湖南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題03解直角三角形應(yīng)用問題課件.pptx

1、專題（三）,解直角三角形應(yīng)用問題,解直角三角形是中考必考的內(nèi)容,考查的方式一般都以大題形式呈現(xiàn),有時(shí)還結(jié)合三角形相似,主要考查在一個(gè)直角三角形或兩個(gè)共邊的直角三角形之間進(jìn)行線段的求解與應(yīng)用.,例1 2018安徽 為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖Z3-1所示. 該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)AEB=FED). 在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39. 3,平面鏡E的俯角為45,FD=1. 8米. 問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan39. 30. 82,

2、tan84. 3 10. 02),題型一俯角、仰角問題,題型一俯角、仰角問題,拓展1 如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30,那么從乙處看甲處,甲在乙的() A. 俯角30方向B. 俯角60方向 C. 仰角30方向D. 仰角60方向,C,題型一俯角、仰角問題,拓展2 2018梧州 隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚. 為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目,我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布. 為測(cè)量它的高度,測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30,測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10,AB與水平面垂直(如圖Z3-2). 又在瀑布下的水平面測(cè)得CG=27 m,GF=17. 6 m(注

3、:C,G,F三點(diǎn)在同一直線上,CFAB于點(diǎn)F). 斜坡CD=20 m,坡角ECD=40. 求瀑布AB的高度. (參考數(shù)據(jù):1. 73,sin400. 64,cos400. 77,tan400. 84, sin100. 17,cos100. 98,tan100. 18),解:過點(diǎn)D作DMCE,交CE于點(diǎn)M,作DNAB,交AB于點(diǎn)N.在RtCMD中,CD=20m, DCM=40,CMD=90,CM=CDcos4015.4 m,DM=CDsin4012.8 m. DN=MF=CM+CG+GF=60 m.在RtBD中,BDN=10,BND=90,DN=60m, BN=DNtan1010.8 m.在Rt

4、ADN中,ADN=30,AND=90,DN=60 m, AN=DNtan3034.6 m.AB=AN+BN=45.4 m. 答:瀑布AB的高度約為45.4米.,題型二坡角問題,例2 2017海南 為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:如圖Z3-3,水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11). 已知AE=4米,EAC=130,求水壩原來的高度BC. (參考數(shù)據(jù):sin500. 77,cos500. 64, tan501. 2) 圖Z3-3,題型二坡角問題,【分層分析】 設(shè)BC=x米,則在RtABC中,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),可以用

5、x表示出AB的長(zhǎng);利用坡度的定義得到BD=BE,根據(jù)CD+BC=AE+AB,從而列出方程即可求出x的值.,【方法點(diǎn)析】 利用坡度、坡角解直角三角形,關(guān)鍵要利用坡角去添輔助線,構(gòu)造出直角三角形.,題型二坡角問題,A,C,題型二坡角問題,拓展3 2018安順 如圖Z3-6,是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高BC是10米,坡面AC的傾斜角CAB=45,在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ. 為了方便行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新坡面DC的傾斜角BDC=30. 若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除?(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):1. 414

6、,1. 732),題型三方位角問題,例3 2017連云港 如圖Z3-7,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A,B,C. 已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60. 7方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66. 1方向. (1)求ABC的面積; (2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A,D間的距離. (結(jié)果精確到0. 1米,參考數(shù)據(jù):sin53. 20. 80,cos53. 20. 60,sin60. 70. 87,cos60. 70. 49,sin66. 1 0. 91,cos66. 10. 41,1. 414),題型三方位角問題,例3 2017連云港

7、如圖Z3-7,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A,B,C. 已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60. 7方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66. 1方向. (2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A,D間的距離. (結(jié)果精確到0. 1米,參考數(shù)據(jù):sin53. 20. 80,cos53. 20. 60,sin60. 70. 87,cos60. 70. 49,sin66. 1 0. 91,cos66. 10. 41,1. 414),題型三方位角問題,題型三方位角問題,【分層分析】 (1)過點(diǎn)C作CEAB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,然后根據(jù)平角的定義求出CA

