經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-向量及其線性運(yùn)算.ppt

1、第四節(jié) 向量及其線性運(yùn)算,一、向量及其幾何表示,二、向量的坐標(biāo)表示,三、向量的模與方向角,四、向量的線性運(yùn)算,五、向量的分向量表示式,六、小結(jié) 思考題,向量(vector)：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,一、向量及其幾何表示,或,向徑：,自由向量：,不考慮起點(diǎn)、終點(diǎn)位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,負(fù)向量：,大小相等但方向相反的向量，記為 .,空間兩向量的夾角的概念：,類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.,特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與 之間任意取值.,二、向量的坐標(biāo)表示,向量在x軸上的投影,向量在y軸上的投影,向量在z軸上的投影,

2、由圖分析可知,通常用來表示向量的方向.,表示向量的長度,向量的坐標(biāo)表達(dá)式：,三、向量的模(modulus)與方向角,模長為1的向量，記為,向量的模（大?。?單位向量(unit vector) ：,或,非零向量 的方向角(direction angle)：,非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角.,當(dāng) 時(shí)，,向量的方向余弦,方向余弦的特征,特殊地 單位向量與方向余弦的關(guān)系為:,解,四、向量的線性運(yùn)算,1. 向量的加法,（平行四邊形法則）,特殊地：若,分為同向和反向,（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）,向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）結(jié)合律：,（3）,(commutativit

3、y),(associativity),注：向量的減法,平行四邊形法則,三角形法則,向量加減法的坐標(biāo)表達(dá)式,二、向量與數(shù)的乘法（數(shù)乘）,數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）結(jié)合律：,（2）分配律：,向量與數(shù)的乘法的坐標(biāo)表達(dá)式,特殊地，一向量與其單位向量的關(guān)系為,兩個(gè)向量的平行關(guān)系,定理,證明,充分性顯然；,必要性,兩式相減，得,解,由題意知：,五、向量的分向量表示式,表示向量在x、y、z軸上的投影.,解,所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與 同向，一個(gè)反向,或,解,六、小結(jié),向量的坐標(biāo),向量的模與方向角,（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）,向量的概念,向量的加減法,向量與數(shù)的乘法,（注意與標(biāo)量的區(qū)別）,（三角形法則）,（注意數(shù)乘后的方向）,向量的分向量表示式,思考題,思考題1解答,對角線的長為,思考題,2. 已知平行四邊形ABCD的對角線,試用 表示平行四邊形四邊上對應(yīng)的向量.,思考題2解