傳熱學(xué)教學(xué)課件第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3

1、第五節(jié) 具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱,具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱,物理模型,x,數(shù)學(xué)描寫,由于對稱性，只要研究板厚的一半即可。此時的數(shù)學(xué)描寫為 對上述方程進(jìn)行兩次積分，可得到溫度分布的通解表達(dá)式為 由定解條件確定積分常數(shù)，可得該問題的溫度分布為,溫度分布,熱量計(jì)算,任意截面處的熱流密度仍可按傅立葉定律計(jì)算，其結(jié)果為 由此可見，與無內(nèi)熱源的平壁相比，熱流密度不再是常數(shù)，溫度分布也不再是直線而是拋物線，這些都是由于內(nèi)熱源引起的變化。,多維導(dǎo)熱,當(dāng)物體中的兩個方向或三個方向具有相同數(shù)量級的溫度變化率時，必須要同時考慮各個方向的溫度變化，此時的導(dǎo)熱稱為多維導(dǎo)熱。 求解多維導(dǎo)熱問題的主要方法有分析解法和數(shù)值解法。

2、分析解法：建立問題的數(shù)學(xué)描寫，然后對數(shù)學(xué)描寫進(jìn)行求解。由于數(shù)學(xué)上的困難，該方法只能用于求解幾何形狀簡單的導(dǎo)熱問題。 數(shù)值解法：對所研究的問題進(jìn)行區(qū)域離散化，然后建立各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程式，最后求解節(jié)點(diǎn)方程組，獲得各節(jié)點(diǎn)的溫度分布及所所求量。,二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算實(shí)例,物理模型 數(shù)學(xué)描寫,拉普拉斯方程的求解,引入無量鋼的過余溫度作為求解變量： 于是上述數(shù)學(xué)描寫可改寫為 方程組的解為,求解導(dǎo)熱問題的形狀因子法,由通過平壁、圓筒壁、球壁及其他變截面一維導(dǎo)熱量的計(jì)算公式可見，兩個等溫面之間的導(dǎo)熱熱流量都可以用下面統(tǒng)一的公式計(jì)算： 理論分析表明，對于二維或三維問題中兩個等溫表面間的導(dǎo)熱量計(jì)算，上式仍然是成立的，

3、其中s與導(dǎo)熱物體的形狀及大小有關(guān)，稱為形狀因子。 形狀因子的計(jì)算列于書上表2-1。,本章小結(jié),本章主要介紹了導(dǎo)熱的基本理論和一些典型的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的計(jì)算方法。在基本理論部分闡述了溫度場、等溫面（線）和溫度梯度等概念，分別討論了反映導(dǎo)熱規(guī)律的傅立葉定律，導(dǎo)熱問題的完整的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱微分方程和定解條件，并對傅立葉定律和導(dǎo)熱微分方程引出的兩個物性參數(shù)熱導(dǎo)系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了討論。在計(jì)算方法部分介紹了一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和延伸體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。最后簡單討論了具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱和多維導(dǎo)熱問題。,導(dǎo)熱問題數(shù)學(xué)分析求解的一般步驟,提出問題 建立簡化物理模型 建立數(shù)學(xué)模型 利用數(shù)學(xué)工具求溫度分布 利用傅立葉定律求解導(dǎo)熱量,

4、通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)要達(dá)到下列要求,理解溫度場、等溫面（線）、溫度梯度和熱流密度等基本概念的物理意義 ； 傅立葉定律是導(dǎo)熱的重要定律，熟悉它的物理意義、數(shù)學(xué)表達(dá)式及其應(yīng)用 ； 了解直角坐標(biāo)系常物性物體導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)過程；理解導(dǎo)熱微分方程中各項(xiàng)物理意義；寫出給定的簡單導(dǎo)熱問題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程和定解條件； 會由導(dǎo)熱微分方程和定解條件求解第一類邊界條件下，常物性、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度場和導(dǎo)熱量 ； 掌握平壁和圓筒壁導(dǎo)熱量以及多層壁界面溫度的計(jì)算 ； 理解熱導(dǎo)系數(shù)隨溫度線性變化時導(dǎo)熱問題的處理方法，并能用試算法求解這類導(dǎo)熱問題; 理解熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散率和接觸熱阻的意義；理解熱

5、導(dǎo)率和熱擴(kuò)散率的區(qū)別以及影響熱導(dǎo)率的主要因素 ; 加肋片是工程上常用的強(qiáng)化傳熱措施之一。學(xué)會用延伸體導(dǎo)熱量計(jì)算式和效率曲線計(jì)算肋片導(dǎo)熱量。學(xué)會用延伸體端部溫度計(jì)算式分析測溫套管的測溫誤差和分析減少誤差的措施。,例題,1.半徑為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 ，單位體積的發(fā)熱量為 的無限長圓柱體，表面溫度為 。試求： （1）寫出該問題的微分方程及定解條件； （2）求圓柱體內(nèi)的溫度分布表達(dá)式； （3）求圓柱體外表面的熱流密度； （4）畫出圓柱體內(nèi)的溫度分布示意圖。,例題,2.無限大平板進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。平板的厚度為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 （定值），平板一側(cè)的溫度為 ，另一側(cè)暴露在溫度為 的流體中，流體與壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 且 ，平板內(nèi)有內(nèi)熱源，其值為 。試求： （1）寫出該問題的數(shù)學(xué)描寫； （2）平板內(nèi)溫度分布表達(dá)式； （3）平板內(nèi)最大溫度的表達(dá)式。,例題,3.有一個復(fù)合平板如圖所示。其中板1有內(nèi)熱源， 強(qiáng)度為 導(dǎo)熱系數(shù)為 厚度為 左側(cè)面絕熱，右側(cè)面與板2緊密接觸； 板2內(nèi)無內(nèi)熱源， 右側(cè)面暴露在