12.2_三角形全等的判定(三）ASA_AAS.ppt

1、情境問題:,如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適? 你能說明其中理由嗎?,12.2三角形全等的判定（三）,（ASA、AAS),第五中學 劉忠田,1 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2 經歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過 程，能運用已學三角形判定法解決實際問題 3 培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感 悟全等 三角形的應用價值,學習目標,重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 難點：探索“AAS”與“ASA”及應用。,三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫

2、為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號語言表達為：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符號語言表達為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,1.若AB=AC，則添加一個什么條件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD= CAD,S,A,S,考考你,AD=AD,BD=CD,S,2.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可,A,B,C,D,ACB

3、ADB,S,A,S,證得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,？,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩角一邊,思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角 與這條邊的位置上有幾種可能性呢？,A,B,C,A,B,C,圖1,圖2,在圖1中， 邊AB是A與B的夾邊，,在圖2中， 邊BC是A的對邊，,我們稱這種位置關系為兩角夾邊,我們稱這種位置關系為兩角及其中一角的對邊。,觀察下圖中的ABC，畫一個A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,結論:兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).,探索,？,觀察：A B C 與 ABC 全等嗎？怎么驗證

4、？,畫法: 1.畫 A B =AB；,2.在A B 的同旁畫DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點C,A,E,D,C,B,思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？,如何用符號語言來表達呢?,證明:在ABC與A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等嗎？為什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否轉化為ASA?,證明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形內角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF

5、,C=F,ABCDEF（ASA）,你能從上題中得到什么結論？,兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。,如何用符號語言來表達呢?,證明:在ABC與A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。,兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”,（ASA）,歸納,下列條件能否判定ABCDEF. （1）A=E AB=EF B=D （2）A=D AB=DE B=E,試一試,請先畫圖試試看,如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就

6、能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適? 你能說明其中理由嗎?,解決玻璃問題,利用“角邊角定理”可知,帶B 塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。,C,B,E,A,D,考考你,1、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則 ABC DEF的理由是：,2、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則 ABC DEF的理由是：,角邊角（ASA）,角角邊（AAS）,例1 、如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等嗎？為什么？,證明: 在ABE與ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA）,1.如圖，AB=A

7、C,B=C，那么AD和AE相等么？為什么？,變一變,證明: 在ABE與ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA） AD=AE(全等三角形對應邊相等),1.如圖，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？為什么？,變一變,BE=CD,你還能得出其他 什么結論？,O,例2. 如圖,O是AB的中點， = ， 與 全等嗎? 為什么？,兩角和夾邊對應相等,A,B,C,D,O,如圖：已知ABC=DCB，3=4，求證: (1)ABCDCB。 (2)1=2,例3,練習1 已知：如圖，AB=A C ，A=A，B=C 求證：ABE A CD,A=A 已知 A

8、B=AC 已知 B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,1、如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：ABCDEF。,考考你,證明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性質),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,判定三角形全等 你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（SSS）,A,B,C,D,E,F,1、如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應補充一個條件 - ，才能使ABCDEF （寫出一個即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能嗎?,（ASA）,（AA

9、S）,（SAS）,AB=DE可以嗎？,ABDE,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。,用符號語言表達為：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中,當A=D , C=F和AB=DE時,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以 簡寫成“角邊角”或“AAS”）。,小結,(1) 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.,簡寫成“角邊角”或“ASA”.,(2) 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.,簡寫成“角角邊”或