8、E,再根據(jù)AC求出CE的長(zhǎng),從而得到ABC的面積; (2)連接AD,過點(diǎn)D作DFAB,垂足為點(diǎn)F,則DFCE,然后求出AE,BE的長(zhǎng),再根據(jù)中位線定理及勾股定理求解即可. 【方法點(diǎn)析】 利用方位角解題步驟:(1)利用方位構(gòu)造直角三角形;(2)利用方位角轉(zhuǎn)移角;(3)解直角三角形.,題型三方位角問題,拓展 2018十堰 如圖Z3-8,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30方向上的B處. 求此時(shí)船距燈塔的距離. (參考數(shù)據(jù):1. 414,1. 732,結(jié)果取整數(shù)),題型四夾角問題,例4 2018資陽 如圖Z3-9,是小紅

9、在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30角,線段AA1表示小紅的身高1. 5米. (1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí),求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度; (2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45角,此時(shí)風(fēng)箏 到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米,這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持 不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.,題型四夾角問題,例4 2018資陽 如圖Z3-9,是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30角,線段AA1表示小紅的身高1. 5米. (2)當(dāng)她從點(diǎn)

10、A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45角,此時(shí)風(fēng)箏 到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米,這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持 不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.,題型四夾角問題,題型四夾角問題,題型四夾角問題,拓展1 如圖Z3-10,要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD與燈柱BC成120角,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線(即O為AB的中點(diǎn))時(shí)照明效果最佳. 若CD=米,則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為米(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)). 圖Z3-10,題型四夾角問題,拓展2 根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論可知,任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速(3105 km/s

11、),因?yàn)橐粋€(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時(shí)光會(huì)倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的. 但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng),例如:直線l,m表示兩根木棒,相交成的銳角的度數(shù)為10,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí),它們的交點(diǎn)A也隨著移動(dòng)(如圖Z3-11中箭頭所示). 若兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0. 2倍,則交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的倍. (結(jié)果精確到0. 1) 圖Z3-11,【答案】2.3 【解析】如圖,根據(jù)題意,設(shè)光速為t m/s,則1秒內(nèi)m與l移動(dòng)的距離為0.2t m,過點(diǎn)A作ACAC于點(diǎn)C,在RtACA中,AAC=102=5,AC=0.2t m, AA=CAsin52.3t. A移動(dòng)的距離

12、約為2.3t m.故交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的2.3倍.,題型五其他問題,例5 2018紹興 如圖Z3-12,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接. 圖是圖中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點(diǎn)A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn)B,C,D始終在一直線上,延長(zhǎng)DE,交MN于點(diǎn)F. 已知AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm. (1)窗扇完全打開,張角CAB=85,求此時(shí)窗扇與窗框的夾角DFB的度數(shù); (2)窗扇部分打開,張角CAB=60,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精確到0. 1 cm). (參考數(shù)據(jù):1. 732, 2. 449),解:(

13、1)AC=DE,AE=CD,四邊形ACDE是平行四邊形.CADE.DFB=CAB=85.,題型五其他問題,例5 2018紹興 如圖Z3-12,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接. 圖是圖中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點(diǎn)A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn)B,C,D始終在一直線上,延長(zhǎng)DE,交MN于點(diǎn)F. 已知AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm. (2)窗扇部分打開,張角CAB=60,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精確到0. 1 cm). (參考數(shù)據(jù):1. 732,2. 449),題型五其他問題,拓展1 如圖Z3-13是一種陽臺(tái)戶外伸縮晾衣架,側(cè)面示意圖如圖所示,其支架AB,CD,EF,GH,BE,DG,FK的長(zhǎng)度都為40 cm(支架的寬度忽略不計(jì)),四邊形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形,當(dāng)晾衣架的A端拉伸到距離墻壁最遠(yuǎn)時(shí),B=D=F=80,這時(shí)A端到墻壁的距離約為多少cm? (sin400. 643,cos400. 766,tan400. 839),題型五其他問題,拓展2 2017臺(tái)州 如圖Z3-14是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且