2018版高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2瞬時(shí)變化率__導(dǎo)數(shù)一課件蘇教版.pptx

1、,1.理解曲線的切線的概念，會(huì)用逼近的思想求切線斜率. 2.會(huì)求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一 曲線上一點(diǎn)處的切線,思考 如圖，當(dāng)點(diǎn)Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(x0，f(x0)時(shí)，割線PPn的變化趨勢(shì)是什么？,答案,當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置這個(gè)確定的位置的直線PT稱為過點(diǎn)P的切線,梳理,可以用逼近的方法來計(jì)算切線的斜率，設(shè)P(x，f(x)，Q(xx，f(xx)，,斜率,知識(shí)點(diǎn)二 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度,思考 瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度和函數(shù)的變化率有什么關(guān)系？,答案,

2、瞬時(shí)速度是位移對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率,梳理,瞬時(shí)速度,瞬時(shí)變化率,瞬時(shí)加速度,瞬時(shí)變化率,知識(shí)點(diǎn)三 函數(shù)的導(dǎo)數(shù),思考1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的平均變化率有什么關(guān)系？,答案,A就是f(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0),思考2 導(dǎo)數(shù)f(x0)有什么幾何意義？,答案,f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率,梳理,f(x0),可導(dǎo),題型探究,類型一 求曲線在某點(diǎn)處的切線斜率,解答,224.,即點(diǎn)P處的切線的斜率為4.,解答,(2)點(diǎn)P處的切線方程,即12x3y160.,解決此類問題的關(guān)鍵是理解割線逼近切線的思想即求曲線上一點(diǎn)處切線

3、的斜率時(shí)，先表示出曲線在該點(diǎn)處的割線的斜率，則當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，可得到割線的斜率逼近切線的斜率,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1若曲線f(x)x21在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，且k2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_,答案,解析,(1,0),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，在點(diǎn)P鄰近的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0 x，y0y)，,當(dāng)x0時(shí)，kPQ2x02x無限趨近于2x0，即為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，所以有2x02，解得x01，則y00，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),例2已知質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為v3t22(速度單位：cm/s，時(shí)間單位：s)， (1)當(dāng)t2，t0.01時(shí)，求 ；,類型二 求瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度,解答,

4、當(dāng)t2，t0.01時(shí)，,(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)加速度,解答,當(dāng)t無限趨近于0時(shí)，6t3t無限趨近于6t，則質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)加速度為12 cm/s2.,反思與感悟,(1)求瞬時(shí)速度的關(guān)鍵在于正確表示“位移的增量與時(shí)間增量的比值”，求瞬時(shí)加速度的關(guān)鍵在于正確表示“速度的增量與時(shí)間增量的比值”，注意二者的區(qū)別,跟蹤訓(xùn)練2質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)at21做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)若質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s，求常數(shù)a的值,解答,ss(2t)s(2) a(2t)21a2214ata(t)2， 在t2 s時(shí)，瞬時(shí)速度為8 m/s， 4a8，a2.,例3求函數(shù)y 在

5、x1處的導(dǎo)數(shù),類型三 求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),解答,反思與感悟,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟 (1)求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0)；,跟蹤訓(xùn)練3利用定義求函數(shù)yx 在x1處的導(dǎo)數(shù),解答,函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為0.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1,2,3,4,5,1.已知曲線yf(x)2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為_.,答案,解析,8,當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，82x無限趨近于8， 曲線f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為8.,1,2,3,4,5,2.任一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度是_.,3,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間之間的關(guān)系：v(t)t22t2，則在時(shí)間段1,1t內(nèi)的平均加速度是_，在t1時(shí)的瞬時(shí)加速度是_.,答案,解析,4t,4,故在時(shí)間段1,1t內(nèi)的平均加速度為4t，在t1時(shí)的瞬時(shí)加速度是4.,1,2,3,4,5,4.已知曲線y2x24x在點(diǎn)P處的切線斜率為16.則點(diǎn)P坐標(biāo)為_.,答案,解析,(3,30),4x042x，無限趨近于4x04，令4x0416，得x03，P(3,30).,1,2,3,4,5,答案,解析,11,規(guī)律