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1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,4 解直角三角形,在日常生活中,我們常常遇到與直角三角形有關(guān)的問題,知道直角三角形的邊可以求出角,知道角也可以求出相應(yīng)的邊.如圖所示,在RtABC中共有幾個(gè)元素?我們?nèi)绾卫靡阎厍蟪銎渌脑啬?,引入,已知兩條邊解直角三角形,【做一做】在RtABC中,如果已知其中兩邊的長,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?,例1 在RtABC中,C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a= ，b= ，求這個(gè)三角形的其他元素.,分析: 1.直角三角形中已知兩邊可以利用定理求出第三條邊. 2.直角三角形中,已知兩邊可以利用求A(或B)的度數(shù). 3.再利用求B(或A)的度數(shù)
2、.,解:在RtABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ， c= 在RtABC中,sin B= ， B=30，A=60.,方法2:已知兩條邊的長度,可以先利用銳角三角函數(shù)求出其中一個(gè)銳角,然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角,再利用銳角三角函數(shù)求出第三條邊.,方法歸納,已知直角三角形兩條邊求其他元素的方法:,方法1:已知兩條邊的長度,可以先利用勾股定理求出第三邊,然后利用銳角三角函數(shù)求出其中一個(gè)銳角,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角.,已知一條邊和一個(gè)角解直角三角形,例2 在RtABC中，C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，B=25.求這個(gè)三角形的其他
3、元素(邊長精確到1).,【解析】在直角三角形中可以利用兩銳角互余求另外一個(gè)銳角的度數(shù),然后利用與銳角B和邊b有關(guān)的三角函數(shù)先求出其中一條邊a或c，再利用三角函數(shù)或勾股定理求出第三條邊c或a.,解:在RtABC中，C=90，B=25， A=65.,sin B=,tan B=,已知直角三角形一條邊和一個(gè)銳角求其他元素的方法: 已知一個(gè)銳角的度數(shù),先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角的度數(shù);又知道一條邊的長度,根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出另外兩條邊的長度;也可以先利用三角函數(shù)的定義求出其中一條邊的長度,再利用三角函數(shù)或勾股定理求出第三條邊的長度.,方法歸納：,小結(jié)： 1.解直角三角形的概念: 由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的類型: (1)已知直角三角形兩條邊求其他元素. (2)已知直角三角形一條邊和一個(gè)銳角求其他元素. 3.解直角三角形需要滿足的條件: 除直角外,再知道一條邊和第三個(gè)元素,就可以解直角三角形
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