理論力學(xué)教學(xué)材料-第四章.ppt

1、,第4章 平衡方程的應(yīng)用,4-1 4-2 物體系的平衡 靜定和靜不定問(wèn)題,靜定體系：未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目,超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目,解得:,解：(1)取整體為研究對(duì)象,解上述方程，得,(2)取AB為研究對(duì)象,代入（3）式得,解： 1.取AC段為研究對(duì)象。,2.再取BC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。,聯(lián)立求解，得 FAx= -FBx = FCx = 9.2 kN FAy= 42.5 kN， FBy= 47.5 kN ， FCy= 2.5 kN,解: (1)取圖示BC和圓盤(pán)為研究對(duì)象,（2）取圖示部分為研究對(duì)象,解：取AB部分為研究對(duì)象,取整體為研究對(duì)象,解：(1) 取整

2、體為研究對(duì)象,解得：,(2) 取曲桿CD為研究對(duì)象,解得：,解：(1) 取BC為研究對(duì)象,解得:,(2) 取AC為研究對(duì)象,解得:,理論力學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練P91,解：(1)取DE為研究對(duì)象,(2)取BC為研究對(duì)象,(3)取整體為研究對(duì)象,1、本題是否還有其他解法？,2、本題若不要求計(jì)算1、2桿之力，試問(wèn)該如何解決？,3、能否將本題進(jìn)行些變化？該如何變？需要滿足什么條件？,4、教材P85,求：A處的反力。,0.5a,解：(1)取CDE為研究對(duì)象,解上述方程，得,(2)取整體為研究對(duì)象,解得:,(3) 取BEG為研究對(duì)象,解得:,代入（3）式得:,解：(1) 取整體為研究對(duì)象,(2) 取DEG桿為研

3、究對(duì)象,解得：,(3) 取ADB桿為研究對(duì)象,解得：,解: (1) 取DE部分為研究對(duì)象,(2) 取整體為研究對(duì)象,(2) 取BC部分為研究對(duì)象,解：(1) 取DE桿為研究對(duì)象,(2) 取BDC桿為研究對(duì)象,(3) 取整體為研究對(duì)象,解得：,解：(1)取BC桿為研究對(duì)象,解得：,(2)取AB桿為研究對(duì)象,解得：,代入（3）式解得：,(3)取CD桿為研究對(duì)象,解得：,解出得 FAx=P FAy=1.5P,另解: (1)取AB為研究對(duì)象,(2)取ABC為研究對(duì)象,(3)取整體為研究對(duì)象,4-3 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算,桁架的桿件都是直的； 桿件用光滑的鉸鏈連接； 載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上； 重量平均分配

4、在節(jié)點(diǎn)上。,理想桁架, 桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。, 節(jié)點(diǎn)法, 截面法,1.以整體為研究對(duì)象，求支座約束力。,解方程可得,解：,2. 取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖。,解方程可得,3. 取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象 。,解方程可得,4. 取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象。,1.取桁架整體為研究對(duì)象，求桁架的支座約束力。,解：,解方程求得,2. 求桿1，2和3的內(nèi)力。,用截面m-m將三桿截?cái)?，選取左段為研究對(duì)象。,解方程求得,再以截面mn左面部分為研究對(duì)象,解：(1) 取整體為研究對(duì)象,解得：,(2) 取內(nèi)部三角形為研究對(duì)象,(3)取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,(1) 兩桿相交，節(jié)

5、點(diǎn)無(wú)外力作用，則兩桿都是零桿;,(2) 三桿相交，其中兩桿共線，節(jié)點(diǎn)無(wú)外力作用，則第三桿為零桿。,求4桿的內(nèi)力,內(nèi)力為零的桿件：1，2，3，4，7，8，9，16，21,FDE=0,練習(xí)已知：等邊三角形ABC，其中E、D、G為個(gè)邊中點(diǎn)。,求：CD桿的內(nèi)力,思考題,已知：各桿得自重不計(jì)。,HAB平行于EFG,OCD垂直于AB, 角度 30o, 除AB,CD外,各桿得長(zhǎng)度均為 。求AB桿的內(nèi)力。,解：選圖(a)為隔離體圖，求出BC桿的內(nèi)力FBC 然后再以B為對(duì)象，求出FAB。,參考受力圖(b)， 選 軸與FOB垂直。,1. 接觸表面的粗糙性,2. 分子間的引力,一. 關(guān)于摩擦現(xiàn)象,摩擦的分類(lèi),摩擦的

6、機(jī)理,摩擦的利弊,按兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式分，有滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻。,按兩物體間是否有良好的潤(rùn)滑，滑動(dòng)摩擦又可分為干摩擦和濕摩擦。,4.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題,幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題,考慮摩擦?xí)r 的平衡問(wèn)題,幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題,賽車(chē)起跑,為什么賽車(chē)運(yùn)動(dòng)員起跑前車(chē)輪與 地面摩擦生煙？,幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題,賽車(chē)結(jié)構(gòu),為什么賽車(chē)結(jié)構(gòu)前細(xì)后粗；車(chē)輪前小后大？,幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題,采用什么辦法，可以將左邊軸的轉(zhuǎn)動(dòng)傳給右邊的軸？,幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題,考慮摩擦?xí)r 的平衡問(wèn)題,工程中的摩擦問(wèn)題,5-1 滑動(dòng)摩擦,兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作

