多項式乘多項式.ppt

1、8.4 多項式乘多項式,欒城區(qū)竇嫗鎮(zhèn)第一中學(xué) 高繁,回顧與思考, 再把所得的積相加。,如何進行單項式與多項式乘法的運算？, 用單項式分別去乘多項式的每一項，,單項式乘以多項式的依據(jù)是 ;,乘法的分配律.,(1)法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘 多項式的_，再把所得的積_ (2)公式表示為：m(abc)_(m、a、b、c 都是單項式),1.單項式與多項式相乘,每一項,相加,ambmcm,2.計算：(2x3)(3xy23xy),解：(2x3)(3xy23xy) （2x3）3xy2(2x3)(3xy),6x4y 2 6x4y,溫故知新：,8.4 多項式乘多項式,學(xué)習(xí)目標： 理解多項式乘以多

2、項式的法則，會進行多項式乘以多項式的運算。 體會乘法分配律的作用以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。,張伯伯準備把長為m米，寬為a米的長方形魚塘擴建，使得長再增加n米，寬再增加 b米，如圖所示。試用不同的方法表示魚塘擴建后的面積：,探 究 新 知,你有幾種方法？,方法四： am + an + bm + bn,方法三： m (a+b) + n (a+b),方法二: a(m+n)+b(m+n),方法一 ： ( a + b ) ( m + n ),這幾個式子之間有何關(guān)系？,( a + b)( m + n ) = a(m+n)+b(m+n) = am + an + bm + bn,或( a + b )(

3、 m + n ) = m (a+b) + n (a+b) = am + bm + an + bn,它們表示的都是同一個池塘的面積,S =( a + b ) ( m + n ),S= a(m+n)+b(m+n),S= m (a+b) + n (a+b),探究新知,S= am + an + bm + bn,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,這個結(jié)果還可以從下面的圖中反映出來,+an,+bm,+bn,總結(jié)歸納：,用連線法理解公式：,(a+b)(m+n)=,am,+ an,+ bn,+ bm,多項式與多項式相乘的法則 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把

4、所得的積相加.,例1：計算:,(1) (1-x)(0.6-x),(2) (2x+y)(x-y),解:,(1 - x)(0.6x ),=0.6,- x,- 0.6x,解:,(2x +y)(x - y),典例分析：,注意： 1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.,2、注意確定積中每一項的符號.,3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式,合并同類項,計算：(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) .,解： (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x 12,(2)原式 = x x x y 8y x + 8y y,= 3 x2 6 x + x 2,=3x2 5x 2,= x 2 x

5、y 8xy + 8y2,= x 2 9xy + 8y2,小試牛刀：,1. (海南中考)(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n等于() A.1 B.-2 C.-1 D.2,解析:依據(jù)多項式乘多項式的法則進行計算,然后對照各項的系數(shù)即可求出m,n的值.因為(x+2)(x-1)=x2+x-2=x2+mx+n,所以m=1,n=-2.所以m+n=1-2=-1.故選C.,C,化簡求值：(3a2)(a1)(a+1)(a+2) 其中a=1,拓展應(yīng)用：,解：原式3a23a 2a 2 (a2 2a a 2) 3a25a 2 a2 3a 2 2a2 8a,當a=1時， 原式=212 81 = 6,注 意 !

6、,(3a2)(a1)(a+1)(a+2) 是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來。,拓展提升：,如果(x2+bx)(x2 3x)的乘積中不含x3的項，求b的值.,解：原式= x4 3x3 +bx3 3bx2,x3項系數(shù)為：b 3,= 0, b=3,挑戰(zhàn)極限：,填空： (x2)(x3) ；(y4)(y6) ； (x2)(x3) ；(y4)(y6) ； (x2)(x3) ； (y4)(y6) 。 根據(jù)上面第六題的計算結(jié)果，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？ 填空(xm)(xn)( )2( )x( ),x2+5x+6,y2+10y+24,x2+x-6,x2-5x+6,y2-2y-24,y2-10y+24,X,m+n,mn,小 結(jié)：,1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？ 2.你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？,課堂小結(jié),多項式多項式,運算法則,多項式與多項式相乘