高中數學 2.2.1《一次函數的性質和圖像》 教案一 新人教B版必修

1、2.2.1 一次函數的性質與圖像本節(jié)教材分析一 三維目標1知識與能力目標（1） 理解一次函數的概念，理解k和b分別決定了函數的哪些性質。（2） 掌握利用兩個適當的點畫出一次函數的圖象。（3） 結合圖象，使學生理解掌握一次函數的性質。2過程與方法目標（1）在探究一次函數的性質過程中提高探索新問題的能力，動手能力及現(xiàn)代化操作技術能力。（2）培養(yǎng)學生分類討論及數形結合的思想方法。3情感態(tài)度與價值觀目標（1） 培養(yǎng)學生勇于探索，敢于質疑，善于動腦的鉆研精神。（2） 訓練學生的觀察力、分析力及總結能力。二 教學重點 一次函數的圖像和性質。三 教學難點 對一次函數y=kx+b（k b為常數，k0）中的數與

2、形的聯(lián)系的理解。四 教學建議 本節(jié)內容初中有所接觸，所以學生并不感到陌生。在講解的過程中教師只做適當點撥即可，多畫圖形讓學生自己觀察、歸納、總結，進而得出結論。不過對于斜率k的講解要詳細些，學生對平均變化率不好理解。新課導入設計導入一：函數比較抽象，所以可以從直觀化的圖像入手，分別畫幾個一次函數的圖像，然后教師點撥，讓學生歸納總結出一次函數的性質。導入二：一次函數在初中已經接觸過，可以從復習的角度導入，讓學生回顧一次函數的概念，一次函數的圖像?？偨Y出一次函數的性質與圖像。四、 教學過程創(chuàng)設情境，引入課題前面我們己學習了一次函數的概念，一般地，如果，那么叫的一次函數。特別地：當時，一次函數就變成

3、了正比例函數。在同一直角坐標系中投影出的函數圖象，讓學生觀察它們的圖象都是直線并引入課題。所有的一次函數的圖象都是直線。因此要畫一次函數的圖象一條直線，就沒有必要把所有的點都描出來，只要描出兩個點就可以了，因為兩個點確定一條直線。利用這個結論，我們可以更快地作出一次函數的圖象，并對它的性質進行研究。描點畫圖，歸納畫法【過渡】下面我們一起來畫首先共同畫出正比例函數與的圖象。并由此歸納出正比例函數的圖象為過和兩點的直線。觀察圖象、研究性質然后提出問題1：讓學生自己畫圖，研究正比例函數有何性質？即正比例函數中，對函數圖象有何影響？并填寫實驗報告（課前印好發(fā)給學生，或者學生在網絡上填寫）。研究問題1時

4、，我首先通過幾何畫板與學生共同歸納正比例函數與的圖象性質，特別是隨的變化趨勢。打開幾何畫板，進行演示。點在直線上運動，對應著軸上射影(用紅點顯示)、軸上的射影(用綠點顯示)同時運動。從左到右拖動紅點，使點的橫坐標從小到大變化，紅點的運動引起綠點的運動，綠點的運動又使點的縱坐標發(fā)生變化。在演示的同時，啟發(fā)學生注意觀察坐標的變化并得到：對于，隨的增大而增大；對于，隨的增大而減小。然后把學生分成兩人一組，進行繼續(xù)用幾何畫板研究其它正比例函數的性質，并把結論發(fā)到網絡的“展示區(qū)”上。填寫實驗報告如下：實驗報告：對正比例函數的圖象的影響。解析式圖象示意圖圖象所在的象限隨的變化趨勢在剛才所畫直角坐標系中分別

5、畫出，圖象如下所示。1,3象限隨的增大而增大1,3象限隨的增大而增大1,3象限隨的增大而增大2,4象限隨的增大而減小2,4象限隨的增大而減小2,4象限隨的增大而減小xyo=0.5xy=2xy=xyxyo=-0.5xy=-xy=-2xy在實驗報告的基礎上，讓學生利用幾何畫板動手實驗：拖動點N，讓的值連續(xù)變化，引導學生觀察正比例的圖象的變化并歸納出它的性質：當時，圖象在1,3象限，隨的增大而增大；當時，圖象在2,4象限，隨的增大而減小。為了達到及時鞏固的效果，歸納之后進行練習1。練習1結合課本練習，培養(yǎng)學生的數形結合能力。第1、2、3題都是由函數解析式判斷圖象的性質；第4題是由函數圖象性質判斷函數

6、的解析式。并通過填空、選擇的形式，讓學生進行自我評價。（1）做完練習1后，會顯示每道題目的答案正確與否，同時根據學生練習完成的情況，給出鼓勵性評價；（2）老師可以對全體學生練習情況進行即時統(tǒng)計，從而進行針對性教學；（3）練習完成的好的學生可以進入英雄榜，讓學生更樂于學習。類比聯(lián)想、探索性質首先學習例3：在同一直角坐標系中畫出與的圖象。在畫圖的過程中利用表格(如下)：解析式與軸的交點與軸的交點歸納出一次函數為過和兩點的直線。然后提出問題2：討論一次函數中，對函數圖象有何影響？ 在解決問題2時，首先抓住正比例函數是一次函數的特殊情況，讓學生了解這一關系并從中直接得出一次函數性質。然后利用網絡讓學生

7、動手實驗：先固定的值，拖動滑板，讓的值連續(xù)變化，觀察圖象的變化，歸納出一次函數的性質：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小。再固定的值，拖動滑板，讓的值連續(xù)變化，觀察圖象的變化，歸納出的變化引起圖象變化規(guī)律：一次函數圖象與軸的交點為。練習反饋、鞏固性質為了加強學生對“數”與“形”的雙向溝通，我在課本練習基礎上設計了一些“由數到形”及“由形到數”的題目，供學生練習。練習2采用題組分層次教學，先后通過A、B、C三組(9題)進行練習，每組題均由淺入深，各有針對性。A組題為只考慮一個常數的題目；B組題為只考慮一個常數的題目；A、B兩組題為必做題；C組綜合考慮兩個常數與的題目，C組題為選做題。這樣遵循循序漸進的規(guī)律進行題組教學，顧及到了各個層次的學生，達到了預期的目的。小結歸納，揭示