八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理第1課時課件新版華東師大版.ppt

1、,14.1勾股定理,學(xué)習目標,課堂小結(jié),鞏固練習,例題講解,學(xué)習五步曲,探究新知,學(xué)習目標,1、掌握勾股定理,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.,2、能運用勾股定理由已知直角三角形中的兩邊長,求出第三邊長.,3、能正確靈活運用勾股定理及由它得到的直角三角形的判別方法.,2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會（）。在那個大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美的圖案在流動，那個遠看像旋轉(zhuǎn)的紙風車的圖案就是大會的會標,探究新知,那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖,探索一,測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：,三角尺直角邊a、直角邊b、斜邊c關(guān)系,請猜想三邊

2、的長度a、 b、 c之間的關(guān)系 。,探索二,P 、 Q 、 R 的面積有什么關(guān)系？,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?,P+Q=R,AC2+BC2=AB2,探索三,正方形P的面積 平方厘米； 正方形Q的面積 平方厘米； 正方形R的面積 平方厘米 正方形P、 Q、 R的面積之間的關(guān)系是 直角三角形的三邊的長度之間存在關(guān)系 ,（每一小方格表示1平方厘米）,9,16,25,P+ Q= R,AC2+BC2=AB2,在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方也成立！,分“割”成若干個直角

3、邊為整數(shù)的三角形。,探索4,在方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗證關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”對這個直角三角形是否成立,5,12,25,52+122=,169,252=,325,不成立,概 括,對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、 b，斜邊為c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面積 =_,

4、X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,結(jié)論:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,比一比看看誰算得快！,3.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,例1如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離（精確到0.01米）,在Rt中， .米，.米

5、， 根據(jù)勾股定理可得 .（米） 答： 梯子上端A到墻的底邊的垂直距離 約為4.96米,5.14,2.16,？,解,探索題,拓展,A,C,O,B,D,一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?,試一試,用四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形,大正方形的面積可以表示為 。,又可以表示為 ,對比兩種表示方法，看看能不能 得到勾股定理的結(jié)論,(a+b)2,試一試,用四個完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形,大正方形的面積可以表示為 。,又可以表示為 ,對比兩種表示方法，看看能不能

6、得到勾股定理的結(jié)論,=,讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的.,弦,股,勾,圖1-1,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一

7、。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(畢達哥拉斯定理),如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點A、 B之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角形通過測量，得到AC長160米，長128米問從點A穿過湖到點B有多遠?,如圖14.1.9，在直角三角形中， AC米，米， 根據(jù)勾股定理可得 96（米） 答： 從點A穿過湖到點B有96米,解,例,如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？,9m,24m,1. 如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形D的面積與周長,練習,2. 假期中，王強和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如