函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù).ppt

1、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù),一函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的，則(f(x)g(x)= f (x)g(x). 即兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差).,即,證明：令y=f(x)+g(x)，則,即,同理可證,這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù)，,即,二函數(shù)積的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，則,兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，,即,證:,因為v(x)在點x處可導(dǎo), 所以它在點x處連續(xù), 于是當(dāng)x0時, v(x+x) v(x).從而:,推論:常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、, 即:,三函數(shù)的商的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，g(x)0， 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，,即,例1求多項式函數(shù) f(x)= 的導(dǎo)數(shù)。,解：f (x)=,例2求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。,解：y=(xsinx) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.,例3求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。,解：y=(2sinxcosx) =2(cosxcosxsinxsinx) =2cos2x.,例4求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。,解：y=,例5求y= cosx的導(dǎo)數(shù).,解法一：y=( cosx) =( )cosx+ (cosx),解法

3、二：y=( cosx)=( ),例6求y= 的導(dǎo)數(shù).,解：,練習(xí)題,1函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)為（ ） （A）y=cos2x （B）y=2cos2x （C）y=2(sin2xcos2x) （D）y=sin2x,B,2下列曲線在點x=0處沒有切線的是（ ） （A）y=x3sinx （B）y=x2cosx （C）y=x +1 （D）y=,D,3若f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)，g(x)滿足f (x)=g(x)，則f(x)與g(x)滿足（ ） （A）f(x)g(x) （B）f(x)g(x)為常數(shù)函數(shù) （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù),B,4曲

4、線y=x3x2l在點P(1，1)處的切線方程為 .,y=x2,5曲線y=sinx在點P( , )處的切線的斜率為 .,6函數(shù) y=sinx(cosx1)的導(dǎo)數(shù)為 .,y=cos2x+cosx,7已知拋物線y=x2bxc在點(1，2)處與直線y=x1相切，求b，c的值,8若直線ykx與曲線yx33x22x相切，試求k的值,解： y=x33x22x， y=3x26x+2，y|x=0=2， 又直線與曲線均過原點， 當(dāng)直線y=kx與曲線y=x33x22x相切于原點時，k=2,若直線與曲線切于點(x0，y0)（x00）.,則k=,又點(x0，y0)也在曲線y=x33x22x上, y0=x033x02+2x0,又 y=3x26x2， k=3x026x02，,