高中數學 1.3.1等比數列教案 北師大版必修

1、課題：1.3.1等比數列教學目標知識與技能：理解并掌握等比數列的定義和通項公式，并加以初步應用。過程與方法：通過概念、公式和例題的教學，滲透類比思想、方程思想、函數思想以及從特殊到般等數學思想，著重培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進步培養(yǎng)運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應用意識。 情感態(tài)度與價值觀：在傳授知識培養(yǎng)能力的同時，培養(yǎng)學生勇于探求，敢于創(chuàng)新的精神，同時幫助學生樹立克服困難的信心，培養(yǎng)學生良好的學習習慣意志品質。教學重點和難點教學重點：等比數列的概念的形成與深化；等比數列通項公式的推導及應用。教學難點：等比數列概念深化：用方程的思想認識等比數列通項公式，

2、體現它是一種特殊函數，等比數列的判定、證明及初步應用。教學過程（一）等比數列的概念1、創(chuàng)設情境，引入概念引例1：莊子天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位”1”,你能用一個數列來表達這句話的含義嗎？“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完” 一尺長的棍子，第一天鋸掉其一半，第二天鋸掉其剩余的一半，若設鋸了n次后剩余棍子的長度為多少？ 引例2：一位數學家說過：“你如果能將一張紙對折30次，我就能順著爬上珠穆朗瑪峰?！币粡埣?，對折1次，為2層，第2次對折，為4層，對折3次變成8層.對折N次呢? 我們發(fā)現每次折完后紙的層數依次構成一個數列，折到第30次（一頁紙的厚度

3、按0.04毫米計算），用計算器我們可以算出紙的總厚度等于米。不可思議吧，當對折30次后，它的厚度將比珠穆郎瑪峰還要高12倍。2、引入等比數列概念：等比數列：一般的，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。(q0且an 0 ）3、抓住本質，理解概念判定下列數列是否是等比數列？如果是請指出公比。(1) 3，6，12，24，48； 是,q=2(2) 6，6，6，6； 是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3； 是, q=-1(4) 1，2，4，6，3，4； 不是 (5) 5, 0, 5, 0, 5, 0；

4、 不是 (6) 1，。 當時，是,公比q= x；，當時，不是。例1、已知數列an的通項公式為，試問這個數列是等比數列嗎？解：因為當n2時， 所以數列是等比數列，且公比為2。（二）等比數列通項公式的推導演繹推理論證（累乘法）嘗試推導等比數列的通項公式讓學生回顧等差數列通項公式的推導過程，引導推出等比數列的通項公式。設，是公比為q的等比數列，則由定義得(n1)個等式：若將上述n1個等式相乘，便可得：，即：當n=1時，左=，右=，所以等式成立。其中首項，為公比 等比數列通項公式為：，推論：已知等比數列的公比為q,第m項為，求解：由等比數列的通項公式可知 ： 兩式相除，得 因此： （三） 課堂例題講解

5、例2、求下列等比數列的公比和通項公式： 1.2，2.4，4.8 -27，9，-3，1 5，25，125, 625 2/3，1/2，3/8 例3、等比數列第項和第項分別是12和18，求第1項和第2項。解：用表示題中公比為q的等比數列，由已知條件，有解得：因此， 答：這個數列的第1項和第2項分別為與課后練習：練1.在等比數列中,已知首項為 ,末項為,公比為 ,則項數n為( )A.4 B.5 C.6 D.7 練2.設成等比數列,其公比為2 ,則的值為( ) A. B. C. D.1練3.已知是等比數列，且( ) A.6 B.12 C.18 D.24練4.寫出等比數列5，-15，45,的第5項 ?練5.已知_，=_。（五）課堂小結知識小結：等比數列的定義，其通項公式及推廣公式的推導和其應用。思想方法小結：類比思想，函數思想，整體思想。能力小結：培養(yǎng)觀察、歸納，猜想能力和計算的