7、用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力滑動(dòng)摩擦力, 靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定,1. 靜滑動(dòng)摩擦力,靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比,2. 最大靜滑動(dòng)摩擦力,3. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力,5-3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象,1. 摩擦角, 摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值 ,摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù),2. 自鎖現(xiàn)象,物塊平衡時(shí)，0 F Fmax , 因此 0 , 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。,（2）非自鎖現(xiàn)象, 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。,5-2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡

8、問(wèn)題, 檢驗(yàn)物體是否平衡；, 臨界平衡問(wèn)題；, 求平衡范圍問(wèn)題。,考慮摩擦的系統(tǒng)平衡問(wèn)題的特點(diǎn),1. 平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。,2. 除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程 FsfsFN 。,3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程Fmax = fsFN 。,常見(jiàn)的問(wèn)題有,解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。,解得,此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向下，大小為,解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。,解得：,（2）求其最小值。,解得：,例 題 2,已知：P，fs，斜面傾角大于摩擦角。求：平衡時(shí)水平力 Q 的大小。,問(wèn)題1 已知摩擦角= 20

9、，F(xiàn)=P，問(wèn)物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？,問(wèn)題2 已知摩擦角均為 ，問(wèn)欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的 ，物角應(yīng)為若干？,練習(xí),解：取推桿為研究對(duì)象,考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程,用幾何法求解例4,解: 由圖示幾何關(guān)系得,解: (1) 取銷(xiāo)釘B為研究對(duì)象,FBA=2Q,(2) 取物塊A為研究對(duì)象, 處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí), 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí),P,解: (1)若P力小，圓柱有下滑的趨勢(shì)。以圓柱為研究對(duì)象，由平衡方程得：,再以O(shè)A板為研究對(duì)象，受力如圖，由平衡方程得：,(2) 若P較大，圓柱有向上滑得趨勢(shì)。再計(jì)算得過(guò)程中摩擦力改變方向，然后由前面得分析一樣可得：,則平衡時(shí)P值得范圍是：

10、,即,結(jié)論與討論,思考題1：已知如圖，B處存在摩擦。就（a）、（b）分別回答下述問(wèn)題：,(1) 能否確定B處的法向反力？,(2) 能否確定B處的摩擦力？,(3) 問(wèn)題是靜定，還是靜不定的？,思考題2：均質(zhì)桿重P，長(zhǎng)l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的水平力F，試求使桿處于平衡時(shí)的Fmax.設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。,思考題3：重量均為P的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為 fs ，一水平力F 作用于A球，試求系統(tǒng)平衡時(shí) Fmax 。,O,dF=dFS dFN=Fd dFS=fsdFN,dF=Ffsd,為維持皮帶平衡，應(yīng)有,思

11、考題4 皮帶（或繩索）繞在半徑為R的圓柱上，其包角為 ，摩擦系數(shù)為fs，其兩端的拉力為F1及F2 ，求平衡時(shí)F1與F2的關(guān)系。,接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知F2 =1kN，求繩平衡時(shí)F1的范圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為fs =0.5。,解: 將數(shù)據(jù)代入 上題公式,F2 =1kN, fs =0.5, =4,如果允許 F1 F2 ，將數(shù)據(jù)代入,故：,5-3 滾動(dòng)摩阻的概念,保證滾子不滑動(dòng)：,保證滾子不滾動(dòng)：,解：以輪為研究對(duì)象,(1) 滾動(dòng)時(shí),(2) 滑動(dòng)時(shí),F1=Fmax=f FNC,F=f P=0.620001200 N,結(jié)論與討論,2. 物體系平衡問(wèn)題的解答需注意選擇研究對(duì)象，宜先求出

12、一個(gè)未知量?？梢哉w考慮；也可以從某一構(gòu)件開(kāi)始，依次分析?？傊?，應(yīng)盡量避免解聯(lián)立方程，力求簡(jiǎn)易。,本章研究平衡方程的應(yīng)用。首先分清靜定與靜不定問(wèn)題，接著解決物體系的平衡，桁架及摩擦。,1. 靜定或靜不定問(wèn)題是根據(jù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)目等于或少于未知量的數(shù)目而定。,3. 桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：, 節(jié)點(diǎn)法：逐個(gè)考慮桁架中所有節(jié)點(diǎn)的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點(diǎn)其未知力的數(shù)目不宜多于2個(gè)。, 截面法 ：截?cái)啻髢?nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對(duì)象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不宜多于3。,(1). 摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻兩類(lèi)。,(2). 滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。,（a）靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