與AB釘在一起,MN垂直平分AB,P1,P2,P3,是MN上的點,分別量一下點P1,P2,P3,到A與B的距離,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?你能說明理由嗎?,
3、探究3:反過來PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?為什么?,交流歸納,探究2可以得出垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線的點與這條線段兩個端點的距離相等。,通過探究1首先知道垂直平分線的定義:經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,歸納出圖形軸對稱的性質(zhì):如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;,類似的,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。,探究3可以得到垂直 平分線的判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。,鞏固訓練,(1)圖7是某跨河大橋的斜拉索,圖8中PAPB,POAB,則必有AOBO,為什么?,
4、(2)如圖,A BC中,AC=16cm,DE為AB的垂直平分線,BCE的周長為26cm,求BC的長,(3)有A、B、C三個村莊(如圖),現(xiàn)準備建一所學校,要求學校到三個村莊的距離相等,請你確定學校的位置,總結(jié)提升,(1)從知識上:一個概念(線段的垂直平分線),四條性質(zhì)(軸對稱圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)); (2)從方法上:合作探究是數(shù)學學習的一種重要方法,數(shù)學與實際問題的聯(lián)系,1本節(jié)課你學到了什么?,2軸對稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系;在解決問題的過程中所看到的新舊知識之間的聯(lián)系(如全等三角形),拓展訓練,1. 如圖 ,ABAD,BCDC,E 是 AC 上 的一點求證:BED
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